หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
โครงสร้างการเปรียบเทียบหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 และ หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544
1 . หลักสูตรไม่ได้กำหนดวิสัยทัศน์ของหลักสูตร
สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์
แต่ได้กำหนดเป็นแนวทางไว้ในเอกสาร แนวทางการจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา
ให้สถานศึกษากำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตามบริบทของสถานศึกษา
2. กำหนดหลักการของหลักสูตร ดังนี้
1) เป็นการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มุ่งเน้นความเป็นไทยควบคู่
ความเป็นสากล
2) เป็นการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนจะได้รับการศึกษาอย่าง
เสมอภาพ และเท่าเทียมกัน โดยสังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา
3) ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาและเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต
โดยถือว่าผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด สามารถพัฒนาตามธรรมชาติ
และเต็มตามศักยภาพ
4) เป็นหลักสูตรที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระ เวลา และการจัดการเรียนรู้
5) เป็นหลักสูตรที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย
สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์
3. กำหนดจุดหมายของหลักสูตร ดังนี้
1) เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยในตนเอง ปฏิบัติตามหลักธรรมของ
พระพุทธศาสนาหรือศาสนาที่ตนนับถือ มีคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์
2) มีความคิดสร้างสรรค์ ใฝ่รู้ ใฝ่เรียน รักการอ่าน รักการเขียน และรักการค้นคว้า
3) มีความรู้อันสากล รู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงและความเจริญก้าวหน้าทาง
วิทยาการ มีทักษะและศักยภาพในการจัดการการสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยี
ปรับวิธีการคิด วิธีการทำงานได้เหมาะสมกับสถานการณ์
4) มีทักษะและกระบวนการโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ทักษะการคิด
การสร้างปัญญา และทักษะในการดำเนินชีวิต
5) รักการออกกำลังกาย ดูแลตนเองให้มีสุขภาพและบุคลิกภาพที่ดี
6) มีประสิทธิภาพในการผลิต และการบริโภคมีค่านิยมเป็นผู้ผลติมากกว่าเป็นผู้บริโภค
7) เข้าใจในประวัติศาสตร์ของชาติไทย ภูมิใจในความเป็นไทย เป็นพลเมืองดียึดมั่น
ในวิถีชีวิตและการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
8) มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์ภาษาไทย ศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณี กีฬา
ภูมิปัญญาไทย ทรัพยากรธรรมชาติ และพัฒนาสิ่งแวดล้อม
9) รักประเทศชาติและท้องถิ่น มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามให้สังคม
4. โครงสร้างหลักสูตร
4.1 กำหนดเป็น 4 ช่วงชั้น ดังนี้
ช่วงชั้นที่ 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3
ช่วงชั้นที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6
ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-3
ช่วงชั้นที่ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
4.2 กำหนดเวลาเรียนของ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ เป็นเวลารวมไว้เป็น
ช่วงกว้างๆ ในแต่ละช่วงชั้น เช่น ช่วงชั้นที่ 1 (ป.1-3) กำหนดเวลา
เรียนทั้ง 8 กลุ่ม ปีละประมาณ 800-1000 ชั่วโมง โดยให้สถานศึกษา
กำหนดเวลาเรียนของแต่ละกลุ่มสาระเองตามความเหมาะสม
5. กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ / มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น
5.1 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ 76 มาตรฐาน
5.2 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้นโดยกำหนดไว้เป็นช่วงๆ
ละ 3 ปี ซึ่งเป็นคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบชั้น ป.3 ซึ่งเป็นคุณภาพ
ของผู้เรียนเมื่อจบชั้น ป. 3 ป.6 ม.3 ม.6 และให้สถานศึกษา
นำไปเป็นกำหนดผลการเรียนรู้ที่คาดหวังเพื่อนใช้เป็นเป้าหมายในการจัด
การเรียนรู้ของแต่ละกลุ่มสาระในแต่ล่ะชั้นปีเอง ซึ่งทำให้ขาดเอกภาพ
และมีปัญหาในการเทียบโอนผลการเรียนรู้
6. กำหนดกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน แบ่งเป็น 2 ลักษณะ คือ
1) กิจกรรมแนะแนว
2) กิจกรรมนักเรียน
7. การวัดและประเมินผล และการจบหลักสูตร
7.1 หลักสูตรกำหลดให้สถานศึกษากำหนดเกณฑ์การจบหลักสูตรเอง รวมทั้งจัดทำแนวทาง การวัดและประเมินผลตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด
7.2 การตัดสินผลการเรียน
- ระดับประถมศึกษา และมัธยมศึกษาตอนต้น ตัดสินผลการเรียนเป็นรายปี
- ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ตัดสินผลการเรียนเป็นรายภาค
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
1 กำหนดวิสัยทัศน์ของหลักสูตร สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นภาพรวมในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนที่มีความชัดเจนมากขึ้นสำหรับสถานศึกษาทุกแห่งใช้เป็นกรอบทิศทางในการออกแบบหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่หลักสูตรแกนกลางได้กำหนดไว้
2 ปรับปรุงหลักการของหลักสูตร เพื่อให้มีความชัดเจน สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยปรับจากเดิม 5 ข้อ เป็น 6 ข้อ ดังนี้
1) เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเยาวชนให้มีความรู้และคุณธรรมบนพื้นฐานความเป็นไทย ควบคู่กับความเป็นสากล
2) เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาคและมีคุณภาพอย่างเท่าเทียมกัน
3) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่ตอบสนองการกระจายอำนาจให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น
4) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลา และการจัดการเรียนรู้
5) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด
6) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมายสามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์
3. ปรับจุดหมายของหลักสูตร เพื่อให้มีความชัดเจน สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยจากจุดหมาย 9 ข้อ เป็น 5 ข้อ ดังนี้
1) มีคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ
2) มีความรู้อันเป็นสากล มีทักษะในการจัดการ ทักษะกระบวนการคิด ทักษะในการดำเนินชีวิต ทักษะในการสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยี
3) มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และ รักการออกกำลังกาย
4) มีจิตสำนึกในการเป็นพลเมืองไทย และพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองในระบอบประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
5) มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์ และสร้างสิ่งที่ดีงามและอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข
4. โครงสร้างหลักสูตร
4.1 กำหนดเป็น 3 ระดับ ดังนี้
1) ระดับประถมศึกษา (ป.1-6)
2) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ม.1-3)
3) ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม.4-6)
4.2 กำหนดเวลาเรียนขั้นต่ำของ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ในแต่ล่ะชั้นปี และให้สถานศึกษาเพิ่มเติมได้ตามความพร้อมและจุดเน้น เช่นกำหนดเวลาเรียนกลุ่มสารการเรียนรู้ภาษาไทย ชั้น ป.1 จำนวน 200 ชั่วโมง
5. ปรับปรุงมาตรฐานการเรียนรู้และกำหนดตัวชี้วัดชั้นปี / ช่วงชั้น
5.1 ปรับปรุงมาตรฐานการเรียนรู้ให้มีความชัดเจน ลดความซ้ำซ้อน โดยปรับปรุงจาก 76 มาตรฐาน ลดลงเหลือ 67 มาตรฐาน
5.2 กำหนดตัวชีวิดชั้นปีสำหรับการศึกษาภาคบังคับ (ป.1- ม.3) และตัวชี้วัดช่วงชั้นสำหรับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม. 4-6 ) เพื่อช่วยให้การจัดการเรียนรู้และการวัดและประเมินผลมีเป้าหมายที่ชัดเจนในแต่ละระดับชั้น รวมทั้งครูผู้สอนสามารถนำไปใช้ในการออกแบบหน่วยการเรียนรู้ได้เลย ซึ่งเป็นการช่วยลดภาระของครู
6. ปรับปรุงกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน โดยเพิ่มกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนทุกคนทั้งในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา ได้ทำกิจกรรมที่เป็นประโยชน์เพื่อส่วนรวม ซึ่งเป็นการปลูกฝังให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่กำหนด คือ การมีจิตสาธารณะ อันจะช่วยให้สังคมเกิดสันติสุข อยู่ร่วมกันอย่างมีความสุข
ดังนั้น ในหลักสูตรแกนกลางฯ จึงได้กำหนดกิจกรรมผู้เรียน เป็น 3 ลักษณะดังนี้
1)กิจกรรมแนะแนว
2)กิจกรรมนักเรียน
3)กิจกรรมเพื่อนสังคมและสาธารณประโยชน์
7. การวัดและประเมินผล และการจบหลักสูตร
7.1 หลักสูตรแกนกลางฯ กำหนดเกณฑ์กลางการจบหลักสูตร การตัดสินผลการเรียน การให้ระดับผลการเรียน การรายงานผลการเรียน และเอกสารหลักฐานการศึกษาที่กระทรวงควบคุม เพื่อให้สถานศึกษาจัดทำแนวปฏิบัติการวัดและประเมินผลการเรียนที่สอดคล้องกับหลักเกณฑ์ที่หลักสูตรแกนกลางกำหนด
7.2 การตัดสินผลการเรียน
- ระดับประถมศึกษา ตัดสินผลการเรียนเป็นรายปี
- ระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและ ตอนปลาย ตัดสินผลการเรียนเป็นรายภาค
การเปรียบเทียบความแตกต่าง และความเหมือนระหว่างหลักสูตร 44 และหลักสูตร 51
ประเด็นการเปรียบเทียบ ความเหมือน ความแตกต่าง
หลักสูตร 44 หลักสูตร 51
1. มาตรฐานการเรียนรู้
-หลักสูตร 51 ยังคงยึดคุณภาพผู้เรียนตามมาตรฐานคงเดิมแต่ปรับให้ชัดเจนและลดความซ้ำซ้อน
-เป็นหลักสูตรอิงมาตรฐานที่เน้น มาตรฐานเป็นเป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพนักเรียน
มีตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เป็น •
2. ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ที่
เป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนแต่ละชั้นเพื่อไปสู่มาตรฐานที่กำหนด • โรงเรียนแต่ละแห่งต่างกำหนดผลการเรียนรู้ ที่คาดหวังเอง ทำให้เป้าหมายการพัฒนาคุณภาพแต่ละชั้น มีความหลากหลาย และแตกต่างกัน
