การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ของไทย
การศึกษาของไทยตั้งแต่สมัยโบราณถึงสมัยรัตนโกสินทร์ตอนต้น เป็นการศึกษาแบบที่ไม่มีแบบแผนเป็นการให้การศึกษาแก่ประชาชนตามอัตภาพไม่มีแผนการศึกษา ไม่มีโรงเรียนเรียนแบบเฉพาะ ไม่มีหลักสูตรว่าจะเรียนวิชาอะไรมากน้อยแค่ไหน เวลาเรียนก็ไม่กำหนดตายตัวแล้วแต่ความสะดวกของผู้เรียนและผู้สอนไม่มีการวัดผลการศึกษาว่าเรียนจบหรือยัง รัฐไม่ได้เป็นผู้จัดการการศึกษาโดยตรงหากมอบให้วัดเป็นผู้จัด ตามกำลังความสามารถของแต่ละวัด พระสงค์ที่เป็นครูสอนมิได้รับค่าตอบแทนเป็นเงิน แต่เป็นไปในรูปแรงงาน ปรนนิบัติรับใช้การศึกษาของเด็กผู้ชายจะเริ่มตั้งแต่โกนจุกแล้วคือประมาณอายุ 11-13ขวบ พ่อแม่มักจะส่งให้ไปอยู่วัดเพื่อเรียนหนังสือและวิชาต่างๆที่พระสามารถสอนได้ ส่วนการเรียนวิชาความรู้สาขาใดเป็นพิเศษนั้นมีน้อยมาก นอกจากลูกเจ้านายชั้นสูง สำหรับช่างฝีมือนั้นนิยมสอนกันอยู่ในครอบครัวของตนเองไม่ค่อยเผยแผ่ให้คนนอกสกุลรู้ พ่อแม่มีความรู้อะไรก็สอนกันไปตามนั้น จึงเห็นได้ว่าพ่อแม่รู้อะไรหรือมีอาชีพอะไรลูกก็ดำเนินตามรอยบรรพบุรุษ พ่อแม่สมัยนั้นไม่นิยมให้ลูกผู้หญิงเรียนหนังสือ ทั้งนี้ก็เพราะว่าประการแรกถ้าไปเรียนที่วัดก็ต้องมีพระเป็นครูสอน เด็กผู้หญิงจะไปนั่งเรียนกับพระไม่ได้ และถ้าเกิดมีอันต้องให้พระหรือสามเณรสอนเด็กผู้หญิงก็มักจะเกิดเรื่องมิดีมิงามขึ้นเสมอๆ จะเห็นได้ว่าการศึกษาของเด็กไทยสมัยนั้น เด็กผู้ชายมีโอกาสได้เรียนมากกว่าเด็กผู้หญิงเด็กผู้หญิงมักจะสอนให้เป็นกุลสตรีไทยที่แท้จริงโดยส่งไปเป็นเด็กรับใช้เจ้านายหรือขุนนางที่มียศถาบรรดาศักดิ์ เพื่อรับการอบรมกิริยามารยาทคุณสมบัติผู้ดีและงานแม่บ้านการเรือน
การศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรที่ปรากฏเป็นลายลักษณ์อักษรใช้เป็นฉบับแรกเมื่อปี พ.ศ. 2435 หลังจากนั้นก็ได้มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไข และวิวัฒนาการเรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน จึงแบ่งการศึกษาออกเป็น 4 ระยะ
ระยะที่ 1 การศึกษาในสมัยโบราณถึงสมัยกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น
การศึกษาของไทยนั้นมีประวัติมาแต่โบราณกาลและยังได้พบในเวลาต่อมา ณ หอสมุดแห่งชาติฝรั่งเศส ที่กรุงปารีสอีกว่า ไทยมีอักษรของตนเองใช้ตั้งแต่สมัยน่านเจ้าแล้ว
สมัยกรุงสุโขทัย ( พ.ศ. 1781-1921) การศึกษาเน้นที่การเรียนรู้ภาษาบาลีและการศึกษาพระธรรมวินัย วัดจึงเป็นโรงเรียน ครูผู้สอนก็คือพระ ซึ่งมีความเชี่ยวชาญในวิชาภาษาบาลีและนักเรียนต้องเป็นศิษย์วัด ซึ่งแน่นอนเหลือเกินที่นักเรียนก็จะต้องเป็นผู้ชายล้วนๆ เพราะผู้หญิงไม่อาจจะไปอยู่ใกล้ชิดกับพระส่วนบุตรเจ้านายและข้าราชการก็จะรับการศึกษาในสำนักราชบัณฑิตซึ่งตั้งอยู่ในวัง ราชบัณฑิตที่เป็นครูสอนก็ต้องเคยบวชเรียนมาก่อน และรู้ธรรมวินัยออย่างแตกฉาน ในสมัยกรุงสุโขทัยนี้ได้มีการประดิษฐ์อักษรไทยขึ้นในปี พ.ศ. 1826 สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีเอกสารหรือหลักฐานตอนใดกล่าวถึงวิชาคณิตศาสตร์ไว้โดยตรงแต่พออ่านจากศิลาจารึก และหลักฐานอื่นๆได้ว่าการเรียนสมัยนั้นมี อ่าน เขียน และเลข ซึ่งเรียกว่า วิชาไตรภาค ที่ว่ามีเลขอยู่ด้วยเพราะมีการศึกษาทางด้านโหราศาสตร์ ซึ่งวิชาเลขย่อมเป็นพื้นฐานของวิชาโหราศาสตร์
สมัยกรุงศรีอยุธยา ( พ.ศ. 1893-2310) การศึกษาโดยทั่วไปอยู่ที่วัด สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในสมัยกรุงศรีอยุธยานี้ นอกจากมีการใช้ตัวเลขไทยหรือตัวเลขสยามแล้วยังใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกอีกด้วย เพราะพวกหมอสอนศาสนาชาวฝรั่งเศสนำมาเผยแพร่ และมีการใช้เครื่องคิดเลข (ลูกคิด) ซึ่งเป็นของชาวจีน
สมัยกรุงธนบุรีและกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น ก่อนปี พ.ศ. 2414 การศึกษายังเป็นแบบโบราณ โดยเฉพาะสมัยกรุงธนบุรี บ้านเมืองอยู่ในภาวะสงคราม จึงไม่ได้มีการศึกษากันมากนัก แต่เน้นทางด้านศาสนา เพราะจิตใจคนเสื่อมมากจึงต้องการยกระดับและฟื้นฟูจิตใจสำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์หรือการสอนเลขในสมัยรัตนโกสินทร์ต้อนต้นนี้มีลักษณะการสอนคือ ขึ้นต้นให้เล่าสูตรเลขก่อน คือต้องท่องสูตรคูณนั้นเองแต่แทนที่จะท่อง สามห้าสิบห้า ให้ท่องว่า ตรีเบญจ 15 คงเกี่ยวกับคำที่จะต้องใช้ต่อไปในวิชาโหราศาสตร์นั่นเอง จึงใช้ศัพท์ที่มาจากภาษาบาลี สอนเล่าวิธีเหยียดคือการลบโดยวิธียืม เช่นท่องว่า เหยียดอัฐเป็นโท หมายความว่า เมื่อเอา8ไปลบ0 ซึ่งต้องยืมนั้นจะเหลือ2 ที่จริงก็คือ การท่องสูตรบวกหรือสูตรลบนั่นเอง สอนการคูณ การหาร จากง่ายไปหายาก สอนวิธีเล่าเบญจมาตรา ซึ่งมีมาตราวัด มาตราตวง มาตราชั่ง มาตราเวลา มาตราเงิน ต่อจากนั้นก็สอนโจทย์ 4 อย่าง คือโจทย์ตลาด มาตราเสนาหน้าไม้ ซึ่งเป็น ปัญหาที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน สำหรับอุปกรณ์การสอนครูนิยมใช้ไม้บรรทัดซึ่งมีขนาดกว้างประมาณนิ้วครึ่ง และยาว2ศอก หรือ 3 ศอกเศษ โดยครูจะสลักต้นฉบับของบทเรียนที่จะต้องสอนไว้ในไม้บรรทัดทั้งสองด้าน เมื่อนักเรียนคนใดต้องการเรียนมาตราใดหรือบทเรียนใดครูก็ส่งไม้บรรทัดซึ่งสลักบทเรียนนั้นให้ใช้เพื่อดูเป็นแบบในการเขียน จึงเห็นว่านอกจากจะสอนแยกเป็นรายวิชาแล้ว การสอนยังแยกสอนเป็นรายบุคคลอีกด้วย
ระยะที่ 2 การศึกษาสมัยปฎิรูปรัชกาลที่ 5 ถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครอง
การศึกษามีแบบแผนมากขึ้นเดิมโดยทรงเริ่มแต่ตั้งโรงเรียนแบบสมัยใหม่ขึ้นในวังการศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรครั้งแรกในปี พ.ศ. 2435 แต่ยังไม่เข้ารูปเข้ารอยนัก ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากครูผู้สอนไม่มีความรู้ในวิธีสอนและวิธีการสอนก็ไม่ได้กำหนดวิธีสอนแน่นอนลงไป เนื้อหาคณิตศาสตร์ก็คงจะเรียน เลขและบัญชี เลขคณิตก็คงจะเรียน บวก ลบ คูณ หาร และทำโจทย์ 4 อย่างคือ โจทย์ตลาด มาตรา เสนา หน้าไม้ ซึ่งเป็นปัญหาเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน ส่วนบัญชีนั้นก็เป็นเพียงแต่การใช้ความรู้เลขคณิตเข้าแบบรูปบัยชีที่นิยมกันอยู่ในสมัยนั้น
ในปี พ.ศ.2438 กรมศึกษาธิการได้กำหนดชั้นเรียนและหลักสูตรขึ้น โดยแบ่งชั้นเรียนเป็น 3 ประโยค คือ ประโยคที่ 1 ประโยคที่ 2 และประโยคที่ 3 โดยที่ประโยคที่ 1 กับประโยค 2 มีประโยคละ 3 ชั้น ส่วนประโยคที่ 3 มี 4 ชั้น รวมเป็น 10 ชั้น วิชาคณิตศาสตร์ได้ระบุเนื้อหาวิชาตลอดจนชั้นเรียนอย่างละเอียดชัดเจน นอกจากนั้นแล้วยังได้นำแขนงอื่นของวิชาคณิตศาสตร์เข้ามาในหลักสูตรนอกเหนือไปจากวิชาเลข เพราะอิทธิพลการศึกษาประเทศตะวันตก เรานำเอาคณิตศาสตร์ตามแบบแผนในประเทศตะวันตกเข้ามาทั้งหมด เลขคณิตซึ่งเป็นของเก่าที่มีอยู่เดิมนั้น แม้สาระสำคัญจะเหมือนกันแต่ก็ต้องแปรรูปไปเป็นแบบใหม่ ศัพท์ต่างๆที่ใช้ก็ทิ้งของเดิมใช้แปลอังกฤษเท่าที่แปลได้คำใดที่แปลไม่ได้ก็ทับศัพท์ครูที่สอนก็เป็นผู้ที่ได้รับการศึกษามาจากประเทศตะวันตกโดยเฉพาะประเทศอังกฤษ วิชาต่างๆที่เรียนห่างไกลกับชีวิตประจำวันของผู้เรียนในสมัยนั้นละถือเป็นวิทยาการชั้นสูง แต่อย่างไรก็ดีจะต้องยอมรับว่า ได้มีการวางรากฐานการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามมาตรฐานสากลในปี พ.ศ. 2439 ได้มีการสอบคัดเลือกนักเรียนไทย เพื่อไปศึกษาต่อต่างประเทศและได้บรรจุวิชาคณิตศาสตร์ไว้ในหลักสูตรการสอบคัดเลือกด้วย
1.สายสามัญ แบ่งเป็น 3 ระดับ คือระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษา และอุดมศึกษา ระดับประถมศึกษาเป็นระดับการศึกษาชั้นต้นสำหรับผู้ที่ยังไม่เคยศึกษาเมื่อการศึกษาระดับนี้ จะได้รับประกาศนียบัตร จบแล้วออกไปประกอบวิชาชีพหรือศึกษาต่อได้ในชั้นมัธยมหรือวิชาชีพ
2. สายสามัญ ได้แก่ การศึกษาวิชาพิเศษบางประเภทตามความถนัดและความพอใจ เช่น วิชาแพทย์ ครู ตำรวจ ทหาร ฯลฯ การศึกษาประเภทนี้แบ่งออกเป็น 3 ระดับเช่นกันคือ ประถมศึกษาพิเศษ มัธยมศึกษาพิเศษและอุดมศึกษาพิเศษ ระดับประถมศึกษาพิเศษ รับผู้ที่เรียนจบชั้นประถมศึกษามาเรียนวิชาชีพที่ไม่ต้องใช้ความรู้มากนักเช่น วิชาการเพาะปลูก วิชาช่าง หนังสือพิมพ์ ฯลฯ
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา นำหลักสูตรมูลศึกษา พ.ศ. 2452 มาใช้แต่ปรับวิชาให้เข้ากับระดับที่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิมโดยเพิ่มเติมจำสูตรทั้ง 9 แม่ เป็น 12 แม่
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น นำหลักสูตรประถมศึกษาและมัธยมศึกษา พ.ศ. 2452 มาใช้โดยเพิ่มวิธีคูณ หาร แฟกเตอร์ ยีออเมตรี เมตรี ที่กำหนด ไว้ในหลักสูตรให้เทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ตั่งแต่เล่ม 1 ถึงเล่ม 3 ยูคลิดของเดิมเป็นอันขาด
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย นำหลักสูตรมัธยมสูง พ.ศ.2452 มาใช้ แต่ลดเวลาเรียนลงเหลือเพียง 2ปี และมีเพิ่มเติมเรื่องยีออเมตรี คือกำหนดลงไปว่าให้เรียนเทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ตั่งแต่เล่ม 4 ถึงเล่ม 5 แบ่งแผนกเป็น 3แผนก
แผนกกลาง
1. เลข หุ้นส่วน โจทย์ต่างๆ วิธีวัดรูปต่างๆ
2. พีชคณิต โปรเกรสชันทุกชนิด เสิดส์และอินดิชีส์ เรชิโอและปรอปอชันแวริเอชันและกราฟอย่างง่าย
3. ยีออเมตรี กฏพีชคณิตซึ่งพิสูจน์ได้โดยยีออเมตรีตลอดจนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงจบเล่ม 4
แผนกภาษา
1. เลข
2. พีชคณิต ถึงควอแดรติกอีเควชันและโจทย์เกี่ยวกับควอแดรติกอีเควชันเทียบเสมอกับพีชคณิตฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงจบตอนที่ 1 เว้นแต่ไม่ต้องเขียนกราฟ
3. ยีออเมตรี ถึงเรื่องแตนเยนต์ จนจบเรื่องว่าด้วยวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอยีออเมตรี ของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ถึงจบเล่ม 3
แผนวิทยาศาสตร์
1. เลข
2. พีชคณิต เท่าแผนกลางแต่เพิ่มลอการิทึมและทีโอรีของควอแดรติกอีเควชั่นและฟังชั่น
3. ยีออเมตรี ถึงปรอปอชันของเส้นตรงของรูปสามเหลี่ยมและของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ถึงจบเล่ม 5
4. ตรีโกณอเมตรี ถึงเรชิโอของสองมุมและหลายมุม วิธีใช้แมทติแมติกัลป์เตเบอลส์ สามารถพิสูจนืความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมและทำโจทย์ง่ายๆด้วยรูปสามเหลี่ยมเทียบเสมอกับตรีโกณอเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงบทที่15
ระยะที่ 3 การศึกษาสมัยพัฒนาการศึกษาหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครองถึงหลักสูตร พ.ศ.2503
ในสมัยเปลี่ยนแปลงการปกครองจากระบอบสมบูรณาญาสิทธิราชย์เป็นระบอบประชาธิปไตย แผนการศึกษาฉบับนี้มีสาระสำคัญแตกต่างจากแผนการศึกษาฉบับก่อนคือ ให้มีชั้นประถมศึกษา 6 ปี เป็นสามัญศึกษา 4 ปี และวิสามัญศึกษา 2 ปี
หลักสูตรคณิตศาสตร์ในระยะนี้ได้ปรับปรุงเขียนขึ้นใหม่ทั้งหมดและคงจะเห็นว่า การกำหนดจากหนังสือของผู้แต่งคือฮอลล์และพวกนั้นจะดูเป็นวิธีผูกมัดเกินไปจึงไม่อ้างชื่อหนังสือ ใช้เขียนรายละเอียดจากหนังสือเหล่านั้นแทน หลักสูตรจึงดูยาวขึ้นกว่าเดิมมากแต่ที่จริงความเปลี่ยนแปลงมีอยู่เพียงว่าจะตัดตอนสอนระดับไหนเพียงใดเท่านั้น หลักสูตรคณิตศาสตร์ก็ยังคงอยู่ใต้อิทธิพลของหนังสือฮอลล์กับพวกนั่นเอง
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
1. จำสูตรได้ถึงแม่ 13 จำมาตราวัดความยาวทั้งไทยและเมตริก บวก ลบ คูณ หาร ในใจอย่างง่ายและตอบปากเปล่าได้อย่างรวดเร็วตัวตั้งไม่เกิน 100
2. ทำเลข บวก ลบ คูณ หาร หารสั้นและหารยาวได้ จำนวนเลขตัวตั้งไม่เกินหนึ่งพัน บวก ลบ คูณ หาร มาตราเงินไทย พม่า มลายู อินโดจีน จีนและมาตราเมตริกอย่างง่าย เช่น มาตราชั่ง ตวง วัด
3. บัญญัติไตรยางศ์ชั้นเดียว
4. ทำบัญชีการค้าอย่างง่าย ทำใบเสร็จรับเงิน รายการรับและส่งสิ่งของให้เหมาะสมกับท้องถิ่น
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
1. เลขคณิต ให้รู้จัก คูณ หาร เป็นแฟกเตอร์ มาตราชั่ง ตวง วัด อัตราแลกเงินต่างประเทศที่สำคัญกับเงินสยาม ค.ร.น ห.ร.ม เศษสิบ และเศษส่วนอย่างง่าย บัญญัติไตรยางศ์สองชั้น เทียบส่วนร้อยและวิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย พื้นที่ ปริมาตรและวิธีคิดหน้าไม้อย่างง่าย ทำบัญชีค้าขาย อย่างง่ายคือบัญชีงบเดือน บัญชีรายวัน บัญชีรับและส่งสิ่งของกับใบสำคัญเก็บเงิน
2. เรขาคณิต ฝึกหัดสร้างรูปตามแบบเรขาคณิต เช่นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม วงกลมและเส้นสัมผัส รู้จักวิธีใช้มาตราส่วน เส้นตรงและมุม เส้นขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและโจทย์ว่าด้วยเส้นตรง