-จำนวนผลการเรียนรู้ที่กำหนดมีจำนวนมากและซ้ำซ้อน - ส่วนกลางเป็นผู้กำหนดตัวชี้วัดชั้นปีให้ เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนแต่ละชั้นทำให้มีความชัดเจนและลดความซ้ำซ้อน
สาระการเรียนรู้ การปรับเนื้อหา ผลกระทบต่อหนังสือเรียน
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐาน/ตัวชี้วัดที่เน้นทักษะกระบวนการ
- ภาษาไทย
- ภาษาต่างประเทศ
- การงานอาชีพและเทคโนโลยี - มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเพราะเนื้อหาที่หลากหลายสามารถนำพาผู้เรียนไปสู่ทักษะกระบวนการที่ต้องการได้ - หนังสือเรียนที่ใช้พัฒนาผู้เรียนให้เกิดทักษะกระบวนการตามมาตรฐาน/ตัวชี้วัดในกลุ่มสาระการเรียนรู้เหล่านี้ในหลักสูตร 44 สามารถใช้ได้กับหลักสูตร 51
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐานตัวชี้วัดที่เน้นเนื้อหาและเป็นเนื้อหาที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงมากนัก
-วิทยาศาสตร์
-คณิตศาสตร์
-สุขศึกษาและพลศึกษา
- ศิลปะ - เนื้อหาส่วนใหญ่คงเดิม
มีการโยกย้ายเนื้อหาไปในระดับชั้นที่ต่างจากเดิมบ้างในบางหัวเรื่อง
- หนังสือเรียนส่วนใหญ่ของกลุ่มสาระเหล่านี้ในหลักสูตร 44 ยังคงสามารถใช้ได้กับหลักสูตร 51
- เพื่อให้สามารถใช้หนังสือตามหลักสูตร 44 กับหลักสูตร 51 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรทำคำชี้แจงหรือคู่มือเพิ่มเติมแก่ผู้ใช้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐานตัวชี้วัดที่มีการเปลี่ยนแปลงให้ทันต่อเหตุการณ์
- สังคมศึกษา
- มีการโยกย้ายเนื้อหาไปในระดับชั้นที่ต่างจากเดิมบ้างในบางหัวเรื่อง เช่น
- เนื้อหาบางเรื่องล้าสมัยไม่ทันเหตุการณ์
- มีการเพิ่มเติมเนื้อหาบางเรื่องเข้ามาใหม่
- เพื่อให้สามารถใช้หนังสือตามหลักสูตร 44 กับหลักสูตร 51 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรทำคำชี้แจงหรือคู่มือเพิ่มเติมแก่ผู้ใช้
-ปรับเนื้อหา ล้าสมัยให้ทันต่อเหตุการณ์
- จัดทำใบแทรกหรือเอกสารเพิ่มเติมในเรื่องใหม่ที่เพิ่มเข้ามา
จุดประสงค์ของหลักสูตรคณิตศาสตร์
จุดประสงค์ทั่วไป
1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อใช้แก้ปัญหาต่างๆที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจในสิ่งแวดล้อมได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่นๆที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
4. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณและรู้จักวิเคราะห์เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับสูงขึ้นไป
5. เพื่อให้นักเรียนเข้าใจในลักษณะและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ อันจะนำไปสู่ความสนใจให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป
6. เพื่อฝึกให้นักเรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นอย่างมีระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
จุดประสงค์ระดับรายวิชาบังคับ
1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวันได้ดีขึ้น
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจในสิ่งแวดล้อมรอบตัวได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่นๆที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
ครูต้องใช้จุดประสงค์ทั่วไปและจุดประสงค์ระดับรายวิชานี้ เป็นแนวทางในการกำหนดจุดประสงค์ของการสอน การจัดกิจกรรมการสอนและการประเมินผล ดังตัวอย่างแผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง จุดประสงค์ทั่วไปหรือจุดประสงค์ระดับรายวิชา จุดประสงค์ของการสอน การจัดกิจกรรมการสอนและการประเมินผล
การวินิจฉัย
จากการที่ครูสามารถใช้จุดประสงค์ของรายวิชาเป็นแนวทางในการกำหนดจุดประสงค์ของการสอน ดังนั้นจุดประสงค์ของการสอน จึงมีลักษณะที่เฉพาะเจาะจงในขอบเขตของเนื้อหาสาระเฉพาะอย่างใช้สอนในระยะเวลา 1 คาบหรือ 1 เนื้อหาย่อย โดยครูระบุลงไปว่าเมื่อสิ้นสุดการสอนในเวลา 1 คาบหรือ 1 เนื้อหาย่อยนี้แล้ว ต้องการให้นักเรียนเกิดพฤติกรรมอย่างไร พฤติกรรมในตอนนี้เป็นพฤติกรรมที่สามารถสังเกตและวัดได้โดยตรง โดยทั่วไปแล้วจุดประสงค์ของการสอน ประกอบด้วยส่วนสำคัญ 3 ส่วนคือ สถานการณ์ พฤติกรรมที่คาดหวัง และเกณฑ์ ตัวอย่างวัตถุประสงค์ของการสอน เช่น เมื่อกำหนดเซตของความสัมพันธ์มาให้ 10 เซต นักเรียนสามารถหาโดเมนและเรนจ์ของเซตของความสัมพันธ์เหล่านั้นได้อย่างน้อย 8 เซต จากตัวอย่างนี้ส่วนที่เป็นสถานการณ์คือ เมื่อกำหนดเซตของความสัมพันธ์มาให้ 10 เซต ส่วนที่เป็นพฤติกรรมที่คาดหวังคือ นักเรียนสามารถหาโดเมนและเรนจ์ของเซตของความสัมพันธ์เหล่านั้นได้ และส่วนที่เป็นเกณฑ์คือ อย่างน้อย 8 เซต
กล่าวโดยสรุปได้ว่า จุดประสงค์ทั่วไปและจุดประสงค์รายวิชาเป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องคำนึงถึง เพราะครูต้องพยายามดำเนินการสอนให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ตามที่กำหนดไว้ในจุดประสงค์ และสามารถพัฒนาความรู้นั้นให้เป็นประโยชน์ต่อนักเรียน การที่จะสอนเช่นนี้ได้ครูต้องจัดกิจกรรม และสื่อการเรียนที่เหมาะสม มิใช่เป็นการสอนที่ครูเป็นผู้บอก แต่ต้องเป็นการสอนที่ให้นักเรียนคิดเป็น ทำเป็นด้วยตนเอง ครูควรนำเรื่องราวหรือเป็นปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในชีวิตประจำวันมาจัดเป็นกิจกรรม เพื่อให้การศึกษาในห้องเรียนหรือชีวิตจริงของนักเรียนได้สอดคล้องสัมพันธ์กันอย่างน่าสนใจ และเป็นประโยชน์แก่ชีวิตจริงของนักเรียน ทั้งยังส่งเสริมให้นักเรียนได้รู้จักวิธีการแก้ปัญหา และรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลอีกด้วย
โครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์
-ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) การศึกษาระดับนี้เน้นการเพิ่มพูนความรู้และทักษะเฉพาะด้าน สนองตอบความสามารถ ความถนัด และความสนใจของผู้เรียนแต่ละคนทั้งด้านวิชาการและวิชาชีพ มีทักษะในการใช้วิทยาการและเทคโนโลยี ทักษะกระบวนการคิดขั้นสูง สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ในการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งพัฒนาตนและประเทศตามบทบาทของตน สามารถเป็นผู้นำ และผู้ให้บริการชุมชนในด้านต่าง ๆเมื่อผู้สอนได้ทำความเข้าใจ และตีความหมายของจุดหมาย จุดประสงค์ของการเรียนรู้แล้ว ผู้สอนต้องทำความเข้าใจในเรื่องโครงสร้างหลักสูตร ซึ่งโครงสร้างหลักสูตรจะกำหนดกลุ่มวิชาหรือรายวิชาต่างๆในหลักสูตร อันมีทั้งส่วนที่บังคับ ส่วนที่ให้เลือกเรียนตามถนัด และส่วนที่ให้เลือกอย่างเสรี ผู้สอนจะต้องศึกษาโครงสร้างของหลักสูตรอย่างแตกฉาน เพื่อจะได้ทราบว่าลักษณะส่วนรวมของหลักสูตร และเนื้อหาในแต่ละวิชาสามารถมองเห็นความสัมพันธ์ต่อเนื่อง ลำดับก่อนหลังในแต่ละเนื้อหา ทั้งนี้เนื่องจากเนื้อหารายวิชา คือประสบการณ์ต่างๆทั้งทางตรงและทางอ้อมซึ่งกำหนดไว้สำหรับรายวิชานั้นๆอันจะช่วยให้บรรลุถึงจุดประสงค์ของการเรียนรู้ที่วางไว้แล้ว
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.4 ( เทอม 1 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. เซต
1. เซต
2. เอกภพสัมพัทธ์
3. สับเซตและเพาเวอร์เซต
4. ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต
บทที่ 2. การให้เหตุผล
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
บทที่ 3. จำนวนจริง
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
• การเท่ากันในระบบจำนวน
• การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง
3. การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
• การแยกตัวประกอบของพหุนาม
• การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. การไม่เท่ากัน
5. ค่าสัมบรูณ์ของจำนวนจริง
บทที่ 4. เลขยกกำลัง
1. รากที่ n ของจำนวนจริง
2. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกะ
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
1. ประพจน์
2. การเชื่อมประพจน์
3. การหาค่าความจริงของประพจน์
4. การสร้างตารางค่าความจริง
5. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
6. สัจนิรันดร์
7. การอ้างเหตุผล
8. ประโยคเปิด
9. ตัวบ่งปริมาณ
10. ค่าความจริงของประโยคทีมีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว
11. สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
12. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
บทที่ 2. ระบบจำนวนจริง
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของระบบจำนวนจริง
3. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว
4. สมบัติของการไม่เท่ากัน
5. ช่วงและการแก้อสมการ
6. ค่าสัมบรูณ์
7. การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบรูณ์
บทที่ 3. ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
1. การหารลงตัว
2. ขั้นตอนวิธีการหาร
3. ตัวหารร่วมมาก
4. ตัวคูณร่วมน้อย
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.4 ( เทอม 2 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. ฟังก์ชัน
1. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
• ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์
• ฟังก์ชัน
2. ฟังก์ชันเชิงเส้น
3. ฟังก์ชันกำลังสอง
1. กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
2. การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ
3. การแก้ปัญหาโดยใช้ความรุ้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันค่าสมบรูณ์
6. ฟังก์ชันขั้นบันได
บทที่ 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2.1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2.2 การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ระบบสมการเชิงเส้น+เมทริกซ์
1. ระบบสมการเชิงเส้น 2. เมทริกซ์
3. ตัวผกผันการคุณของเมทริกซ์
4. การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
5. การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 2. ฟังก์ชัน
1. ความสัมพันธ์
• ผลคูณคาร์ทีเซียน • ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
2. ตัวผกผันของความสัมพันธ์
3. ฟังก์ชัน
• ความหมายของฟังก์ชัน
• การดำเนินการของฟังก์ชัน
• ฟังก์ชันผกผัน • เทคนิคการเขียนกราฟ
บทที่ 3. เรขาคณิตวิเคราะห์
1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
• ระยะทางระหว่างจุดสองจุด
• จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด
• ความชันของเส้นตรง • เส้นขนาน
• เส้นตั้งฉาก
• ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
• ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด
2. ภาคตัดกรวย
• วงกลม • วงรี • พาราโบลาโบลา
• ไฮเพอร์โบลา • การเลื่อนกราฟ
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 1 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. ลำดับและอนุกรม
1. ลำดับ
• ความหมายของลำดับ
• การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ
• ลำดับเลขคณิต
• ลำดับเรขาคณิต
2. อนุกรม
3. อนุกรมเลขคณิต
4. อนุกรมเรขาคณิต
บทที่ 2. ความน่าจะเป็น
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. ความน่าจะเป็น
• การทดลองสุ่ม
• ความน่าจะเป็น
บทที่ 3. เวกเตอร์ในสามมิติ
1. ระบบพิกัดฉากสามมิติ
2. เวกเตอร์
3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
4. ผลคูณเชิงสเกลาร์
5. ผลคูณเชิงเวกเตอร์
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ
ฟังก์ชันลอการิทึม
1. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
2. รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวน จริงในรูป
กรณฑ์
3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันลอการิทึม
6. การหาค่าลอกาลิทึม
7. การเปลี่ยนฐานของลอกาลิทึม
8. สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอกาลิทึม
9. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ
ฟังก์ชันลอกาลิทึม
บทที่ 2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
1. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
2. ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ
4. ฟังก์ชันตรีโกณของมุม
5. การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ
6. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
7. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของ
จำนวนจริงหรือมุม
8. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
9. เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ
10. กฎของโคไซน์และไซน์
11. การหาระยะทางและความสูง
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 2 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. สถิติและข้อมูล
1. ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ
2. ความหมายของสถิติ
3. สถิติกับการตัดสินใจและวางแผน
4. ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล
บทที่ 2. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
1. การแจกแจงข้อมูลความถี่
• การแจกแจงความถี่สะสม
• การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์
• การแจกแจงความถี่สะสัมสัมพัทธ์
2. การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ
• ฮิสโทแกรม • แผนภาพต้น ใบ
3. การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
• เปอร์เซ็นไทล์ • การหาเปอร์เซนไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
4. การวัดค่ากลางของข้อมูล
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
• การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• มัธยฐาน • ฐานนิยม
• ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ
5. การวัดการกระจายของข้อมูล
• พิสัย • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ,
ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. จำนวนเชิงซ้อน
1. การสร้างจำนวนเชิงซ้อน
2. สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
3. รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
4. กราฟและค่าสัมบรูณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
5. จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
6. รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน 7. สมการพหุนาม
บทที่ 2. ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
1. กราฟ 2. ดีกรีของจุดยอด 3. แนวเดิน 4. กราฟออยเลอร์ 5. การประยุกต์ของกราฟ
บทที่ 3. ความน่าจะเป็น
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. วิธีเรียงสับเปลี่ยน 3. วิธีจัดหมู่
4. ทฤษฎีบททวินาม
5. ความน่าจะเป็นและกฎที่สำคัญบางประการของ
ความน่าจะเป็น
บทที่ 3. การสำรวจความคิดเห็น
1. วิธีสำรวจความคิดเห็น
• ขอบเขตของการสำรวจ
• วิธีเลือกตัวอย่าง
• การสร้างแบบสำรวจความคิดเห็น
• การประมวลผลและวิเคราะห์คึวามคิดเห็น
2. ตัวอย่างเรื่องที่เคยมีการสำรวจความคิดเห็นจาก
หน่วยงานต่างๆ
3. การนำผลการสำรวจความคิดเห็นไปใช้ประโยชน์
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 ( เทอม 1 )
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. การวิเคระห์ข้อมูลเบื้องต้น
1. การวัดค่ากลางของข้อมูล
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• มัธยฐาน
• ฐานนิยม
• ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
2. การวัดตำแหน่งที่หรือตำแหน่งสัมพทธ์ของข้อมูล
3. การวัดค่าการกระจ่ายของข้อมูล
• การวัดค่าการกระจ่ายสัมบูรณ์
• การวัดค่าการกระจายสัมพัทธ์
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ค่ากลาง และ การกระจายของข้อมูล
บทที่ 2. การแจกแจงปกติ
1. ค่ามาตรฐาน
2. การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ
บทที่ 3. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ระหว่างข้อมูล
1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง
ข้อมูล
2. แผนภาพการกระจาย
3. การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วิธีกำลังสอง
น้อยสุด
4. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูป
อนุกรมเวลา
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 ( เทอม 2 )
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
1. ลำดับอนันต์
• ความหมายของลำดับ
• รูปแบบการกำหนดลำดับ • ลำดับเลขคณิต
• ลำดับเรขาคณิต • ลิมิตของลำดับ
2. อนุกรมอนันต์
• ผลบวกของอนุกรมอนันต์
• สัญลักษณ์แทนการบวก
บทที่ 2. แคลคูลัสเบื้องต้น
1. ลิมิตของฟังก์ชัน 2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
3. ความชันของเส้นโค้ง 4. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
5. การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร
6. อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
7. อนุพันธ์อันดับสูง 8. การประยุกต์ของอนุพันธ์
9. ปฎิยานุพันธ์ 10. ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
11.ปริพันธ์จำกัดเขต 12. พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
บทที่ 3. กำหนดการเชิงเส้น
1. กราฟของอสมการเชิงเส้น
2. กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น
3. การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ
ในการทำความเข้าใจโครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ค31101 คณิตศาสตร์ 1
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เซต การดำเนินการของเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปัญหาการให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย การอ้างเหตุผล
จำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ สมบัติการเท่ากันและการไม่เท่ากัน สมการกำลังสองตัวแปรเดียว อสมการตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะรากที่ n ของจำนวนจริง
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 1.1 ม. 4 แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆในระบบจำนวนจริง มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
ค 1.2 ม. 4 เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนจริงจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
ค 1.3 ม. 4 หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสม
ค 1.4 ม. 4 เข้าใจสมบัติของจำนวนจริงที่เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากันและ การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้
ค 4.1 ม. 4 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดำเนินการของเซตเข้าใจและสามารถใช้การให้ เหตุผลแบบอุปนัยและ นิรนัย
ค 4.2 ม. 4 เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตและนำไปใช้แก้ปัญหาตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง
ค 6.1 ม. 4 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค31102 คณิตศาสตร์ 2
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ควรรู้จัก การนำกราฟไปแก้ปัญหาบางประการ
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวน
การ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 4.1 ม.4 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์
และฟังก์ชันในรูปแบบต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ
ค 4.2 ม.4 สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือปัญหาและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหาใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชันในการแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.4 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค32101 คณิตศาสตร์ 3
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ และการนำไปใช้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การอ่านค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติจากตารางหรือเครื่องคิดเลข การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสูง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 2.1 ม.5 ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสูง