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
1. เลขคณิต เศษซ้อน เศษสิบไม่รู้จบ หุ้นส่วน ภาษีเงินได้ เกณฑ์ส่วน นาฬิกา รถไฟ การแข่งขันและกระแสน้ำ เทียบส่วนร้อยละ กำไร ขาดทุน ตัวแทน นายหน้า ประกันภัย ดอกเบี้ย เงินลดแท้ เงินสดของธนาคาร สต๊อกและแชร์ คิดเฉลี่ยบัญญัติไตรยางศ์ อัตราส่วนปฎิภาค วิธีเชิงผสม กรณฑ์ เลขเสนา รูปเส้นตรง วงกลม ลูกบาศ์กและรูปอื่นๆอย่างง่าย
2. พีชคณิต บวก ลบ คูณ หาร การใช้วงเล็บ แฟกเตอร์อย่างง่าย สมการชั้นเดียว แฟกเตอร์คูณหารอย่างง่าย ค.ร.น ห.ร.ม กรณฑ์ บวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน สมการอย่างยาก สมการสองชั้นและหลายชั้น สมการควอแดรติกสองชั้นและชั้นเดียวและโจทย์ที่ใช้สมการเหล่านี้
3. เรขาคณิต เรขาคณิตพื้นราบเบื้องต้น คุณสมบัติของเส้นตรงและมุม มุมและด้านของรูปสามเหลี่ยม การเปรียบเทียบมุมและด้านระหว่างรูปสามเหลี่ยมสองรูป คุณสมบัติของเส้นขนานและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โลโซอย่างง่ายเนื้อที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปต่างๆ ลักษณะต่างๆ วงกลม คุณสมบัติของคอร์ดและแทนเจนต์ วงกลมบรรจุภายในและภายนอก รูปสามเหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมโลโซ ภาพพิสูจน์และให้สูตรพีชคณิตโดยเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างวงกลมและรูปสี่เหลี่ยม
ในปี พ.ศ. 2489 กระทรวงศึกษาธิการได้พิจารณาเห็นว่านักเรียนที่สำเร็จชั้นมัธยมมุ่งที่จะเรียนต่อในชั้นเตรียมอุดมศึกษาจำนวนมาก สมควรขยายชั้นเรียนให้ถึงชั้นเตรียมอุดมศึกษา จึงได้ให้โรงเรียนรัฐบาลทั้งส่วนกลางและส่วนภูมิภาค ตลอดจนโรงเรียนราษฎร์เปิดสอนชั้นเตรียมอุดมศึกษาขึ้น โดยกระทรวงศึกษาธิการเป็นผู้ดำเนินการสอบไล่ในชั้นเตรียมอุดมปีที่ 2 ทุกปี จึงได้ดำเนินการปรับปรุงหลักสูตรชั้นเตรียมอุดมศึกษาเสร็จและเริ่มใช้ในปี พ.ศ. 2492 โดยแบ่งออกเป็น 2 แผนก คือแผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ มีรายละเอียดของวิชาคณิตศาสตร์
เลขคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์เรียนเหมือนกัน อัตราส่วนและสัดส่วน แบ่งส่วน หุ้นส่วน ร้อยละ อัตราได้กำไรและขาดทุน ดอกเบี้ยคงต้นและทบต้น เงินสด สต๊อกและแชร์ โจทย์เบ็คเตล็ด เช่น เกณฑ์ส่วน รถไฟ การแข่งขัน นาฬิกา กระแสน้ำ ส่วนเฉลี่ย วิธีคำนวณใกล้เคียง รากกำลังที่สอง รากกำลังที่สาม พื้นที่และปริมาตรของรูปเส้นโค้งและรูปอื่นๆที่ยากขึ้น
พีชคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
สมการกำลังที่สอง การถอดสมการด้วยการใช้สูตร คุณสมบัติของรากของสมการกำลังที่สอง โจทย์ต่างๆ ที่เกี่ยวกับกำลังที่สอง อนุกรมก้าวหน้าเลขคณิต อนุกรมก้าวหน้าฮาร์โมนิค อนุกรมก้าวกน้าเรขาคณิต เสอร์ดกำลังที่สองและสมการ อัตราส่วนและสัดส่วน การแปรผัน หลักของกราฟ กราฟของฟังชัน กราฟเชิงเส้น กราฟของสมการกำลังที่สอง กราฟแสดงสถิติ
เฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์
ทฤษฎีของเลขดรรชนี ลอการิทึมและอันติลอการิทึม ทฤษฎีของสมการกำลังที่สองและสมการฟังก์ชัน วิธีแยกตัวประกอบอย่างยาก วิธีแยกสัมประสิทธิ์ ทฤษฎีบทเศษเหลือพาราโบลาและวงกลม ชั้นสูงและชั้นต่ำของฟังก์ชัน แบบรูปต่างๆของกราฟ
เรขาคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
บทสร้างที่เกี่ยวกับวงกลมและที่เกี่ยวกับรูปเชิงเส้นตรงต่างๆ เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม ทฤษฎีบทและแบบตัวอย่างที่เกี่ยวกับวงกลมและสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับจัตุรัสและสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมภาคตัดมัธยะ การถอดสมการที่สองด้วยวิธีกราฟ ทฤษฎีที่เกี่ยวกับสัดส่วน ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับสามเหลี่ยมมีมุมเท่ากันและสามเหลี่ยมที่มีรูปคล้ายคลึงกัน บทสร้างที่เกี่ยวกับการแบ่งทั้งภายนอกและภายใน อัตราส่วนสุดท้ายและมัชณิม
เฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์
ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับแผนที่รูปคล้ายคลึงกัน สัดส่วนของพื้นที่และมุม สัดส่วนที่นำมาใช้กับพื้นที่ ทฤษฎีบทเบ็ดเตล็ดและแบบตัวอย่าง วิธีสร้างวงกลมด้วยวิธีบางอย่าง
ตรีโกณมิติ แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
การวัดมุม อัตราส่วนของตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติ การใช้ตารางเพื่อหา อัตราส่วนของมุมแบบตรีโกณมิติ การหาขนาดของด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก การใช้หลักตรีโกณมิติหาระยะทางและความสูง มาตราเรเดียน ฟังก์ชันของมุมในควอดรันต์ ฟังก์ชันของมุมประกอบ มุมพหุคูณ การแปลงผลคูณและผลบวกของฟังก์ชันของมุมต่างๆ ความสัมพันธ์ด้านและมุมของสามเหลี่ยมต่างๆการหาขนาดของด้านและมุมของสามเหลี่ยมต่างๆการใช้ลอการิทึม การวัดส่วนสูงและระยะทางโดยคำนึงถึงระนาบอันเดียว
สำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ได้มีการปรับปรุงเปลี่ยนแปลงโดยยึดหลักสูตรเดิมแต่เพิ่มเนื้อหามากขึ้น นอกจากนั้นแต่ละระดับชั้นยังระบุเนื้อหาวิชาว่าจะเรียนอะไรบ้างและได้มีการเขียนจุดมุ่งหมายไว้อย่างชัดเจนด้วย
ประถมศึกษา การสอนคณิตศาสตร์มีความมุ่งหมายเพื่อส่งเสริมให้เกิดพัฒนาการแก่เด็ก
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์
2. เพื่อฝึกฝนให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ เกี่ยวกับหลักการเบื้องต้นของคณิตศาสตร์
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อให้นำความรู้ ความสมารถทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในด้านเศรษฐกิจและชีวิตประจำวัน
6. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
7. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ
มัธยมศึกษาตอนต้น แบ่งออกเป็น 2 สายคือ
1. สายสามัญ เวลาเรียนสัปดาห์ละ 5 ชั่วโมง
2. สายอาชีพ เวลาเรียนสัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง
ความมุ่งหมาย
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิศาสตร์และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
6. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ
มัธยมศึกษาตอนปลาย
ความมุ่งหมาย
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิศาสตร์และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงและวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อปลูกฝังและส่งเสริมทัศนคติในระเบียบวิธีวิทยาศาสตร์และการคำนวณซึ้งจะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหา
6. เพื่อให้เข้าใจและเห็นว่าคณิตศาสตร์สัมพันธ์โดยใกล้ชิดกับวิทยาการอื่นๆ
คณิตสาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผนตัดสินใจ แก้ปัญหาและนำไปใช้ชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข
หลักสูตรกลุ่มคณิตศาสตร์หลักสูตร 2544
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง
สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 1. เขียนและอ่านตัวเลขฮินดูอารบิก และ
ตัวเลขไทยแสดงปริมาณของสิ่งของหรือ
จำนวนนับที่ไม่เกินหนึ่งร้อยและศูนย์ • การใช้จำนวนบอกปริมาณที่ได้จากการ
นับ
• การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก และตัวเลข
ไทยแสดงจำนวน
• การอ่านตัวเลขฮินดูอารบิกและตัวเลขไทย
• การนับเพิ่มทีละ 1 ทีละ 2
• การนับลดทีละ 1
2. เปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนนับ
ไม่เกินหนึ่งร้อยและศูนย์ • หลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก
• การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในรูป
กระจาย
• การเปรียบเทียบจำนวนและการใช้
เครื่องหมาย = ≠ > <
• การเรียงลำดับจำนวนไม่เกินห้าจำนวน
ป.2 1. เขียนและอ่านตัวเลขฮินดูอารบิก
ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงปริมาณ
ของสิ่งของหรือจำนวนนับที่ไม่เกินหนึ่ง
พัน และศูนย์ • การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย
และตัวหนังสือแสดงจำนวน
• การอ่านตัวเลขฮินดูอารบิกและตัวเลขไทย
• การนับเพิ่มทีละ 5 ทีละ 10 และทีละ 100
• การนับลดทีละ 2 ทีละ 10 และทีละ 100
• จำนวนคู่ จำนวนคี่
2. เปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนนับ
ไม่เกินหนึ่งพันและศูนย์ • หลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก
และการใช้ 0 เพื่อยึดตำแหน่งของหลัก
• การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในรูป
กระจาย
• การเปรียบเทียบจำนวนและการใช้
เครื่องหมาย = ≠ > <
• การเรียงลำดับจำนวนไม่เกินห้าจำนวน
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.3 1. เขียนและอ่านตัวเลขฮินดูอารบิก
ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงปริมาณ
ของสิ่งของหรือจำนวนนับที่ไม่เกิน
หนึ่งแสนและศูนย์ • การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย
และตัวหนังสือแสดงจำนวน
• การอ่านตัวเลขฮินดูอารบิกและตัวเลขไทย
• การนับเพิ่มทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 25 และ
ทีละ 50
• การนับลดทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 5
ทีละ 25 และทีละ 50
2. เปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนนับ
ไม่เกินหนึ่งแสนและศูนย์ • หลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก
และการใช้ 0 เพื่อยึดตำแหน่งของหลัก
• การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในรูป
กระจาย
• การเปรียบเทียบจำนวนและการใช้
เครื่องหมาย = ≠ > <
• การเรียงลำดับจำนวนไม่เกินห้าจำนวน
ป.4 1. เขียนและอ่านตัวเลขฮินดูอารบิก
ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำนวน
นับ ศูนย์ เศษส่วน และทศนิยมหนึ่ง
ตำแหน่ง • การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย
และตัวหนังสือแสดงจำนวนนับ และการ
อ่าน
• ความหมาย การเขียน และการอ่าน
เศษส่วน
• ความหมาย การเขียน และการอ่าน
ทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
2. เปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนนับ
และศูนย์ เศษส่วน และทศนิยมหนึ่ง
ตำแหน่ง
• • หลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลักของ
จำนวนนับ และการใช้ 0 เพื่อยึด
ตำแหน่งของหลัก
• การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในรูป
กระจาย
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวนนับ
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วนที่
มีตัวส่วนเท่ากัน
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับทศนิยม
หนึ่งตำแหน่ง
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.5 1. เขียนและอ่านเศษส่วน จำนวนคละ และ
ทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่ง • ความหมาย การอ่าน และการเขียน
เศษส่วนแท้ เศษเกิน จำนวนคละ และ
ทศนิยมสองตำแหน่ง
• เศษส่วนที่เท่ากับจำนวนนับ
• การเขียนจำนวนนับในรูปเศษส่วน
• การเขียนเศษเกินในรูปจำนวนคละและการ
เขียนจำนวนคละในรูปเศษเกิน
• เศษส่วนที่เท่ากัน
• เศษส่วนอย่างต่ำ
2. เปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วนและ
ทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่ง • หลัก ค่าประจำหลัก และค่าของเลขโดด
ในแต่ละหลักของจำนวนนับ และทศนิยม
ไม่เกินสองตำแหน่ง
• การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับทศนิยมไม่
เกินสองตำแหน่ง
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วนที่
ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุคูณของตัวส่วนอีก
ตัวหนึ่ง
3. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและร้อยละ
เขียนร้อยละในรูปเศษส่วนและทศนิยม
และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วนและ
ร้อยละ • ความหมาย การอ่าน และการเขียนร้อยละ
• การเขียนเศษส่วนที่ตัวส่วนเป็นตัว
ประกอบของ 10 และ 100 ในรูปทศนิยม
และร้อยละ
• การเขียนร้อยละในรูปเศษส่วนและ
ทศนิยม
• การเขียนทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่งในรูป
เศษส่วนและร้อยละ
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.6 1. เขียนและอ่านทศนิยมไม่เกินสาม
ตำแหน่ง • ความหมาย การอ่าน และการเขียน
ทศนิยมสามตำแหน่ง
2. เปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วนและ
ทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง • หลัก ค่าประจำหลัก และค่าของเลขโดด
ในแต่ละหลักของทศนิยมสามตำแหน่ง
• การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับทศนิยมไม่
เกินสามตำแหน่ง
• การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วน
3.เขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน และเขียน
เศษส่วนในรูปทศนิยม • การเขียนทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่งใน
รูปเศษส่วน
• การเขียนเศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น
ตัวประกอบของ 10, 100, 1,000 ในรูป
ทศนิยม
ม.1 1. ระบุหรือยกตัวอย่าง และเปรียบเทียบ
จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์
เศษส่วนและทศนิยม • จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์
เศษส่วนและทศนิยม
• การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม เศษส่วนและ
ทศนิยม
2. เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง
เป็นจำนวนเต็ม และเขียนแสดงจำนวนให้
อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (scientific
notation) • เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
• การเขียนแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ (A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10
และ n เป็นจำนวนเต็ม)
ม.2 1. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียน
ทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน • เศษส่วนและทศนิยมซ้ำ
2. จำแนกจำนวนจริงที่กำหนดให้ และ
ยกตัวอย่างจำนวนตรรกยะและจำนวน
อตรรกยะ • จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
3. อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สาม
ของจำนวนจริง • รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
4. ใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน
และร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา • อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และการ
นำไปใช้
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.3 – –
ม.4-6 1. แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่าง ๆ ใน
ระบบจำนวนจริง • จำนวนจริง
2. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์
ของจำนวนจริง • ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่
อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น
จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ใน
รูปกรณฑ์ • จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลข
ชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวน
จริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.2 : เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง
การดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 1. บวก ลบ และบวก ลบระคนของจำนวนนับ
ไม่เกินหนึ่งร้อยและศูนย์ พร้อมทั้ง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คำตอบ • ความหมายของการบวก และการใช้
เครื่องหมาย +
• การบวกที่ไม่มีการทด
• ความหมายของการลบ และการใช้
เครื่องหมาย –
• การลบที่ไม่มีการกระจาย
• การบวก ลบระคน
2. วิเคราะห์และหาคำตอบของโจทย์ปัญหา
และโจทย์ปัญหาระคนของจำนวนนับไม่
เกินหนึ่งร้อยและศูนย์พร้อมทั้งตระหนัก
ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ • โจทย์ปัญหาการบวก การลบ
• โจทย์ปัญหาการบวก ลบระคน
• การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ
ป.2 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของจำนวนนับไม่เกินหนึ่งพันและ
ศูนย์ พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • การบวก การลบ
• ความหมายของการคูณ และการใช้
เครื่องหมาย ×
• การคูณจำนวนหนึ่งหลักกับจำนวนไม่เกิน
สองหลัก
• ความหมายของการหาร และการใช้
เครื่องหมาย ÷
• การหารที่ตัวหารและผลหารมีหนึ่งหลัก
• การบวก ลบ คูณ หารระคน
2. วิเคราะห์และหาคำตอบของโจทย์ปัญหา
และโจทย์ปัญหาระคนของจำนวนนับไม่
เกินหนึ่งพันและศูนย์พร้อมทั้งตระหนัก
ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ • โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
การหาร
• โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน
• การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ
การคูณ การหาร
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.3 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของจำนวนนับไม่เกินหนึ่งแสน
และศูนย์ พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • การบวก การลบ
• การคูณจำนวนหนึ่งหลักกับจำนวนไม่เกิน
สี่หลัก
• การคูณจำนวนสองหลักกับจำนวนสอง
หลัก
• การหารที่ตัวตั้งไม่เกินสี่หลักและตัวหารมี
หนึ่งหลัก
• การบวก ลบ คูณ หารระคน
2. วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของ
โจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของ
จำนวนนับไม่เกินหนึ่งแสนและศูนย์
พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผล
ของคำตอบ และสร้างโจทย์ได้ • โจทย์ปัญหาการบวก
• โจทย์ปัญหาการลบ
• โจทย์ปัญหาการคูณ
• โจทย์ปัญหาการหาร
• โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน
• การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ
การคูณ การหาร
ป.4 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของจำนวนนับและศูนย์ พร้อมทั้ง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คำตอบ • การบวก การลบ
• การคูณจำนวนหนึ่งหลักกับจำนวน
มากกว่าสี่หลัก
• การคูณจำนวนมากกว่าหนึ่งหลักกับ
จำนวนมากกว่าสองหลัก
• การหารที่ตัวหารไม่เกินสามหลัก
• การบวก ลบ คูณ หารระคน
• การเฉลี่ย
2. วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของ
โจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของ
จำนวนนับและศูนย์ พร้อมทั้งตระหนัก
ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ และ
สร้างโจทย์ได้ • โจทย์ปัญหาการบวก การลบ
• โจทย์ปัญหาการคูณจำนวนหนึ่งหลักกับ
จำนวนมากกว่าสี่หลัก
• โจทย์ปัญหาการคูณจำนวนมากกว่าหนึ่ง
หลักกับจำนวนมากกว่าสองหลัก
• โจทย์ปัญหาการหารที่ตัวหารไม่เกิน
สามหลัก
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
• โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน
• การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ
การคูณ การหาร
3. บวกและลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน • การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วน
เท่ากัน
ป.5 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณระคน
ของเศษส่วน พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • การบวก การลบเศษส่วนที่ตัวส่วนตัวหนึ่ง
เป็นพหุคูณของตัวส่วนอีกตัวหนึ่ง
• การคูณเศษส่วนกับจำนวนนับ
• การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน
• การหารเศษส่วนด้วยจำนวนนับ
• การหารจำนวนนับด้วยเศษส่วน
• การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน
• การบวก ลบ คูณระคนของเศษส่วน
2. บวก ลบ คูณ และบวก ลบ คูณระคนของ
ทศนิยมที่คำตอบเป็นทศนิยมไม่เกินสอง
ตำแหน่ง พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • การบวกและการลบทศนิยมไม่เกินสอง
ตำแหน่ง
• การคูณทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่งกับ
จำนวนนับ
• การคูณทศนิยมหนึ่งตำแหน่งกับทศนิยม
หนึ่งตำแหน่ง
• การบวก ลบ คูณระคนของทศนิยม
3. วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของ
โจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของ
จำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ
พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผล
ของคำตอบ และสร้างโจทย์ปัญหา
เกี่ยวกับจำนวนนับได้ • โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน
ของจำนวนนับ
• โจทย์ปัญหาที่ใช้บัญญัติไตรยางศ์
• การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ
การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ
หารระคนของจำนวนนับ
• โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
การหารเศษส่วน
• โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณระคนของ
เศษส่วน
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
• โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
ทศนิยม และการสร้างโจทย์ปัญหา
• โจทย์ปัญหาร้อยละในสถานการณ์ต่าง ๆ
รวมถึงโจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับการหา
กำไร ขาดทุน การลดราคาและการหา
ราคาขาย
ป.6 1. บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของเศษส่วน จำนวนคละ และ
ทศนิยม พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
• การบวก การลบ การคูณ การหาร
จำนวนคละ
• การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน
และจำนวนคละ
• การบวก การลบ การคูณ การหาร
ทศนิยมที่มีผลลัพธ์เป็นทศนิยมไม่เกิน
สามตำแหน่ง
• การบวก ลบ คูณ หารระคนของทศนิยม
ที่มีผลลัพธ์เป็นทศนิยมไม่เกินสาม
ตำแหน่ง
2. วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของ
โจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของ
จำนวนนับ เศษส่วน จำนวนคละ ทศนิยม
และร้อยละ พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ และสร้าง
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนนับได้ • โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน
ของจำนวนนับ
• การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ
การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ
หารระคนของจำนวนนับ
• โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน
ของเศษส่วน
• โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ
การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน
ของทศนิยม
• การสร้างโจทย์ปัญหาการคูณ การหาร
และการคูณ หารระคนของทศนิยม
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
• โจทย์ปัญหาร้อยละในสถานการณ์ต่าง ๆ
รวมถึงโจทย์ปัญหาร้อยละเกี่ยวกับการหา
กำไร ขาดทุน การลดราคา การหาราคา
ขาย การหาราคาทุน และดอกเบี้ย
ม.1 1. บวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม และ
นำไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ อธิบายผลที่
เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การ
หาร และบอกความสัมพันธ์ของการบวก
กับการลบ การคูณกับการหารของจำนวน
เต็ม • การบวก การลบ การคูณ และการหาร
จำนวนเต็ม
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
2. บวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนิยม
และนำไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ อธิบายผลที่
เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การ
หาร และบอกความสัมพันธ์ของการบวก
กับการลบ การคูณกับการหารของ
เศษส่วนและทศนิยม • การบวก การลบ การคูณ และการหาร
เศษส่วนและทศนิยม
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนและทศนิยม
3. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการยกกำลังของ
จำนวนเต็ม เศษส่วนและทศนิยม • เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
4. คูณและหารเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน
และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม • การคูณและการหารเลขยกกำลังที่มีฐาน
เดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
ม.2 1. หารากที่สองและรากที่สามของจำนวน
เต็มโดยการแยกตัวประกอบและนำไปใช้
ในการแก้ปัญหาพร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของคำตอบ • การหารากที่สองและรากที่สามของ
จำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ และ
นำไปใช้
2.อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สอง
และรากที่สามของจำนวนเต็ม เศษส่วน
และทศนิยม บอกความสัมพันธ์ของการ
ยกกำลังกับการหารากของจำนวนจริง • รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
ม.3 – –
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.4-6 1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจาก
การบวก การลบ การคูณ การหารจำนวน
จริง จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มี
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และ
จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ • การบวก การลบ การคูณ และการหาร
จำนวนจริง
• การบวก การลบ การคูณ และการหาร
จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้
กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริง
ที่อยู่ในรูปกรณฑ์
สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.3 : ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 _ _
ป.2 _ _
ป.3 _ _
ป.4 _ _
ป.5 1. บอกค่าประมาณใกล้เคียงจำนวนเต็มสิบ
เต็มร้อย และเต็มพันของจำนวนนับ และ
นำไปใช้ได้ • ค่าประมาณใกล้เคียงเป็นจำนวนเต็มสิบ
เต็มร้อย เต็มพัน
ป.6 1. บอกค่าประมาณใกล้เคียงจำนวนเต็มหลัก
ต่าง ๆ ของจำนวนนับ และนำไปใช้ได้ • ค่าประมาณใกล้เคียงเป็นจำนวนเต็มหมื่น
เต็มแสน และเต็มล้าน
2. บอกค่าประมาณของทศนิยมไม่เกินสาม
ตำแหน่ง • ค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
และสองตำแหน่ง
ม.1 1. ใช้การประมาณค่าในสถานการณ์ต่าง ๆ
ได้อย่างเหมาะสม รวมถึงใช้ในการ
พิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบที่
ได้จากการคำนวณ • การประมาณค่าและการนำไปใช้
ม.2
1. หาค่าประมาณของรากที่สอง และรากที่
สามของจำนวนจริง และนำไปใช้ในการ
แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
และการนำไปใช้
ม.3 - -
ม.4-6 1. หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูป
กรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยก
กำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสม • ค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูป
กรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยก
กำลัง
สาระที่ 2 : การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 1. บอกความยาว น้ำหนัก ปริมาตรและ
ความจุ โดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่หน่วย
มาตรฐาน • การเปรียบเทียบความยาว
(สูงกว่า เตี้ยกว่า ยาวกว่า สั้นกว่า ยาว
เท่ากัน สูงเท่ากัน)
• การวัดความยาวโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่
หน่วยมาตรฐาน
• การเปรียบเทียบน้ำหนัก
(หนักกว่า เบากว่า หนักเท่ากัน)
• การชั่งโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่หน่วย
มาตรฐาน
• การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ
(มากกว่า น้อยกว่า เท่ากัน จุมากกว่า
จุน้อยกว่า จุเท่ากัน)
• การตวงโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่หน่วย
มาตรฐาน
2. บอกช่วงเวลา จำนวนวันและชื่อวันใน
สัปดาห์ • ช่วงเวลาในแต่ละวัน (กลางวัน กลางคืน
เช้า สาย เที่ยง บ่าย เย็น)
• จำนวนวันและชื่อวันในสัปดาห์
ป.2 1. บอกความยาวเป็นเมตร และเซนติเมตร
และเปรียบเทียบความยาวในหน่วย
เดียวกัน • การวัดความยาว (เมตร เซนติเมตร)
• การเปรียบเทียบความยาว (หน่วยเดียวกัน)
2. บอกน้ำหนักเป็นกิโลกรัมและขีด และ
เปรียบเทียบน้ำหนักในหน่วยเดียวกัน • การชั่งน้ำหนัก (กิโลกรัม ขีด)
• การเปรียบเทียบน้ำหนัก (หน่วยเดียวกัน)
3. บอกปริมาตรและความจุเป็นลิตร และ
เปรียบเทียบปริมาตรและความจุ • การตวง (ลิตร)
• การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ
(ลิตร)
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
4. บอกจำนวนเงินทั้งหมดจากเงินเหรียญ
และธนบัตร • ชนิดและค่าของเงินเหรียญและธนบัตร
• การเปรียบเทียบค่าของเงินเหรียญและ
ธนบัตร
• การบอกจำนวนเงินทั้งหมด
(บาท สตางค์)
5. บอกเวลาบนหน้าปัดนาฬิกา (ช่วง 5 นาที) • การบอกเวลาเป็นนาฬิกากับนาที
(ช่วง 5 นาที)
6. บอกวัน เดือน ปี จากปฏิทิน • การอ่านปฏิทิน เดือนและอันดับที่ของ
เดือน
ป.3 1. บอกความยาวเป็นเมตร เซนติเมตร และ
มิลลิเมตร เลือกเครื่องวัดที่เหมาะสม
และเปรียบเทียบความยาว • การวัดความยาว (เมตร เซนติเมตร
มิลลิเมตร)
• การเลือกเครื่องมือวัดความยาวที่เหมาะสม
(ไม้เมตร ไม้บรรทัด สายวัดตัว สายวัด
ชนิดตลับ)
• การเปรียบเทียบความยาว
• การคาดคะเนความยาว (เมตร เซนติเมตร)
2. บอกน้ำหนักเป็นกิโลกรัม กรัม และขีด
เลือกเครื่องชั่งที่เหมาะสม และ
เปรียบเทียบน้ำหนัก • การชั่ง (กิโลกรัม กรัม ขีด)
• การเลือกเครื่องชั่งที่เหมาะสม
(เครื่องชั่งสปริง เครื่องชั่งน้ำหนักตัว
เครื่องชั่งสองแขน เครื่องชั่งแบบตุ้มถ่วง)
• การเปรียบเทียบน้ำหนัก
• การคาดคะเนน้ำหนัก (กิโลกรัม)
3. บอกปริมาตรและความจุเป็นลิตร
มิลลิลิตร เลือกเครื่องตวงที่เหมาะสม
และเปรียบเทียบปริมาตรและความจุใน
หน่วยเดียวกัน • การตวง (ลิตร มิลลิลิตร)
• การเลือกเครื่องตวง (ถัง ลิตร ช้อนตวง
กระบอกตวง ถ้วยตวง เครื่องตวงน้ำมัน
เชื้อเพลิง และหยอดเครื่อง* )
• การเปรียบเทียบปริมาตรของสิ่งของและ
ความจุของภาชนะ (หน่วยเดียวกัน)
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
• การคาดคะเนปริมาตรของสิ่งของและความ
จุของภาชนะ (ลิตร)
4. บอกเวลาบนหน้าปัดนาฬิกา (ช่วง 5 นาที)
อ่านและเขียนบอกเวลาโดยใช้จุด • การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที
(ช่วง 5 นาที)
• การเขียนบอกเวลาโดยใช้จุดและการอ่าน
5. บอกความสัมพันธ์ของหน่วยการวัดความ
ยาว น้ำหนัก และเวลา • ความสัมพันธ์ของหน่วยความยาว
(มิลลิเมตรกับเซนติเมตร เซนติเมตรกับ
เมตร)
• ความสัมพันธ์ของหน่วยการชั่ง (กิโลกรัม
กับขีด ขีดกับกรัม กิโลกรัมกับกรัม)
• ความสัมพันธ์ของหน่วยเวลา (นาทีกับ
ชั่วโมง ชั่วโมงกับวัน วันกับสัปดาห์ วัน
กับเดือน เดือนกับปี วันกับปี)
6. อ่านและเขียนจำนวนเงินโดยใช้จุด • การเขียนจำนวนเงินโดยใช้จุด
และการอ่าน
ป.4 1. บอกความสัมพันธ์ของหน่วยการวัดความ
ยาว น้ำหนัก ปริมาตรหรือความจุ และ
เวลา • ความสัมพันธ์ของหน่วยความยาว
(เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับ
เซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร
วากับเมตร)
• ความสัมพันธ์ของหน่วยการชั่ง (กรัมกับ
กิโลกรัม กิโลกรัมกับเมตริกตัน ขีดกับ
กรัม)
• ความสัมพันธ์ของหน่วยการตวง (มิลลิลิตร
กับลูกบาศก์เซนติเมตร มิลลิลิตรกับลิตร
ลูกบาศก์เซนติเมตรกับลิตร)
• ความสัมพันธ์ของหน่วยเวลา (วินาทีกับ
นาที นาทีกับชั่วโมง ชั่วโมงกับวัน วันกับ
สัปดาห์ วันกับเดือน สัปดาห์กับปี เดือน
กับปี วันกับปี)
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
2. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • การหาพื้นที่เป็นตารางหน่วยและตาราง
เซนติเมตร
• การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
3. บอกเวลาบนหน้าปัดนาฬิกา อ่านและ
เขียนเวลาโดยใช้จุด และบอกระยะ
เวลา • การบอกเวลาจากหน้าปัดนาฬิกาเป็นนาฬิกา
และนาที
• การเขียนบอกเวลาโดยใช้จุดและการอ่าน
• การบอกระยะเวลา
4. คาดคะเนความยาว น้ำหนัก ปริมาตร
หรือความจุ
• การคาดคะเนความยาว (เมตรเซนติเมตร วา)
• การคาดคะเนน้ำหนัก (กิโลกรัม ขีด)
• การคาดคะเนปริมาตรหรือความจุ (ลิตร)
ป.5 1. บอกความสัมพันธ์ของหน่วยการวัด
ปริมาตร หรือความจุ • ความสัมพันธ์ของหน่วยการวัดปริมาตรหรือ
ความจุ (ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร)
2. หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม • ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
• ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม
3. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากและ
รูปสามเหลี่ยม • การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
4. วัดขนาดของมุม • การวัดขนาดของมุมโดยใช้
โพรแทรกเตอร์
• การหาขนาดของมุมกลับ
5. หาปริมาตรหรือความจุของ
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • การหาปริมาตรเป็นลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์
เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร
• การหาปริมาตรหรือความจุของทรงสี่เหลี่ยม
มุมฉากโดยใช้สูตร
ป.6 1. อธิบายเส้นทางหรือบอกตำแหน่งของ
สิ่งต่าง ๆ โดยระบุทิศทาง และ
ระยะทางจริง จากรูปภาพ แผนที่ และ
แผนผัง • ทิศ
• การบอกตำแหน่งโดยใช้ทิศ
• มาตราส่วน
• การอ่านแผนผัง
2. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม • การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ความยาว
ของด้าน
• การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมโดยใช้สมบัติของ
เส้นทแยงมุม
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
3. หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูป
วงกลม • การหาความยาวรอบรูปวงกลม
หรือความยาวรอบวง
• การหาพื้นที่ของรูปวงกลม
ม.1 - -
ม.2 1. เปรียบเทียบหน่วยความยาว หน่วย
พื้นที่ ในระบบเดียวกัน และต่างระบบ
และเลือกใช้หน่วยการวัดได้อย่าง
เหมาะสม • การวัดความยาว พื้นที่ และการนำไปใช้
• การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความยาว
และพื้นที่
2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่
ปริมาตรและน้ำหนักได้อย่างใกล้เคียง
และอธิบายวิธีการที่ใช้ในการคาดคะเน • การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นที่ปริมาตร
และน้ำหนัก และการนำไปใช้
3. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ม.3 1. หาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก • พื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอก
2. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก
พีระมิด กรวย และทรงกลม • ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด
กรวย และทรงกลม
3. เปรียบเทียบหน่วยความจุ หรือหน่วย
ปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่าง
ระบบ และเลือกใช้หน่วยการวัดได้
อย่างเหมาะสม • การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วย
ปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ
• การเลือกใช้หน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุ
หรือปริมาตร
4. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม • การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด
ม.4-6 1. ใช้ความรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ของมุม ในการคาดคะเนระยะทางและ
ความสูง • อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้
สาระที่ 2 : การวัด
มาตรฐาน ค 2.2 : แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 - -
ป.2 1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว
การชั่ง การตวง และเงิน • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการวัด ความยาว
(บวก ลบ)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการชั่ง (บวก ลบ)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการตวง (บวก ลบ คูณ
หาร)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน (บวก ลบ หน่วย
เป็นบาท)
ป.3 1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว
การชั่ง การตวง เงิน และเวลา • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว
(บวก ลบ)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการชั่ง (บวก ลบ)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร และความจุ
(บวก ลบ)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน (บวก ลบ)
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา
2. อ่านและเขียนบันทึกรายรับรายจ่าย • การอ่านและเขียนบันทึกรายรับรายจ่าย
3. อ่านและเขียนบันทึกกิจกรรมหรือ
เหตุการณ์ที่ระบุเวลา • การอ่านและเขียนบันทึกกิจกรรมหรือ
เหตุการณ์ที่ระบุเวลา
ป.4 1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว
การชั่ง การตวง เงิน และเวลา • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการชั่ง
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการตวง
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา
2. เขียนบันทึกรายรับ รายจ่าย • การเขียนบันทึกรายรับรายจ่าย
3. อ่านและเขียนบันทึกกิจกรรมหรือ
เหตุการณ์ที่ระบุเวลา • การอ่านและการเขียนบันทึกกิจกรรมหรือ
เหตุการณ์ที่ระบุเวลา
• การอ่านตารางเวลา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.5 1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ ความยาวรอบ
รูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากและรูป
สามเหลี่ยม • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุม-