ค 2.2 ม.5 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ค 6.1 ม.5 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค32102 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลำดับและอนุกรม ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 4.1 ม.5 เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัดเข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิตและนำไปใช้
ค 4.2 ม.5 เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยสูตรและนำไปใช้
ค 6.1 ม.5 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค33101 คณิตศาสตร์ 5
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6
เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
สถิติเบื้องต้น การเก็บรวบรวมข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน และฐานนิยม การหาตำแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซนไทล์ การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การนำเสนอข้อมูล
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค5.1ม6 เข้าใจวิธีการสำรวจความ คิดเห็นอย่างง่ายหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลเลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์
ค5.3 ม6 ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการตัดสินใจ
ค 6.1 ม.6 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค33102 คณิตศาสตร์ 6
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 5.2 ม.6 นำผลที่ได้จากการสำรวจความคิดเห็นไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้
อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้คาดการณ์ในสถานการที่กำหนดให้
ค 5.3 ม.6 ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.6 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค31201 คณิตศาสตร์ 1
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน การอ้างเหตุผล ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
ระบบจำนวนจริง จำนวนจริง การเท่ากัน การบวก การลบ การคูณ และการหารในระบบจำนวนจริง สมบัติของระบบจำนวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติการไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
2. หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันได้
3. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กำหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
4. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง
5. นำสมบัติต่างๆเกี่ยวกับจำนวนจริงและการดำเนินการไปใช้ได้
6. เข้าใจสมบัติของจำนวนเต็ม
7. นำสมบัติของจำนวนเต็มไปใช้ในการให้เหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได้
8. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และ
เทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
10. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
11. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้
อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
12. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
13. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ
และในการดำรงชีวิตได้
14. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค31202 คณิตศาสตร์ 2
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เมทริกซ์ และดีเทอร์มินันต์ สัญญลักษณ์ของเมทริกซ์ สมบัติของเมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์
การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการโดยวิธีดีเทอร์มินันต์ การแก้ระบบสมการโดยวิธีการดำเนินการตามแถวเบื้องต้น
เรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นตรง ระยะระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันโพลิโนเมียล ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชันอินเวอร์ส พีชคณิตของฟังก์ชัน
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทริกซ์และการดำเนินการของเมทริกซ์
2. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมทริกซ์ nxn เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกไม่เกินสี่
3. วิเคราะห์และหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
4. มีความรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชัน เขียนกราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ได้
5. นำความรู้เรื่องฟังก์ชันไปใช้แก้ปัญหาได้
6. หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดได้
7. หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉากและนำไปใช้ได้
8. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นภาคตัดกรวยเมื่อกำหนดส่วนต่างๆของภาคตัดกรวยให้และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้
9. นำความรู้เรื่องการเลื่อนแกนทางขนานไปใช้ในการเขียนกราฟได้
10. นำความรู้เรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ไปใช้แก้ปัญหาได้
11. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
12. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
13. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
14. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
15. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
16. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
17. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค32201 คณิตศาสตร์ 3
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม การคำนวณค่าโดยประมาณโดยใช้ลอการิทึม การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล และสมการลอการิทึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ ฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม อินเวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ และโคไซน์
เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์และการเท่ากัน การบวกและการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วย
สเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. เขียนกราฟและบอกสมบัติต่างๆของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมได้ถูกต้อง
2. ประมาณค่าและแก้สมการเอกซ์โปเนเนเชียลและลอการิทึมที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
3. เขียนกราฟและหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
4. พิสูจน์เอกลักษณ์และแก้สมการตรีโกณมิติที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. คาดคะเนระยะทางและความสูงของโจทย์ที่กำหนดให้โดยใช้กฎของไซน์และโคไซน์ได้ถูกต้อง
6. เขียนผลลัพธ์และบอกสมบัติต่างๆของเวกเตอร์ในสามมิติได้ถูกต้อง
7. หาผลบวก-ผลลบของเวกเตอร์และหาผลคูณของเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ได้ถูกต้อง
8. หาผลคูณเชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
11. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
12. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
13. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
14. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
15. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค32202 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
จำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว สมการพหุนาม
กราฟเบื้องต้น กราฟ กราฟออยเลอร์ การประยุกต์ของกราฟ
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน วิธีจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น และกฎสำคัญบางประการของความน่าจะเป็น
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. บอกสมบัติการเป็นรูปเมื่อเอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ถูกต้อง
2. เขียนกราฟและหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
3. เขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วและหารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ถูกต้อง
4. หาเซตคำตอบของสมการพหุนามที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. เขียนกราฟเมื่อกำหนดจุดกับเส้นและบอกสมบัติต่างๆของกราฟที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
6. หาวงจรออยเลอร์ของกราฟที่กำหนดให้และนำไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
7. หาจำนวนวิธีของเหตุการณ์ที่กำหนดให้โดยใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับได้ถูกต้อง
8. นำความรู้เรื่องทฤษฎีบททวินามไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
9. หาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
11. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
12. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
13. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
14. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
15. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
16. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค33201 คณิตศาสตร์ 5
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น โดยใช้ค่ากลางของข้อมูล และ การวัดการกระจายของข้อมูล
การแจกแจงปกติ ค่ามาตรฐาน การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล แผนภาพการกระจาย ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา การใช้ความสัมพันธ์ของข้อมูลทำนายค่าตัวแปรตาม เมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้
กำหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการใช้วิธีของกำหนดการเชิงเส้นในการแก้ปัญหา
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. เลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นและอธิบายผลการวิเคราะห์ข้อมูลได้ถูกต้อง
2. นำความรู้เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้แก้ปัญหาได้ถูกต้อง
3. นำความรู้เรื่องค่ามาตรฐานไปใช้ในการเปรียบเทียบข้อมูลได้ถูกต้อง
4. หาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติและนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ใต้โค้งปกติไปใช้ได้ถูกต้อง
5. อธิบายและสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรได้ ถูกต้อง
6. อธิบายและสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลาโดยใช้เครื่องคำนวณได้ถูกต้อง
7. อธิบายและพยากรณ์ค่าตัวแปรตามโดยใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลเมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้ได้ถูกต้อง
8. แก้โจทย์ปัญหาโดยสร้างแบบจำลองและวิธีการของกำหนดการเชิงเส้นได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
11. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
12. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
13. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
14. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
15. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค33202 คณิตศาสตร์ 6
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ ลิมิตของลำดับ ผลบวกของอนุกรมอนันต์
แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. หาลิมิตของลำดับอนันต์โดยอาศัยทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตได้ถูกต้อง
2. หาผลบวกของอนนุกรมอนันต์ได้ถูกต้อง
3. นำความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมไปใช้แก้ปัญหาได้ถูกต้อง
4. หาลิมิตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. บอกได้ว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องได้ถูกต้อง
6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
7. นำความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชันไปแก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
8. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
9. หาปริพันธ์จำกัดเขตของฟังก์ชันและพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งบนช่วงที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
11. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
12. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
13. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
14. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
15. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
16. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ในระดับชั้นมัธยมปลายนี้เริ่มสู่การเรียนเฉพาะสาขา จึงให้มีการเลือกเรียนในบางรายวิชาที่น่าสนใจ หรือที่มีความยากในระดับสูงขึ้นไป เลือกเรียนตามความถนัดและความสนใจของผู้เรียน เพิ่มเติมบางรายวิชาเท่านั้น
ความหมายของตำรา
เมื่อกล่าวถึง “ตำรา” คงจะไม่มีท่านใดที่ยังไม่เคยอ่านหรือศึกษามาก่อน โดยเฉพาะผู้อ่าน ที่เป็นผู้สนใจใฝ่ศึกษาค้นคว้าหาความรู้ แต่หากจะถามว่าตำราหมายถึงอะไร หลายท่านก็คงจะให้ คำจำกัดความแตกต่างกันไป ดังนั้นจึงขอกล่าวถึงความหมายของตำราไว้ในที่นี้ก่อนสิ่งอื่นใดเพื่อสร้างความเข้าใจที่เป็นไปในทางเดียวกัน
การพิจารณาว่าหนังสือเล่มใดเป็นตำรา ให้พิจารณาจากสิ่งต่างๆ ดังต่อไปนี้
1) จุดมุ่งหมาย ต้องเป็นการเสนอความรู้ที่ได้กลั่นกรองอย่างรอบคอบ เป็นระบบโดยผู้เขียนอาจจะเสนอความเห็นหรือทรรศนะลงไปได้บ้าง แต่ต้องเป็นไปอย่างกลมกลืนในเนื้อหา ทั้งนี้อาจเป็นจุดมุ่งหมายเพื่อการเรียนการสอนตามหลักสูตรหรือไม่ก็ได้
2) ความน่าเชื่อถือ จะต้องมีความน่าเชื่อถือเป็นที่ยอมรับในวงการวิชาการนั้นๆ แต่ถ้าเป็นความรู้ใหม่ ๆ เช่น รายงานการวิจัยต่าง ๆ แม้จะผ่านการวิเคราะห์วิจัยมาแล้ว ก็ไม่ถือว่าเป็นตำรา ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้แก่ผู้เขียนมาก่อน เป็นความน่าเชื่อถือประการหนึ่ง แต่ความน่าเชื่อถือที่สำคัญยิ่งอีกประการหนึ่ง ย่อมขึ้นอยู่กับคุณภาพของตำรานั้น ๆ ซึ่งจะต้องผ่านการกลั่นกรองทุกตัวอักษร มีการอ้างอิงข้อมูลอย่างถูกต้อง นำเสนอสิ่งที่มีคุณค่า นำไปใช้ประโยชน์ได้ นอกเหนือจากนั้น ความน่าเชื่อถือยังเกิดจากความเป็นกลาง ไม่โน้มเอียงหรือชักนำผู้อ่านไปในทางใดทางหนึ่งกล่าว คือ นำเสนอความรู้อย่างตรงไปตรงมาและรอบด้านนั่นเอง
3) การใช้ภาษา ต้องเป็นทางการ หรือค่อนข้างเป็นทางการ ไม่ใส่อารมณ์ ไม่ใช้สรรพนามของผู้เขียน เช่น คำว่า ข้าพเจ้า ผม ดิฉัน ภาษาที่ใช้ต้องเป็นภาษาที่ใช้อยู่ในปัจจุบันและมีแบบแผน ไม่ใช้ภาษาโบราณ ภาษาพูด ภาษาวัยรุ่น ฯลฯ
4) ความยาว มีความยาวของเนื้อหาเพียงพอที่จะสร้างความเข้าใจให้แก่ผู้อ่าน หากเนื้อหา ยาวมาก อาจจะแบ่งเป็นบท เป็นตอนสั้น ๆ ก็ได้ แต่ต้องมีความต่อเนื่องและเกี่ยวข้องกัน อ่านแล้วมีความเข้าใจเป็นขั้นเป็นตอนอย่างต่อเนื่อง ไม่สะดุดหรือไม่ก่อให้เกิดความเคลือบแคลงสงสัย
5) รูปแบบการพิมพ์ ต้องเป็นรูปเล่มที่คงทนถาวร เพราะต้องใช้ในการศึกษาค้นคว้าต่อไป
สำหรับความหมายตามที่บัญญัติในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ. ศ. 2525
“ตำรา” หมายถึง งานแต่ง หรือ งานที่เรียบเรียงขึ้น เพื่อใช้ในการเรียนวิชาใดวิชาหนึ่งโดยเฉพาะ มีการเรียบเรียงอย่างมีระบบ ต้องมีเนื้อหาสาระละเอียดครอบคลุมวิชา หรือส่วนของวิชาที่ตนเชี่ยวชาญ มีวัตถุประสงค์ที่ใช้เป็นหลักในการเรียนการสอนตามหลักสูตรของวิทยาลัย และต้องจัดทำเป็นรูปเล่มอย่างเรียบร้อย ส่วนความหมายของคำว่า “ตำรา” (Text) ของกรมส่งเสริมการเกษตร (กรมส่งเสริมการเกษตร, 2546 : 30) หมายถึง เอกสารที่ได้แต่งหรือเรียบเรียงขึ้นมาจากประสบการณ์ ทฤษฎี ผลการค้นคว้าวิจัย จากแหล่งต่าง ๆ ที่สามารถอ้างอิงได้ ทั้งนี้ ต้องมีรายการเอกสารอ้างอิงแนบ
ประโยชน์ของตำรา
ตำรามีความสำคัญมากในการเพิ่มพูนความรู้ให้แก่ผู้อ่าน ผู้อ่านหลายคนแม้การศึกษาไม่สูงมาก หากแต่เป็นผู้ที่มีความสนใจใฝ่รู้ ใฝ่ศึกษาค้นคว้าอย่างสม่ำเสมอ ก็สามารถนำความรู้ที่ได้จากการอ่านไปคิดสร้างสรรค์พัฒนาตนเอง และพัฒนางานอาชีพของตนได้อย่างเหมาะสมและทันเหตุการณ์ ประโยชน์ของตำรามีดังนี้
1) ประโยชน์ต่อผู้อ่าน ได้แก่ ใช้ในการศึกษา/ค้นคว้า เพื่อจัดทำรายงาน ทำวิทยานิพนธ์ ทำงานวิจัย ประกอบการเขียนของผู้อ่านเอง หรือ โดยทั่วไปก็เพื่อเพิ่มพูนความรู้ ความเข้าใจในวิชาการต่าง ๆ หรือนำไปเป็นแนวคิด หลักการ ในการพัฒนางาน ผลงาน หรือสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ
ตำราที่ดีจะต้องคำนึงถึงประโยชน์ของผู้อ่านเป็นสำคัญ กล่าวสั้น ๆ คือ ประโยชน์ของผู้อ่านเป็นสิ่งสำคัญยิ่งกว่าประโยชน์ของผู้เขียน
2) ประโยชน์ต่อผู้เขียน ผลงานที่ดีมีคุณภาพทั้งด้านเนื้อหาที่เป็นประโยชน์ ทันสมัย ทันเหตุการณ์ และผ่านการกลั่นกรองเป็นอย่างดี สามารถสร้างชื่อเสียง และก่อให้เกิดการยอมรับ นับถือศรัทธาต่อตัวผู้เขียนได้ สำหรับผู้เขียนที่ปฏิบัติงานอยู่ในสายงานวิชาการของกรมส่งเสริมการเกษตรก็สามารถนำไปประเมินเพื่อเลื่อนระดับสูงขึ้น
3) ประโยชน์ต่อหน่วยงาน หน่วยงานราชการต่าง ๆ เช่น กรมส่งเสริมการเกษตร กรมพัฒนาที่ดิน กรมวิชาการเกษตร หากมีบุคลากรเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม เขียนผลงานวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตำรา ซึ่งจัดทำในนามหน่วยงานนั้นๆ นำเสนอต่อสาธารณชนอย่างต่อเนื่อง ย่อมสร้างชื่อเสียง ก่อให้เกิดภาพลักษณ์ที่ดีต่อหน่วยงาน เป็นที่น่าเชื่อถือ ทันสมัย ทันเหตุการณ์ในสายตาของเกษตรกร ประชาชนทั่วไปและบุคลากรของหน่วยงานอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ตำราจึงเป็นช่องทางหนึ่งซึ่งจะสร้างชื่อเสียง การยอมรับนับถือ ความศรัทธาต่อตัวผู้เขียน ตำราก่อให้เกิดประโยชน์ต่อตัวผู้อ่านและหน่วยงานในทางสร้างสรรค์
ตำราเป็นสิ่งที่มีคุณค่าในตัวเอง และจะทรงพลังมาก หากผู้อ่านได้หยิบฉวยความรู้ไปใช้ประโยชน์ในทางปฏิบัติ ก่อให้เกิดการพัฒนาอาชีพ ตลอดจนพัฒนาแนวคิดวิธีการในการทำงานอย่างไม่หยุดยั้ง ทั้งสิ่งดี ๆ ทั้งหลายดังกล่าวข้างต้น ย่อมจะส่งผลมายังผู้เขียนในทางที่ดีหลาย ๆประการ อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนจะต้องมีความเพียร มีความมานะอดทน มีความละเอียดรอบคอบ และต้องมีการกลั่นกรองเป็นอย่างดี เพื่อผลงานที่มีคุณภาพทรงคุณค่าในสายตาของผู้อ่านในท้ายที่สุด
ส่วนประกอบของตำรา
งานเขียนตำราไม่ว่าจะเป็นประเภท หรือ รูปแบบใด จะมีส่วนประกอบที่เหมือนกันอยู่
3 ประการ ได้แก่
1. ส่วนนำ
2. ส่วนเนื้อหา
3. ส่วนสรุปหรือส่วนท้าย
ส่วนนำ
เป็นส่วนของการเกริ่นเรื่องในประเด็นที่จะกล่าวถึง เพื่อจูงใจหรือสร้างความสนใจให้ผู้อ่านติดตามรายละเอียดต่อไป ซึ่งการเขียนส่วนนำมีวิธีการเขียนหลายแบบ ด้วยกัน กล่าวคือ
(1) กล่าวถึงสภาพปัญหาหรือสภาพการณ์ปัจจุบัน อันเป็นที่มาของการเขียนเรื่องนั้น ๆ
(2) กล่าวถึงขอบเขตของเนื้อหาที่จะเขียนว่ามีประเด็นใดบ้าง
(3) ยกคำคมหรือวาทะของบุคคลสำคัญมากล่าว แล้วโยงเข้าสู่เนื้อหาให้กลมกลืนกัน
(4) ให้นิยามความหมายของคำสำคัญในเรื่องนั้น ๆ โดยอาจนำมาจากพจนานุกรม หรือ เอกสารที่อ้างอิงได้
(5) สร้างปัญหา ข้อขัดแย้ง หรือคำถาม ให้ผู้อ่านพิศวง ใคร่รู้คำตอบ นำไปสู่การค้นหาคำตอบในเนื้อหาต่อไป
(6) ยกคำกล่าวเรื่องจริง แล้วโยงไปสู่เนื้อหา
ส่วนเนื้อหา
เป็นส่วนของเนื้อหาที่มีรายละเอียดภายในขอบเขตของหัวเรื่อง และเค้าโครงเรื่องที่กำหนดไว้ ซึ่งต้องมีการคำนึงถึงการใช้ภาษาเพื่อให้เกิดความน่าอ่าน โดยในส่วนของเนื้อหาจะประกอบด้วยย่อหน้ามากกว่าหนึ่งย่อหน้า ในแต่ละ ย่อหน้าจะประกอบด้วยส่วนประโยคใจความสำคัญประโยคสนับสนุนและประโยคสรุปความ หรือประโยคส่งความไปยังย่อหน้าถัดไปในแต่ละย่อหน้าทั้งนี้ ส่วนเนื้อเรื่องแต่ละส่วนจะต้องมีความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่อง จัดลำดับอย่างเหมาะสมว่าตอนใดมาก่อนหลัง ลำดับของเรื่องรับและต่อเนื่องกันโดยตลอด มีความเข้มข้นของเนื้อหาสาระ มีความน่าเชื่อถือ อยู่บนเหตุผลและข้อเท็จจริงที่เหมาะสม
ส่วนสรุป
เป็นส่วนที่มีการขมวดเรื่องราวทั้งหมดให้ได้ใจความสั้นๆ กระชับ ไม่เยิ่นเย่อ งานเขียนที่ดี ไม่ควรจบเรื่องอย่างห้วนๆ ควรปิดท้ายหรือสรุปด้วยการฝากความประทับใจให้กับผู้อ่าน การเขียนส่วนสรุปสามารถเขียนได้หลายแบบ ดังนี้