ฉาก และรูปสามเหลี่ยม
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปของ
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากและรูปสามเหลี่ยม
ป.6 1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ ความยาวรอบ
รูปของรูปสี่เหลี่ยมและรูปวงกลม • การคาดคะเนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและ
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
• โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและ
พื้นที่ของรูปวงกลม
2. แก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรและความจุ
ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรือความจุ
ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
3. เขียนแผนผังแสดงตำแหน่งของสิ่ง
ต่าง ๆ และแผนผังแสดงเส้นทางการ
เดินทาง • การเขียนแผนผังแสดงสิ่งต่าง ๆ
• การเขียนแผนผังแสดงเส้นทางการเดินทาง
• การเขียนแผนผังโดยสังเขป
ม.1 - -
ม.2 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาวและพื้นที่
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาว และพื้นที่
ในการแก้ปัญหา
ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และ
ปริมาตรในการแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ ต่าง ๆ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และ
ปริมาตรในการแก้ปัญหา
ม.4-6 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและ
ความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสูง
สาระที่ 3 : เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 : อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม
รูปวงกลม รูปวงรี • รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม
รูปวงรี
ป.2 1. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติว่า
เป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูป
วงกลม หรือรูปวงรี • รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม
รูปวงรี
2. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิติว่า
เป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม
หรือทรงกระบอก • ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม
ทรงกระบอก
3. จำแนกระหว่างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับ
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และรูปวงกลม
กับทรงกลม • รูปเรขาคณิตสองมิติกับรูปเรขาคณิตสามมิติ
ป.3 1. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่
เป็นส่วนประกอบของสิ่งของที่มี
ลักษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ • รูปวงกลม รูปวงรี รูปสามเหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม
รูปแปดเหลี่ยม
2. ระบุรูปเรขาคณิตสองมิติที่มีแกน
สมมาตรจากรูปที่กำหนดให้ • รูปที่มีแกนสมมาตร
3. เขียนชื่อจุด เส้นตรง รังสี ส่วนของ
เส้นตรง มุม และเขียนสัญลักษณ์ • จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง จุดตัด
มุม และสัญลักษณ์
ป.4 1. บอกชนิดของมุม ชื่อมุม
ส่วนประกอบของมุม และเขียน
สัญลักษณ์ • ส่วนประกอบของมุม
• การเขียนชื่อและสัญลักษณ์แทนมุม
• ชนิดของมุม (มุมฉาก มุมแหลม มุมป้าน)
2. บอกได้ว่าเส้นตรงหรือส่วนของ
เส้นตรงคู่ใดขนานกัน พร้อมทั้งใช้
สัญลักษณ์แสดงการขนาน • เส้นขนาน และสัญลักษณ์แสดงการขนาน
3. บอกส่วนประกอบของรูปวงกลม • ส่วนประกอบของรูปวงกลม (จุดศูนย์กลาง
รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และเส้นรอบวง
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
หรือเส้นรอบรูปวงกลม)
4. บอกได้ว่ารูปใดหรือส่วนใดของสิ่งของ
มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และ
จำแนกได้ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือ
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า • รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
5. บอกได้ว่ารูปเรขาคณิตสองมิติรูปใด
เป็นรูปที่มีแกนสมมาตร และบอก
จำนวนแกนสมมาตร • รูปที่มีแกนสมมาตร
ป.5 1. บอกลักษณะและจำแนกรูปเรขาคณิตสาม
มิติชนิดต่าง ๆ • ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึม
พีระมิด
2. บอกลักษณะ ความสัมพันธ์และ
จำแนกรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู
รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว
3. บอกลักษณะ ส่วนประกอบ
ความสัมพันธ์ และจำแนก
รูปสามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ • รูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลักษณะของด้าน
• รูปสามเหลี่ยมแบ่งตามลักษณะของมุม
• ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม
• มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม
ป.6 1. บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติที่
เป็นส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสาม
มิติ • ส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรง
สี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก
กรวย ปริซึม พีระมิด)
2. บอกสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูป
สี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ • สมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
3. บอกได้ว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกัน • การพิจารณาเส้นขนานโดยอาศัยมุมแย้ง
• การพิจารณาเส้นขนานโดยอาศัยผลบวกของ
ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน
ของเส้นตัดเป็น 180 องศา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.1 1. สร้างและบอกขั้นตอนการสร้าง
พื้นฐานทางเรขาคณิต • การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต
(ใช้วงเวียนและ สันตรง)
1) การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาว
เท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง
ที่กำหนดให้
2) การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่
กำหนดให้
3) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาด
ของมุมที่กำหนดให้
4) การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้
5) การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอก
มายังเส้นตรงที่กำหนดให้
6) การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบน
เส้นตรงที่กำหนดให้
2. สร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การ
สร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต และบอก
ขั้นตอนการสร้างโดยไม่เน้นการพิสูจน์ • การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การ
สร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต (ใช้วงเวียน
และสันตรง)
3. สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์
เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต • สมบัติทางเรขาคณิตที่ต้องการการสืบเสาะ
สังเกต และคาดการณ์ เช่น ขนาดของมุม
ตรงข้ามที่เกิดจากส่วนของเส้นตรงสองเส้น
ตัดกัน และมุมที่เกิดจากการตัดกันของ
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
4. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสาม
มิติจากภาพที่กำหนดให้ • ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ
5. ระบุภาพสองมิติที่ได้จากการมอง
ด้านหน้า (front view) ด้านข้าง (side
view) หรือ ด้านบน (top view) ของ
รูปเรขาคณิตสามมิติที่กำหนดให้ • ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า (front
view) ด้านข้าง (side view) และด้านบน
(top view) ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
6. วาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ
ที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อ
กำหนดภาพสองมิติที่ได้จากการมอง
ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนให้ • การวาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ
ที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เมื่อกำหนด
ภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า
ด้านข้าง และด้านบนให้
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.2 - -
ม.3 1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม
พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรง
กลม • ลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด
ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม
ม.4-6 - -
สาระที่ 3 : เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.2 : ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 - -
ป.2 1. เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้แบบ
ของรูปเรขาคณิต • การเขียนรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม
รูปวงกลม และรูปวงรีโดยใช้แบบของรูป
ป.3 1. เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติที่กำหนดให้
ในแบบต่าง ๆ • การเขียนรูปเรขาคณิตสองมิติ
2. บอกรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ที่อยู่ใน
สิ่งแวดล้อมรอบตัว • รูปเรขาคณิตสองมิติ
ป.4 1. นำรูปเรขาคณิตมาประดิษฐ์เป็น
ลวดลายต่าง ๆ • การประดิษฐ์ลวดลายโดยใช้รูปเรขาคณิต
ป.5 1. สร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ • ชนิดของมุม
• การสร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์
2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยม
และรูปวงกลม • การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• การสร้างรูปสามเหลี่ยม
• การสร้างรูปวงกลม
3. สร้างเส้นขนานโดยใช้ไม้ฉาก • การสร้างเส้นขนานให้ผ่านจุดที่กำหนดให้
โดยใช้ไม้ฉาก
ป.6 1. ประดิษฐ์ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ทรงกระบอก กรวย ปริซึม และ
พีระมิด จากรูปคลี่หรือรูป
เรขาคณิตสองมิติที่กำหนดให้ • รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรง
สี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก
กรวย ปริซึม พีระมิด)
• การประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติ
2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ • การสร้างรูปสี่เหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาว
ของด้านและขนาดของมุม หรือเมื่อกำหนด
ความยาวของเส้นทแยงมุม
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- -
ม.2 1. ใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุก
ประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติ
ของเส้นขนานในการให้เหตุผลและ
แก้ปัญหา • ด้านและมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูป
สามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ
• รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กัน
แบบ ด้าน– มุม– ด้าน มุม– ด้าน– มุม
ด้าน – ด้าน – ด้าน และ มุม– มุม– ด้าน
• สมบัติของเส้นขนาน
• การใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุก
ประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบัติของ
เส้นขนานในการให้เหตุผลและการ
แก้ปัญหา
2. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับใน
การให้เหตุผลและแก้ปัญหา • ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และการ
นำไปใช้
3. เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตใน
เรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน และ
การหมุน และนำไปใช้ • การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน
และการนำไปใช้
4. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน
การสะท้อนและการหมุนรูปต้นแบบ และ
อธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่ปรากฏเมื่อ
กำหนดรูปต้นแบบและภาพนั้นให้
ม.3 1. ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายใน
การให้เหตุผลและการแก้ปัญหา • สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายและการ
นำไปใช้
ม.4-6 - -
สาระที่ 4: พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 : เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 1. บอกจำนวนและความสัมพันธ์ใน
แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 1
ทีละ 2 และลดลงทีละ 1 • แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 ทีละ 2