(1) แบบสรุปสาระ
(2) แบบยกคำพูด
(3) แบบยกสุภาษิต คำคม คำพังเพย
(4) แบบยกคำถาม
(5) แบบฝากแนวคิด
(6) แบบยกบทร้อยกรอง
หนังสือ คือ วัสดุความรู้ประเภทหนึ่งที่นำเสนอความรู้ ความคิด ประสบการณ์ โดยการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษร จัดทำเป็นรูปเล่มสมบูรณ์ ถาวร
ตำราหรือหนังสือในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ควรครอบคลุมและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ในแต่ละช่วงชั้นที่กำหนดไว้ และสาระการเรียนรู้ที่จัดไว้ต้องมีความต่อเนื่อง ไม่ซ้ำซ้อน ต้องมีการตรวจสอบความสอดคล้องของผลการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในแต่ละปี หรือแต่ละภาค ของแต่ละช่วงชั้น
ลักษณะทีดีของหนังสือหรือตำราเรียน
1. ทุกหน่วยการเรียนรู้นำเสนอ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำให้สะดวกต่อการนำไปวางแผนการเรียนรู้การจัดการเรียนรู้และการประเมินผลการเรียนรู้สำหรับครูผู้สอน ส่วนผู้เรียนจะได้ทราบเป้าหมายการเรียนรู้และเนื้อหาสาระหลักที่ต้องเรียนแต่ละหน่วยการเรียนรู้
2. การนำเสนอเนื้อหาในแต่ละหน่วยการเรียน ยึดแนวทางการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (Child Centered) ควบคู่ไปกับการประเมินผลตามสภาพจริง (Authentic Assesment) ตามขั้นตอนดังนี้
(1) กิจกรรมนำเรื่อง
(2) กิจกรรมสร้างความรู้
(3) สาระการเรียนรู้(ความรู้+ทักษะกระบวนการ+คุณลักษณะ)
(4) กิจกรรมตรวจสอบและพัฒนาความสามารถของผู้เรียน
(5) การประเมินผลการเรียนรู้
ซึ่งผู้สอนได้จัดการเรียนรู้ตามแนวทางที่กำหนดไว้ในหนังสือ/ตำรา ที่พัฒนาขึ้นแล้ว จะทำให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และเกิดการพัฒนาการทั้งด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอย่างครบถ้วน สำหรับผู้เรียนที่มีศักยภาพก็อาจสามารถใช้หนังสือ/ตำราโดยการอ่านทบทวนและ/หรือเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง โดยปฏิบัติตามกิจกรรมต่าง ๆ ที่นำเสนอไว้ พร้อมทั้งอ่านเนื้อหาความรู้ประกอบ
3. หนังสือ/ตำรา ควรมีคู่มือครู และ ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้อย่างละเอียด โดยในส่วนคู่มือควรประกอบด้วย
(1) ตารางวิเคราะห์หลักสูตรที่สมบูรณ์ แสดงรายละเอียดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ผลการเรียนรู้รายปี/รายภาค สาระการเรียนรู้รายปี/รายภาค คำอธิบายรายวิชา และโครงสร้างหน่วยการเรียนรู้
(2) กำหนดการสอนในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอรายละเอียดเกี่ยวกับ
(2.1) แนวทางจัดกิจกรรมการเรียนรู้
(2.2) แนวทางการสรุปกิจกรรมแต่ละกิจกรรม
(2.3) นำเสนอเนื้อหาและกิจกรรมเพิ่มเติมสำหรับครูผู้สอน
(2.4) นำเสนอสื่อการเรียนรู้และกิจกรรมการเรียนรู้เพิ่มเติมจากที่เสนอแนะไว้ในหนังสือเรียน
การเปรียบเทียบหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยกับหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์
1. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยกำหนดองค์ประกอบของเนื้อหา จำนวนหัวข้อหลัก หัวข้อย่อยและบทเรียน มากกว่าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ การจัดลำดับเนื้อหาในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและสิงคโปร์เหมือนกัน โดยเรียงเนื้อหาจากง่ายไปยาก แต่ของประเทศสิงคโปร์จะสอนเนื้อหาแต่ละเรื่องให้จบภายในระดับชั้นเดียวกัน ขณะที่ของประเทศไทยกำหนดให้สอนเนื้อหาเดียวกันกระจายไปในหลาย ๆ ระดับชั้น แบบฝึกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและสิงคโปร์ส่วนใหญ่เป็นการวัดความรู้ด้านความเข้าใจ และมีรูปแบบของการแสดงวิธีทำมากที่สุดเหมือนกัน แต่หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีคำอธิบายค่อนข้างยาวและใช้ภาษาที่ยากต่อการทำความเข้าใจของนักเรียนมากกว่าของสิงคโปร์
2. ด้านรูปเล่มของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ จำนวนหน้าของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยรวมทุกระดับชั้นมากกว่าของประเทศสิงคโปร์ กระดาษที่ใช้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีทั้งกระดาษสีขาวและกระดาษรีไซเคิลสีน้ำตาล แต่ของประเทศสิงคโปร์ใช้กระดาษสีขาวทั้งหมด ตัวอักษรของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ส่วนใหญ่ใช้ตัวอักษรสี ขณะที่ของประเทศไทยส่วนใหญ่ใช้อักษรสีดำ ขนาดตัวอักษรของหนังสือเรียนของทั้งสองประเทศเท่ากัน และขนาดเล่มก็ใกล้เคียงกัน ภาพบนปกของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีความหลากหลายกว่าของสิงคโปร์
3. ผู้เชี่ยวชาญด้านหนังสือเรียนคณิตศาสตร์และครูผู้สอนเห็นว่าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและประเทศสิงคโปร์มีความเหมาะสมของเนื้อหา แบบฝึกหัด และการนำเสนอเนื้อหาไม่แตกต่างกัน
ที่มา
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช การสอนคณิตศาสตร์ กทม. พิมพ์ครั้งที่ 2 พ.ศ. 2525
http://www.wisuth.net/cirm4_6.htm
http://www.thaiedresearch.org/thaied/index.php?q=thaied_articles&-table=thaied_articles&-action=browse&-cursor=4&-skip=0&-limit=30&-mode=list&recordid=thaied_articles%3Fid%3D714
http://actech.agritech.doae.go.th/techno/training/Tamra/lesson1.pdf
http://www.jr.ac.th/~webmath/page/masterbody2.html
http://krupee.blogspot.com/2009/06/blog-post_7169.htmlA
โครงสร้างการเปรียบเทียบหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 และ หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544
1 . หลักสูตรไม่ได้กำหนดวิสัยทัศน์ของหลักสูตร
สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์
แต่ได้กำหนดเป็นแนวทางไว้ในเอกสาร แนวทางการจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา
ให้สถานศึกษากำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตามบริบทของสถานศึกษา
2. กำหนดหลักการของหลักสูตร ดังนี้
1) เป็นการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มุ่งเน้นความเป็นไทยควบคู่
ความเป็นสากล
2) เป็นการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนจะได้รับการศึกษาอย่าง
เสมอภาพ และเท่าเทียมกัน โดยสังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา
3) ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาและเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต
โดยถือว่าผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด สามารถพัฒนาตามธรรมชาติ
และเต็มตามศักยภาพ
4) เป็นหลักสูตรที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระ เวลา และการจัดการเรียนรู้
5) เป็นหลักสูตรที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย
สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์
3. กำหนดจุดหมายของหลักสูตร ดังนี้
1) เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยในตนเอง ปฏิบัติตามหลักธรรมของ
พระพุทธศาสนาหรือศาสนาที่ตนนับถือ มีคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์
2) มีความคิดสร้างสรรค์ ใฝ่รู้ ใฝ่เรียน รักการอ่าน รักการเขียน และรักการค้นคว้า
3) มีความรู้อันสากล รู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงและความเจริญก้าวหน้าทาง
วิทยาการ มีทักษะและศักยภาพในการจัดการการสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยี
ปรับวิธีการคิด วิธีการทำงานได้เหมาะสมกับสถานการณ์
4) มีทักษะและกระบวนการโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ทักษะการคิด
การสร้างปัญญา และทักษะในการดำเนินชีวิต
5) รักการออกกำลังกาย ดูแลตนเองให้มีสุขภาพและบุคลิกภาพที่ดี
6) มีประสิทธิภาพในการผลิต และการบริโภคมีค่านิยมเป็นผู้ผลติมากกว่าเป็นผู้บริโภค
7) เข้าใจในประวัติศาสตร์ของชาติไทย ภูมิใจในความเป็นไทย เป็นพลเมืองดียึดมั่น
ในวิถีชีวิตและการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
8) มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์ภาษาไทย ศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณี กีฬา
ภูมิปัญญาไทย ทรัพยากรธรรมชาติ และพัฒนาสิ่งแวดล้อม
9) รักประเทศชาติและท้องถิ่น มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามให้สังคม
4. โครงสร้างหลักสูตร
4.1 กำหนดเป็น 4 ช่วงชั้น ดังนี้
ช่วงชั้นที่ 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3
ช่วงชั้นที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6
ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-3
ช่วงชั้นที่ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
4.2 กำหนดเวลาเรียนของ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ เป็นเวลารวมไว้เป็น
ช่วงกว้างๆ ในแต่ละช่วงชั้น เช่น ช่วงชั้นที่ 1 (ป.1-3) กำหนดเวลา
เรียนทั้ง 8 กลุ่ม ปีละประมาณ 800-1000 ชั่วโมง โดยให้สถานศึกษา
กำหนดเวลาเรียนของแต่ละกลุ่มสาระเองตามความเหมาะสม
5. กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ / มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น
5.1 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ 76 มาตรฐาน
5.2 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้นโดยกำหนดไว้เป็นช่วงๆ
ละ 3 ปี ซึ่งเป็นคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบชั้น ป.3 ซึ่งเป็นคุณภาพ
ของผู้เรียนเมื่อจบชั้น ป. 3 ป.6 ม.3 ม.6 และให้สถานศึกษา
นำไปเป็นกำหนดผลการเรียนรู้ที่คาดหวังเพื่อนใช้เป็นเป้าหมายในการจัด
การเรียนรู้ของแต่ละกลุ่มสาระในแต่ล่ะชั้นปีเอง ซึ่งทำให้ขาดเอกภาพ
และมีปัญหาในการเทียบโอนผลการเรียนรู้
6. กำหนดกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน แบ่งเป็น 2 ลักษณะ คือ
1) กิจกรรมแนะแนว
2) กิจกรรมนักเรียน
7. การวัดและประเมินผล และการจบหลักสูตร
7.1 หลักสูตรกำหลดให้สถานศึกษากำหนดเกณฑ์การจบหลักสูตรเอง รวมทั้งจัดทำแนวทาง การวัดและประเมินผลตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด
7.2 การตัดสินผลการเรียน
- ระดับประถมศึกษา และมัธยมศึกษาตอนต้น ตัดสินผลการเรียนเป็นรายปี
- ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ตัดสินผลการเรียนเป็นรายภาค
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
1 กำหนดวิสัยทัศน์ของหลักสูตร สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นภาพรวมในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนที่มีความชัดเจนมากขึ้นสำหรับสถานศึกษาทุกแห่งใช้เป็นกรอบทิศทางในการออกแบบหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่หลักสูตรแกนกลางได้กำหนดไว้
2 ปรับปรุงหลักการของหลักสูตร เพื่อให้มีความชัดเจน สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยปรับจากเดิม 5 ข้อ เป็น 6 ข้อ ดังนี้
1) เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเยาวชนให้มีความรู้และคุณธรรมบนพื้นฐานความเป็นไทย ควบคู่กับความเป็นสากล
2) เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาคและมีคุณภาพอย่างเท่าเทียมกัน
3) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่ตอบสนองการกระจายอำนาจให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น
4) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลา และการจัดการเรียนรู้
5) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด
6) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมายสามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์
3. ปรับจุดหมายของหลักสูตร เพื่อให้มีความชัดเจน สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยจากจุดหมาย 9 ข้อ เป็น 5 ข้อ ดังนี้
1) มีคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ
2) มีความรู้อันเป็นสากล มีทักษะในการจัดการ ทักษะกระบวนการคิด ทักษะในการดำเนินชีวิต ทักษะในการสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยี
3) มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และ รักการออกกำลังกาย
4) มีจิตสำนึกในการเป็นพลเมืองไทย และพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองในระบอบประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
5) มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์ และสร้างสิ่งที่ดีงามและอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข
4. โครงสร้างหลักสูตร
4.1 กำหนดเป็น 3 ระดับ ดังนี้
1) ระดับประถมศึกษา (ป.1-6)
2) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ม.1-3)
3) ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม.4-6)
4.2 กำหนดเวลาเรียนขั้นต่ำของ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ในแต่ล่ะชั้นปี และให้สถานศึกษาเพิ่มเติมได้ตามความพร้อมและจุดเน้น เช่นกำหนดเวลาเรียนกลุ่มสารการเรียนรู้ภาษาไทย ชั้น ป.1 จำนวน 200 ชั่วโมง
5. ปรับปรุงมาตรฐานการเรียนรู้และกำหนดตัวชี้วัดชั้นปี / ช่วงชั้น
5.1 ปรับปรุงมาตรฐานการเรียนรู้ให้มีความชัดเจน ลดความซ้ำซ้อน โดยปรับปรุงจาก 76 มาตรฐาน ลดลงเหลือ 67 มาตรฐาน
5.2 กำหนดตัวชีวิดชั้นปีสำหรับการศึกษาภาคบังคับ (ป.1- ม.3) และตัวชี้วัดช่วงชั้นสำหรับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม. 4-6 ) เพื่อช่วยให้การจัดการเรียนรู้และการวัดและประเมินผลมีเป้าหมายที่ชัดเจนในแต่ละระดับชั้น รวมทั้งครูผู้สอนสามารถนำไปใช้ในการออกแบบหน่วยการเรียนรู้ได้เลย ซึ่งเป็นการช่วยลดภาระของครู
6. ปรับปรุงกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน โดยเพิ่มกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนทุกคนทั้งในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา ได้ทำกิจกรรมที่เป็นประโยชน์เพื่อส่วนรวม ซึ่งเป็นการปลูกฝังให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่กำหนด คือ การมีจิตสาธารณะ อันจะช่วยให้สังคมเกิดสันติสุข อยู่ร่วมกันอย่างมีความสุข
ดังนั้น ในหลักสูตรแกนกลางฯ จึงได้กำหนดกิจกรรมผู้เรียน เป็น 3 ลักษณะดังนี้
1)กิจกรรมแนะแนว
2)กิจกรรมนักเรียน
3)กิจกรรมเพื่อนสังคมและสาธารณประโยชน์
7. การวัดและประเมินผล และการจบหลักสูตร
7.1 หลักสูตรแกนกลางฯ กำหนดเกณฑ์กลางการจบหลักสูตร การตัดสินผลการเรียน การให้ระดับผลการเรียน การรายงานผลการเรียน และเอกสารหลักฐานการศึกษาที่กระทรวงควบคุม เพื่อให้สถานศึกษาจัดทำแนวปฏิบัติการวัดและประเมินผลการเรียนที่สอดคล้องกับหลักเกณฑ์ที่หลักสูตรแกนกลางกำหนด
7.2 การตัดสินผลการเรียน
- ระดับประถมศึกษา ตัดสินผลการเรียนเป็นรายปี
- ระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและ ตอนปลาย ตัดสินผลการเรียนเป็นรายภาค
การเปรียบเทียบความแตกต่าง และความเหมือนระหว่างหลักสูตร 44 และหลักสูตร 51
ประเด็นการเปรียบเทียบ ความเหมือน ความแตกต่าง
หลักสูตร 44 หลักสูตร 51
1. มาตรฐานการเรียนรู้
-หลักสูตร 51 ยังคงยึดคุณภาพผู้เรียนตามมาตรฐานคงเดิมแต่ปรับให้ชัดเจนและลดความซ้ำซ้อน
-เป็นหลักสูตรอิงมาตรฐานที่เน้น มาตรฐานเป็นเป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพนักเรียน
มีตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เป็น •
2. ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ที่
เป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนแต่ละชั้นเพื่อไปสู่มาตรฐานที่กำหนด • โรงเรียนแต่ละแห่งต่างกำหนดผลการเรียนรู้ ที่คาดหวังเอง ทำให้เป้าหมายการพัฒนาคุณภาพแต่ละชั้น มีความหลากหลาย และแตกต่างกัน
-จำนวนผลการเรียนรู้ที่กำหนดมีจำนวนมากและซ้ำซ้อน - ส่วนกลางเป็นผู้กำหนดตัวชี้วัดชั้นปีให้ เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนแต่ละชั้นทำให้มีความชัดเจนและลดความซ้ำซ้อน
สาระการเรียนรู้ การปรับเนื้อหา ผลกระทบต่อหนังสือเรียน
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐาน/ตัวชี้วัดที่เน้นทักษะกระบวนการ
- ภาษาไทย
- ภาษาต่างประเทศ
- การงานอาชีพและเทคโนโลยี - มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเพราะเนื้อหาที่หลากหลายสามารถนำพาผู้เรียนไปสู่ทักษะกระบวนการที่ต้องการได้ - หนังสือเรียนที่ใช้พัฒนาผู้เรียนให้เกิดทักษะกระบวนการตามมาตรฐาน/ตัวชี้วัดในกลุ่มสาระการเรียนรู้เหล่านี้ในหลักสูตร 44 สามารถใช้ได้กับหลักสูตร 51
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐานตัวชี้วัดที่เน้นเนื้อหาและเป็นเนื้อหาที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงมากนัก
-วิทยาศาสตร์
-คณิตศาสตร์
-สุขศึกษาและพลศึกษา
- ศิลปะ - เนื้อหาส่วนใหญ่คงเดิม
มีการโยกย้ายเนื้อหาไปในระดับชั้นที่ต่างจากเดิมบ้างในบางหัวเรื่อง
- หนังสือเรียนส่วนใหญ่ของกลุ่มสาระเหล่านี้ในหลักสูตร 44 ยังคงสามารถใช้ได้กับหลักสูตร 51
- เพื่อให้สามารถใช้หนังสือตามหลักสูตร 44 กับหลักสูตร 51 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรทำคำชี้แจงหรือคู่มือเพิ่มเติมแก่ผู้ใช้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐานตัวชี้วัดที่มีการเปลี่ยนแปลงให้ทันต่อเหตุการณ์
- สังคมศึกษา
- มีการโยกย้ายเนื้อหาไปในระดับชั้นที่ต่างจากเดิมบ้างในบางหัวเรื่อง เช่น
- เนื้อหาบางเรื่องล้าสมัยไม่ทันเหตุการณ์
- มีการเพิ่มเติมเนื้อหาบางเรื่องเข้ามาใหม่
- เพื่อให้สามารถใช้หนังสือตามหลักสูตร 44 กับหลักสูตร 51 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรทำคำชี้แจงหรือคู่มือเพิ่มเติมแก่ผู้ใช้
-ปรับเนื้อหา ล้าสมัยให้ทันต่อเหตุการณ์
- จัดทำใบแทรกหรือเอกสารเพิ่มเติมในเรื่องใหม่ที่เพิ่มเข้ามา
จุดประสงค์ของหลักสูตรคณิตศาสตร์
จุดประสงค์ทั่วไป
1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อใช้แก้ปัญหาต่างๆที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจในสิ่งแวดล้อมได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่นๆที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
4. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณและรู้จักวิเคราะห์เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับสูงขึ้นไป
5. เพื่อให้นักเรียนเข้าใจในลักษณะและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ อันจะนำไปสู่ความสนใจให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป
6. เพื่อฝึกให้นักเรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นอย่างมีระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
จุดประสงค์ระดับรายวิชาบังคับ
1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวันได้ดีขึ้น
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจในสิ่งแวดล้อมรอบตัวได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่นๆที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
ครูต้องใช้จุดประสงค์ทั่วไปและจุดประสงค์ระดับรายวิชานี้ เป็นแนวทางในการกำหนดจุดประสงค์ของการสอน การจัดกิจกรรมการสอนและการประเมินผล ดังตัวอย่างแผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง จุดประสงค์ทั่วไปหรือจุดประสงค์ระดับรายวิชา จุดประสงค์ของการสอน การจัดกิจกรรมการสอนและการประเมินผล
การวินิจฉัย
จากการที่ครูสามารถใช้จุดประสงค์ของรายวิชาเป็นแนวทางในการกำหนดจุดประสงค์ของการสอน ดังนั้นจุดประสงค์ของการสอน จึงมีลักษณะที่เฉพาะเจาะจงในขอบเขตของเนื้อหาสาระเฉพาะอย่างใช้สอนในระยะเวลา 1 คาบหรือ 1 เนื้อหาย่อย โดยครูระบุลงไปว่าเมื่อสิ้นสุดการสอนในเวลา 1 คาบหรือ 1 เนื้อหาย่อยนี้แล้ว ต้องการให้นักเรียนเกิดพฤติกรรมอย่างไร พฤติกรรมในตอนนี้เป็นพฤติกรรมที่สามารถสังเกตและวัดได้โดยตรง โดยทั่วไปแล้วจุดประสงค์ของการสอน ประกอบด้วยส่วนสำคัญ 3 ส่วนคือ สถานการณ์ พฤติกรรมที่คาดหวัง และเกณฑ์ ตัวอย่างวัตถุประสงค์ของการสอน เช่น เมื่อกำหนดเซตของความสัมพันธ์มาให้ 10 เซต นักเรียนสามารถหาโดเมนและเรนจ์ของเซตของความสัมพันธ์เหล่านั้นได้อย่างน้อย 8 เซต จากตัวอย่างนี้ส่วนที่เป็นสถานการณ์คือ เมื่อกำหนดเซตของความสัมพันธ์มาให้ 10 เซต ส่วนที่เป็นพฤติกรรมที่คาดหวังคือ นักเรียนสามารถหาโดเมนและเรนจ์ของเซตของความสัมพันธ์เหล่านั้นได้ และส่วนที่เป็นเกณฑ์คือ อย่างน้อย 8 เซต