• แบบรูปของจำนวนที่ลดลงทีละ 1
2. บอกรูปและความสัมพันธ์ในแบบรูป
ของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่
สัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง • แบบรูปของรูปที่มีรูปร่าง ขนาดหรือสีที่
สัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง
ป.2 1. บอกจำนวนและความสัมพันธ์ใน
แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 5
ทีละ 10 ทีละ 100 และลดลงทีละ 2
ทีละ 10 ทีละ 100 • แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 5 ทีละ 10
ทีละ 100
• แบบรูปของจำนวนที่ลดลงทีละ 2 ทีละ 10
ทีละ 100
2. บอกรูปและความสัมพันธ์ในแบบรูป
ของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่
สัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง • แบบรูปของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่
สัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่ง
ป.3 1. บอกจำนวนและความสัมพันธ์ใน
แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 3
ทีละ 4 ทีละ 25 ทีละ 50
และลดลงทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 5
ทีละ 25 ทีละ 50 และแบบรูปซ้ำ • แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 3 ทีละ 4
ทีละ 25 ทีละ 50
• แบบรูปของจำนวนที่ลดลงทีละ 3 ทีละ 4
ทีละ 5 ทีละ 25 ทีละ 50
• แบบรูปซ้ำ
2. บอกรูปและความสัมพันธ์ในแบบรูป
ของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่
สัมพันธ์กันสองลักษณะ • แบบรูปของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่
สัมพันธ์กันสองลักษณะ
ป.4 1. บอกจำนวนและความสัมพันธ์ใน
แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง
ทีละเท่ากัน • แบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละ
เท่ากัน
2. บอกรูปและความสัมพันธ์ในแบบรูป
ของรูปที่กำหนดให้ • แบบรูปของรูปเรขาคณิตและรูปอื่น ๆ
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
-
ป.5 1. บอกจำนวนและความสัมพันธ์ใน
แบบรูปของจำนวนที่กำหนดให้ • แบบรูปของจำนวน
ป.6 1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป • ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป
ม.1 1. วิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของ
แบบรูปที่กำหนดให้ • ความสัมพันธ์ของแบบรูป
ม.2 - -
ม.3 - -
ม.4-6 1. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการ
ดำเนินการของเซต • เซตและการดำเนินการของเซต
2. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบ
อุปนัยและนิรนัย • การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย•
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดง
ความสัมพันธ์และ ฟังก์ชันในรูปต่าง ๆ
เช่น ตาราง กราฟ และสมการ • ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
• กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
4. เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์
ทั่วไปของลำดับจำกัด • ลำดับและการหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด
5. เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิต
และลำดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของ
ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต และ
นำไปใช้ • ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต
สาระที่ 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematicalmodel) อื่น ๆ แทนสถานการณ์
ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 - -
ป.2 - -
ป.3 - -
ป.4 - -
ป.5 - -
ป.6 1. เขียนสมการจากสถานการณ์หรือ
ปัญหา และแก้สมการพร้อมทั้งตรวจ
คำตอบ • สมการเชิงเส้นที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัว
• การแก้สมการโดยใช้สมบัติของการ
เท่ากันเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ
หรือการหาร
• การแก้โจทย์ปัญหาด้วยสมการ
ม.1 1. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย • สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจาก
สถานการณ์ หรือปัญหาอย่างง่าย • การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจาก
สถานการณ์หรือปัญหา
3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัว
แปรเดียวอย่างง่าย พร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของคำตอบ • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัว
แปรเดียว
4. เขียนกราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
แสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่
กำหนดให้ • กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
5. อ่านและแปลความหมายของกราฟบน
ระนาบในระบบพิกัดฉากที่กำหนดให้
ม.2 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัว
แปรเดียว พร้อมทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัว
แปรเดียว
2. หาพิกัดของจุด และอธิบายลักษณะของ
รูปเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน
การสะท้อน และการหมุนบนระนาบใน
ระบบพิกัดฉาก • การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน
รูปเรขาคณิตบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียวในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนัก
ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ • อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและการ
นำไปใช้
2. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง
ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น • กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ
สองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
3. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว
แปร • กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
4. อ่านและแปลความหมาย กราฟของ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ
กราฟอื่น ๆ • กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปร
• กราฟอื่น ๆ
5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ
นำไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของคำตอบ • ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการ
นำไปใช้
ม.4-6 1. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต
และนำไปใช้แก้ปัญหา • แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้
เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ • การให้เหตุผล
3. แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรี
ไม่เกินสอง • สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่
เกินสอง
4. สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจาก
สถานการณ์ หรือปัญหาและนำไปใช้ใน
การแก้ปัญหา • ความสัมพันธ์หรือฟังก์ชัน
5. ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน
ในการแก้ปัญหา • กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชัน และ
การนำไปใช้
6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรก
ของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม
เรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
โดยใช้สูตรและนำไปใช้ • อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 : เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 - -
ป.2 - -
ป.3 1. รวบรวมและจำแนกข้อมูล • การเก็บรวบรวมข้อมูลและการ
จำแนกข้อมูล
2. อ่านข้อมูลจากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง
และตาราง • การอ่านแผนภูมิรูปภาพ
• การอ่านแผนภูมิแท่ง
• การอ่านตาราง
3. เขียนแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง • การเขียนแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิ
แท่ง
ป.4 1. เขียนแผนภูมิแท่งที่มีการย่นระยะของเส้น
แสดงจำนวน • การเก็บรวบรวมข้อมูลและการ
จำแนกข้อมูล
• การเขียนแผนภูมิแท่งที่มีการย่นระยะ
ของเส้นแสดงจำนวน
2. อ่านข้อมูลจากแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ • การอ่านแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ
ป.5 1. อ่านข้อมูลจากกราฟเส้น และแผนภูมิรูป
วงกลม • การอ่านกราฟเส้น และแผนภูมิรูป
วงกลม
2. อ่านข้อมูลจากแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ • การอ่านแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ
ป.6 1. อ่านข้อมูลจากกราฟเส้น และแผนภูมิรูป
วงกลม • การอ่านกราฟเส้น และแผนภูมิรูป
วงกลม
2. เขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและกราฟเส้น • การเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ และ
กราฟเส้น
ม.1 - -
ม.2 1. อ่านและนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูป
วงกลม • แผนภูมิรูปวงกลม
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.3 1. กำหนดประเด็น และเขียนข้อคำถามเกี่ยวกับ
ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ รวมทั้ง
กำหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวม
ข้อมูลที่เหมาะสม • การเก็บรวบรวมข้อมูล
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือก
ใช้ได้อย่างเหมาะสม • ค่ากลางของข้อมูล และการนำไปใช้
3. นำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่เหมาะสม • การนำเสนอข้อมูล
4. อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ข้อมูลที่
ได้จากการนำเสนอ • การวิเคราะห์ข้อมูลจากการนำเสนอ
ม.4-6 1. เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย • การสำรวจความคิดเห็น
2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์
ของข้อมูล • ค่ากลางของข้อมูล
• การวัดการกระจายของข้อมูล
• การหาตำแหน่งที่ของข้อมูล
3. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและ
วัตถุประสงค์
สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.2 : ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 - -
ป.2 - -
ป.3 - -
ป.4 - -
ป.5 1. บอกได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้นั้น
– เกิดขึ้นอย่างแน่นอน
– อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้
– ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน • การคาดคะเนเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของ
เหตุการณ์ต่าง ๆ
ป.6 1. อธิบายเหตุการณ์โดยใช้คำที่มีความหมาย
เช่นเดียวกับคำว่า
– เกิดขึ้นอย่างแน่นอน
– อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้
– ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน • การคาดคะเนเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของ
เหตุการณ์ต่าง ๆ
ม.1
1. อธิบายได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้
เหตุการณ์ใดจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้มากกว่า
กัน • โอกาสของเหตุการณ์
ม.2 1. อธิบายได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้
เหตุการณ์ใดเกิดขึ้นแน่นอน เหตุการณ์ใดไม่
เกิดขึ้นแน่นอน และเหตุการณ์ใดมีโอกาส
เกิดขึ้นได้มากกว่ากัน • โอกาสของเหตุการณ์
ม.3 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการ
ทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเท่า
ๆ กัน และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น
ในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล • การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
• ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
• การใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นใน
การคาดการณ์
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.4-6 1. นำผลที่ได้จากการสำรวจความคิดเห็นไปใช้
คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ • การสำรวจความคิดเห็น
2. อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้
คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ • กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
• การทดลองสุ่ม
• แซมเปิลสเปซ
• เหตุการณ์
• ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 - -
ป.2 - -
ป.3 - -
ป.4 - -
ป.5 - -
ป.6 - -
ม.1 - -
ม.2 - -
ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็น
ประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ • การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติ และ
ความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจ
2. อภิปรายถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น
ได้จากการนำเสนอข้อมูลทางสถิติ
1. ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการ
ตัดสินใจ • สถิติและข้อมูล
2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นช่วยในการ
ตัดสินใจและแก้ปัญหา • ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
สาระที่ 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ป.1 – 3 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ
สรุปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน
การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นำเสนอได้อย่างถูกต้อง
5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และ
เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ • กิจกรรม ปัญหา สถานการณ์ที่
เสริมสร้างทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ โดยใช้ในขณะที่
จัดการเรียนการสอนสาระจำนวน
และการดำเนินการ การวัด เรขาคณิต
พีชคณิต และการวิเคราะห์ข้อมูลและ
ความน่าจะเป็น
ป.4 – 6 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา
ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ
สรุปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน
การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นำเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และ
เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ • กิจกรรม ปัญหา สถานการณ์ที่
เสริมสร้างทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ โดยใช้ในขณะที่
จัดการเรียนการสอนสาระจำนวน
และการดำเนินการ การวัด เรขาคณิต
พีชคณิต และการวิเคราะห์ข้อมูลและ
ความน่าจะเป็น
ระดับชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
ม.1– ม.3 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง
เหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ
สรุปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน
การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และ
นำความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ • กิจกรรม ปัญหา สถานการณ์ ที่
เสริมสร้างทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ในขณะที่
จัดการเรียนการสอนสาระจำนวน
และการดำเนินการ การวัด
เรขาคณิต พีชคณิต และการ
วิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
ม.4 – ม.6 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่าง
เหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ
สรุปผลได้อย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน
การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และ
นำความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ • กิจกรรม ปัญหา สถานการณ์ ที่
เสริมสร้างทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ในขณะที่
จัดการเรียนการสอนสาระจำนวนและ
การดำเนินการ การวัด พีชคณิต
และการวิเคราะห์ข้อมูลและความ
น่าจะเป็น
หลักสูตรกลุ่มคณิตศาสตร์หลักสูตร 2551
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ
สาระที่ 2 การวัด
สาระที่ 3 เรขาคณิต
สาระที่ 4 พีชคณิต
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
สาระที่ 6 ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์
สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 : เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ
และ สามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหาได้
มาตรฐาน ค 1.3 : ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหาได้
มาตรฐาน ค 1.4 : เข้าใจในระบบจำนวนและสามารถนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ได้
สาระที่ 1 : จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. มีความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน (number sense) เกี่ยวกับจำนวนนับและศูนย์
2. อ่าน เขียนตัวหนังสือและตัวเลขแสดงจำนวนนับและศูนย์ได้
3. เปรียบเทียบ จำนวนนับและศูนย์ได้
มีความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน (number sense) เกี่ยวกับจำนวนนับ เศษส่วน และ ทศนิยม
อ่าน เขียนตัว หนังสือและตัวเลข แสดงจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละได้
เปรียบเทียบ จำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละได้ มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนเต็ม-บวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์ และจำนวน ตรรกยะ
รู้จักจำนวน อตรรกยะ และจำนวนจริง
เข้าใจเกี่ยวกับ อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
เข้าใจเกี่ยวกับเลข-ยกกำลังที่มีเลขชี้-กำลังเป็นจำนวนเต็ม และสามารถเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม) ได้
เข้าใจเกี่ยวกับรากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริงได้
มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
มาตรฐาน ค 1.2 : เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหาได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนนับและศูนย์
บวก ลบ คูณ และหารจำนวนนับและศูนย์ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้
แก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหาร รวมทั้งสามารถสร้างโจทย์ได้
มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ
บวก ลบ คูณ และหารจำนวนนับ ศูนย์ เศษส่วน และทศนิยม พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้
อธิบายผลที่ได้จากการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนนับ ศูนย์ เศษส่วน และ ทศนิยม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการของจำนวน ต่าง ๆ ได้ บวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง และสามารถนำไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้
หารากที่สองและรากที่สามของจำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ และนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาได้
อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการหารากของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการดำเนินการของจำนวนต่าง ๆ ได้ 1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
มาตรฐาน ค 1.2 : เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหาได้ (ต่อ)
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. แก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนนับ ศูนย์ เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละรวมทั้งสามารถสร้างโจทย์ได้
มาตรฐาน ค 1.3 : ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหาได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
––––– 1. บวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ทศนิยม โดยการประมาณได้
2. เข้าใจเกี่ยวกับการประมาณค่าและนำไปใช้แก้ปัญหาได้
1. เข้าใจเกี่ยวกับการประมาณค่าและนำไปใช้แก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม
2. หารากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริงโดยการประมาณ การเปิดตาราง หรือการใช้เครื่องคำนวณ และนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาได้
1. หาค่าประมาณของจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง โดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสม
มาตรฐาน ค 1.4 : เข้าใจในระบบจำนวนและสามารถนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. เข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับ การนับทีละ 1, 2, 3, 4, 5, 10, 25, 50 และ 100 และสามารถ นำไปประยุกต์ได้
2. เขียนจำนวนนับที่ไม่เกิน 100,000 ในรูปกระจายได้
3. จำแนกจำนวนคู่และจำนวนคี่ได้
4. เชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับเรื่องจำนวน เรขาคณิต และการวัดได้
1. เข้าใจเกี่ยวกับหลักและค่าประจำหลักและสามารถเขียนในรูปกระจายได้
2. เข้าใจสมบัติต่าง ๆ เกี่ยวกับจำนวนนับและศูนย์พร้อมทั้งสามารถนำสมบัติไปใช้ในการคำนวณได้
3. เข้าใจเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และสามารถนำไปใช้ได้
4. เชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับเรื่องจำนวน เรขาคณิต และการวัดได้
1. เข้าใจสมบัติต่าง ๆ เกี่ยวกับระบบจำนวนเต็มและนำไปใช้แก้ปัญหาได้
2. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนในระบบจำนวนจริง 1. เข้าใจสมบัติของจำนวนจริงที่เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้
สาระที่ 2 : การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 : วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดได้
มาตรฐาน ค 2.3 : แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดได้
มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. เข้าใจเกี่ยวกับการวัดความยาวที่มีหน่วยเป็นเมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร การวัดน้ำหนัก (ชั่ง) ที่มีหน่วยเป็นกิโลกรัม ขีด กรัม และการวัดปริมาตร (ตวง) ที่มีหน่วยเป็นลิตร มิลลิลิตร
2. เข้าใจเกี่ยวกับเงิน และเวลา
3. เลือกใช้เครื่องมือวัดและหน่วยการวัดได้อย่างเหมาะสม
4. บอกความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยการวัดในระบบเดียวกันได้
1. เข้าใจเกี่ยวกับการวัดความยาวที่มีหน่วยเป็นกิโลเมตร เมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร การวัดน้ำหนัก (ชั่ง) ที่มีหน่วยเป็นเมตริกตัน กิโลกรัม ขีด กรัม และการวัดปริมาตร (ตวง) ที่มีหน่วยเป็น ลูกบาศก์เมตร ลูกบาศก์เซนติเมตรลิตร มิลลิลิตร ถัง
2. เข้าใจเกี่ยวกับเงิน เวลา ทิศ แผนผัง แผนที่ ปริมาตร และความจุ
3. เลือกใช้เครื่องมือวัดและหน่วยการวัดที่เป็นมาตรฐานได้อย่างเหมาะสม
4. บอกความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยการวัดในระบบเดียวกันได้ 1. เข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่-ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตสาม-มิติ
2. เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม
–––––
สาระที่ 2 : การวัด
มาตรฐาน ค 2.2 : วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. ใช้เครื่องมือวัดที่เป็นมาตรฐานวัดความยาว น้ำหนัก และปริมาตรของสิ่งต่าง ๆ ได้
2. บอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที (ช่วง 5 นาที) วัน เดือน ปี และจำนวนเงินได้
3. คาดคะเนความยาว น้ำหนัก และปริมาตร พร้อมทั้งสามารถเปรียบเทียบค่าที่ได้จากการคาดคะเนกับค่าที่ได้จากการวัดด้วยเครื่องมือได้
1. ใช้เครื่องมือวัดที่เป็นมาตรฐานวัดความยาว น้ำหนัก และปริมาตรของสิ่งต่าง ๆ ได้
2. หาความยาว พื้นที่ ปริมาตร และ ความจุจากการทดลองและใช้สูตรได้
3. บอกเวลาและจำนวนเงินได้
4. วัดขนาดของมุมได้
5. คาดคะเนความยาว ระยะทาง พื้นที่ น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ และช่วงเวลา พร้อมทั้งเปรียบเทียบค่าที่ได้จากการคาดคะเนกับค่าที่ได้จากการวัดด้วยเครื่องมือได้
1. คาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด และน้ำหนักได้อย่างใกล้เคียง และสามารถอธิบายวิธีการที่ใช้คาดคะเนได้
2. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆได้อย่างเหมาะสม
1. ใช้ความรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณ-มิติของมุมที่กำหนดให้ในการคาดคะเนระยะทางและความสูงได้
มาตรฐาน ค 2.3 : แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. นำความรู้เกี่ยวกับการวัด เงิน เวลา ไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
2. เชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับเรื่อง การวัด จำนวน และเรขาคณิตได้
1. นำความรู้เกี่ยวกับการวัด เงิน เวลาไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
2. นำความรู้เกี่ยวกับเรื่องทิศและมาตรา-ส่วนไปใช้ในการอ่านและเขียนแผนผังได้
3. เชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับเรื่อง การวัด จำนวน และเรขาคณิตได้
1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
1. ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับการวัดได้
สาระที่ 3 : เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 : อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
มาตรฐาน ค 3.2 : ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)
และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหาได้
มาตรฐาน ค 3.1 : อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. บอกชื่อรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสาม-มิติที่กำหนดให้ได้
2. วาดและจำแนกรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
3. เขียนชื่อของจุด ส่วนของเส้นตรง รังสี เส้นตรง มุมและเขียนสัญลักษณ์แทนได้
4. เข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของ รูปเรขาคณิตสอง-มิติและสามมิติ 1. จำแนกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
2. บอกสมบัติของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ และสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
3. สร้างรูปเรขาคณิตสองมิติและประดิษฐ์รูปเรขาคณิตสามมิติได้
1. เข้าใจเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม
2. สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่ายโดยไม่เน้นการพิสูจน์ได้
3. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติจากภาพสองมิติได้ –––––
มาตรฐาน ค 3.2 : ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหาได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติจากมุมมองต่าง ๆ ได้
2. บอกรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ที่อยู่ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวได้
3. เชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับเรื่องเรขาคณิต จำนวน และการวัดได้
1. นึกภาพสิ่งของ แบบรูป และ เส้นทางพร้อมทั้งอธิบายได้
2. บอกไดัว่ารูปเรขาคณิตสามมิติที่กำหนดให้ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสองมิติใดบ้างพร้อมทั้งเขียนรูปสองมิตินั้นได้
3. บอกได้ว่ารูปเรขาคณิตสองมิติที่กำหนดให้สามารถประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติใด
4. เชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับเรื่องเรขาคณิต จำนวน และการวัดได้
1. เข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของ ความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยม เส้นขนาน ทฤษฎี-บทปีทาโกรัสและบทกลับ และนำไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
2. เข้าใจการแปลง (transformation) ทางเรขาคณิตเกี่ยวกับการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) และนำไปใช้ได้
3. บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนรูปต้นแบบ และสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่ปรากฏเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพนั้นให้ –––––
สาระที่ 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันต่าง ๆ ได้
มาตรฐาน ค 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหาได้
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันต่าง ๆ ได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. บอกแบบรูปและความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้
1. อธิบายแบบรูปและความสัมพันธ์และนำความรู้ไปใช้ได้
1. วิเคราะห์แบบรูปที่กำหนดให้และเขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่กำหนดให้โดยใช้ตัวแปรได้
1. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดำเนินการของเซต
2. เข้าใจและใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน เขียนแทนความสัมพันธ์และฟังก์ชันในรูปต่าง ๆ เช่น สมการ กราฟ และ ตารางได้
4. บอกความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับที่กำหนดให้ได้
มาตรฐาน ค 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหาได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. วิเคราะห์สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถเขียนให้อยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ได้
1. วิเคราะห์สถานการณ์หรือปัญหาที่ซับซ้อน และสามารถจำลอง สถานการณ์นั้นให้อยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ที่มีตัวไม่ทราบค่าได้
2. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ได้
1. แก้สมการและอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวได้
2. เขียนสมการหรืออสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหาที่กำหนดให้และนำไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้
3. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุด หรือสมการเชิงเส้นที่กำหนดให้ได้
4. อ่านและแปลความหมายกราฟที่กำหนดให้ได้ 1. เขียนแผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram) และนำ ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับการหาสมาชิกของเซต ได้
2. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลสมเหตุสมผลหรือไม่โดยใช้แผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram)
3. เขียนแสดงความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือ ปัญหาที่กำหนดให้ และนำไปใช้ได้
มาตรฐาน ค 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหาได้ (ต่อ)
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และสามารถนำไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้
6. อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการคล้ายกันบนระนาบพิกัดฉากได้
4. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลข-คณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและนำไปใช้ได้
5. เขียนกราฟของ สมการ อสมการฟังก์ชันและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
สาระที่ 5 : การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 : เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลได้
มาตรฐาน ค 5.2 : ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้
มาตรฐาน ค 5.1 : เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับตนเองและสิ่งแวดล้อมรอบตัวที่พบเห็นในชีวิตประจำวันได้
2. จำแนกและจัด ประเภทสิ่งของตาม
ลักษณะของข้อมูล ต่าง ๆ และนำเสนอ ได้
3. อ่านและอภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่งที่กำหนดให้ได้
1. รวบรวมข้อมูลจากการสังเกต การสำรวจ และการทดลองได้
2. อ่านและอภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตาราง และกราฟได้
3. นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแบบ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
1. กำหนดประเด็น เขียนข้อคำถาม กำหนดวิธีการศึกษา และเก็บรวบรวมข้อมูลได้
2. เข้าใจเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลข-คณิต มัธยฐาน และฐานนิยม และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม
3. นำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่เหมาะสม อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ข้อมูลจากการนำเสนอข้อมูลได้
1. รู้จักวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย และสามารถนำผลจากการสำรวจไปช่วยในการตัดสินใจบางอย่างได้
2. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลที่กำหนดให้และวัตถุประสงค์ที่ต้องการ
3. วิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นโดยใช้ ค่ากลาง การวัดการกระจาย และ การหาตำแหน่งที่ของข้อมูลได้
มาตรฐาน ค 5.2 : ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
–––––
1. อภิปรายสถานการณ์เพื่อสร้างความคุ้นเคยกับคำที่มีความหมายเช่นเดียวกับคำว่า “แน่นอน” “อาจจะใช่หรือไม่ใช่” “เป็นไปไม่ได้” และรู้จักคาดเดาสถานการณ์ต่าง ๆ โดยใช้คำเหล่านี้ได้
1. เข้าใจเกี่ยวกับ การทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล 1. นำผลที่ได้จากการทดลองหรือการสำรวจความคิดเห็นไปใช้ในการคาดการณ์บางอย่างได้
มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
–––––
–––––
1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
2. เข้าใจถึงความคาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้จากการนำเสนอข้อมูลทางสถิติ
1. ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการตัดสินใจได้
2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้
สาระที่ 6 : ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 6.2 : มีความสามารถในการให้เหตุผล
มาตรฐาน ค 6.3 : มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
มาตรฐาน ค 6.4 : มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ ได้
มาตรฐาน ค 6.5 : มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้
2. ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาในสถานการณ์จริงได้
1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้
2. ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีแก้ปัญหาในสถานการณ์จริงได้
1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้
2. ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้
2. แก้ปัญหาในสถาน
การณ์จริงโดยใช้
ความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ได้
3. ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม
มาตรฐาน ค 6.2 : มีความสามารถในการให้เหตุผล
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. อธิบายและให้เหตุ-ผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
1. อธิบายและให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
1. เลือกใช้ข้อมูล ต่าง ๆ ในการคิดและตัดสินใจได้อย่างเหมาะสม และสามารถแสดงเหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริง หรือสร้างแผนภาพ
1. นำวิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยและ นิรนัยมาช่วยในการค้นหาความจริง หรือข้อสรุป และช่วยในการตัดสินใจบางอย่างได้
มาตรฐาน ค 6.3 : มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความ-หมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม 1. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความ-หมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้องและ เหมาะสม 1. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความ-หมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน และรัดกุม 1. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน และรัดกุม
มาตรฐาน ค 6.4 : มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ได้
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงในการเรียนรู้เนื้อหาต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับวิชาอื่นได้
1. นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงในการเรียนรู้เนื้อหาต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับวิชาอื่นได้
2. นำความรู้และทักษะจากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในชีวิตจริงได้
1. เชื่อมโยงความรู้ เนื้อหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และ นำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
2. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิต 1. เชื่อมโยงความคิด
รวบยอด หลักการ
และวิธีการทาง
คณิตศาสตร์
และศาสตร์อื่น ๆ
เพื่ออธิบายข้อสรุป
หรือเรื่องราวต่าง ๆ
ได้
2. นำความรู้และ
ทักษะที่ได้จากการ
เรียนคณิตศาสตร์
ไปประยุกต์ใน
การเรียนรู้ในงาน
และในการดำรง
ชีวิต
มาตรฐาน ค 6.5 : มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ช่วงชั้นที่ 1
(ป. 1 – ป. 3) ช่วงชั้นที่ 2
(ป. 4 – ป. 6) ช่วงชั้นที่ 3
(ม. 1 – ม. 3) ช่วงชั้นที่ 4
(ม. 4 – ม. 6)
1. สามารถคิดได้หลายวิธี
2. สามารถสร้างผลงานแปลกใหม่ได้หลากหลาย
3. สามารถพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 1. สามารถคิดได้หลายวิธี
2. สามารถสร้างผลงานแปลกใหม่ได้หลากหลาย
3. สามารถพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
1. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
1. มีความคิดริเริ่ม
สร้างสรรค์