กล่าวโดยสรุปได้ว่า จุดประสงค์ทั่วไปและจุดประสงค์รายวิชาเป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องคำนึงถึง เพราะครูต้องพยายามดำเนินการสอนให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ตามที่กำหนดไว้ในจุดประสงค์ และสามารถพัฒนาความรู้นั้นให้เป็นประโยชน์ต่อนักเรียน การที่จะสอนเช่นนี้ได้ครูต้องจัดกิจกรรม และสื่อการเรียนที่เหมาะสม มิใช่เป็นการสอนที่ครูเป็นผู้บอก แต่ต้องเป็นการสอนที่ให้นักเรียนคิดเป็น ทำเป็นด้วยตนเอง ครูควรนำเรื่องราวหรือเป็นปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในชีวิตประจำวันมาจัดเป็นกิจกรรม เพื่อให้การศึกษาในห้องเรียนหรือชีวิตจริงของนักเรียนได้สอดคล้องสัมพันธ์กันอย่างน่าสนใจ และเป็นประโยชน์แก่ชีวิตจริงของนักเรียน ทั้งยังส่งเสริมให้นักเรียนได้รู้จักวิธีการแก้ปัญหา และรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลอีกด้วย
โครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์
-ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) การศึกษาระดับนี้เน้นการเพิ่มพูนความรู้และทักษะเฉพาะด้าน สนองตอบความสามารถ ความถนัด และความสนใจของผู้เรียนแต่ละคนทั้งด้านวิชาการและวิชาชีพ มีทักษะในการใช้วิทยาการและเทคโนโลยี ทักษะกระบวนการคิดขั้นสูง สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ในการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งพัฒนาตนและประเทศตามบทบาทของตน สามารถเป็นผู้นำ และผู้ให้บริการชุมชนในด้านต่าง ๆเมื่อผู้สอนได้ทำความเข้าใจ และตีความหมายของจุดหมาย จุดประสงค์ของการเรียนรู้แล้ว ผู้สอนต้องทำความเข้าใจในเรื่องโครงสร้างหลักสูตร ซึ่งโครงสร้างหลักสูตรจะกำหนดกลุ่มวิชาหรือรายวิชาต่างๆในหลักสูตร อันมีทั้งส่วนที่บังคับ ส่วนที่ให้เลือกเรียนตามถนัด และส่วนที่ให้เลือกอย่างเสรี ผู้สอนจะต้องศึกษาโครงสร้างของหลักสูตรอย่างแตกฉาน เพื่อจะได้ทราบว่าลักษณะส่วนรวมของหลักสูตร และเนื้อหาในแต่ละวิชาสามารถมองเห็นความสัมพันธ์ต่อเนื่อง ลำดับก่อนหลังในแต่ละเนื้อหา ทั้งนี้เนื่องจากเนื้อหารายวิชา คือประสบการณ์ต่างๆทั้งทางตรงและทางอ้อมซึ่งกำหนดไว้สำหรับรายวิชานั้นๆอันจะช่วยให้บรรลุถึงจุดประสงค์ของการเรียนรู้ที่วางไว้แล้ว
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.4 ( เทอม 1 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. เซต
1. เซต
2. เอกภพสัมพัทธ์
3. สับเซตและเพาเวอร์เซต
4. ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต
บทที่ 2. การให้เหตุผล
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
บทที่ 3. จำนวนจริง
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
• การเท่ากันในระบบจำนวน
• การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง
3. การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
• การแยกตัวประกอบของพหุนาม
• การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. การไม่เท่ากัน
5. ค่าสัมบรูณ์ของจำนวนจริง
บทที่ 4. เลขยกกำลัง
1. รากที่ n ของจำนวนจริง
2. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกะ
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
1. ประพจน์
2. การเชื่อมประพจน์
3. การหาค่าความจริงของประพจน์
4. การสร้างตารางค่าความจริง
5. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
6. สัจนิรันดร์
7. การอ้างเหตุผล
8. ประโยคเปิด
9. ตัวบ่งปริมาณ
10. ค่าความจริงของประโยคทีมีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว
11. สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
12. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
บทที่ 2. ระบบจำนวนจริง
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของระบบจำนวนจริง
3. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว
4. สมบัติของการไม่เท่ากัน
5. ช่วงและการแก้อสมการ
6. ค่าสัมบรูณ์
7. การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบรูณ์
บทที่ 3. ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
1. การหารลงตัว
2. ขั้นตอนวิธีการหาร
3. ตัวหารร่วมมาก
4. ตัวคูณร่วมน้อย
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.4 ( เทอม 2 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. ฟังก์ชัน
1. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
• ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์
• ฟังก์ชัน
2. ฟังก์ชันเชิงเส้น
3. ฟังก์ชันกำลังสอง
1. กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
2. การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ
3. การแก้ปัญหาโดยใช้ความรุ้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันค่าสมบรูณ์
6. ฟังก์ชันขั้นบันได
บทที่ 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2.1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2.2 การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ระบบสมการเชิงเส้น+เมทริกซ์
1. ระบบสมการเชิงเส้น 2. เมทริกซ์
3. ตัวผกผันการคุณของเมทริกซ์
4. การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
5. การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 2. ฟังก์ชัน
1. ความสัมพันธ์
• ผลคูณคาร์ทีเซียน • ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
2. ตัวผกผันของความสัมพันธ์
3. ฟังก์ชัน
• ความหมายของฟังก์ชัน
• การดำเนินการของฟังก์ชัน
• ฟังก์ชันผกผัน • เทคนิคการเขียนกราฟ
บทที่ 3. เรขาคณิตวิเคราะห์
1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
• ระยะทางระหว่างจุดสองจุด
• จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด
• ความชันของเส้นตรง • เส้นขนาน
• เส้นตั้งฉาก
• ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
• ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด
2. ภาคตัดกรวย
• วงกลม • วงรี • พาราโบลาโบลา
• ไฮเพอร์โบลา • การเลื่อนกราฟ
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 1 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. ลำดับและอนุกรม
1. ลำดับ
• ความหมายของลำดับ
• การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ
• ลำดับเลขคณิต
• ลำดับเรขาคณิต
2. อนุกรม
3. อนุกรมเลขคณิต
4. อนุกรมเรขาคณิต
บทที่ 2. ความน่าจะเป็น
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. ความน่าจะเป็น
• การทดลองสุ่ม
• ความน่าจะเป็น
บทที่ 3. เวกเตอร์ในสามมิติ
1. ระบบพิกัดฉากสามมิติ
2. เวกเตอร์
3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
4. ผลคูณเชิงสเกลาร์
5. ผลคูณเชิงเวกเตอร์
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ
ฟังก์ชันลอการิทึม
1. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
2. รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวน จริงในรูป
กรณฑ์
3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันลอการิทึม
6. การหาค่าลอกาลิทึม
7. การเปลี่ยนฐานของลอกาลิทึม
8. สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอกาลิทึม
9. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ
ฟังก์ชันลอกาลิทึม
บทที่ 2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
1. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
2. ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ
4. ฟังก์ชันตรีโกณของมุม
5. การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ
6. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
7. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของ
จำนวนจริงหรือมุม
8. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
9. เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ
10. กฎของโคไซน์และไซน์
11. การหาระยะทางและความสูง
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 2 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. สถิติและข้อมูล
1. ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ
2. ความหมายของสถิติ
3. สถิติกับการตัดสินใจและวางแผน
4. ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล
บทที่ 2. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
1. การแจกแจงข้อมูลความถี่
• การแจกแจงความถี่สะสม
• การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์
• การแจกแจงความถี่สะสัมสัมพัทธ์
2. การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ
• ฮิสโทแกรม • แผนภาพต้น ใบ
3. การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
• เปอร์เซ็นไทล์ • การหาเปอร์เซนไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
4. การวัดค่ากลางของข้อมูล
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
• การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• มัธยฐาน • ฐานนิยม
• ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ
5. การวัดการกระจายของข้อมูล
• พิสัย • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ,
ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. จำนวนเชิงซ้อน
1. การสร้างจำนวนเชิงซ้อน
2. สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
3. รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
4. กราฟและค่าสัมบรูณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
5. จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
6. รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน 7. สมการพหุนาม
บทที่ 2. ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
1. กราฟ 2. ดีกรีของจุดยอด 3. แนวเดิน 4. กราฟออยเลอร์ 5. การประยุกต์ของกราฟ
บทที่ 3. ความน่าจะเป็น
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. วิธีเรียงสับเปลี่ยน 3. วิธีจัดหมู่
4. ทฤษฎีบททวินาม
5. ความน่าจะเป็นและกฎที่สำคัญบางประการของ
ความน่าจะเป็น
บทที่ 3. การสำรวจความคิดเห็น
1. วิธีสำรวจความคิดเห็น
• ขอบเขตของการสำรวจ
• วิธีเลือกตัวอย่าง
• การสร้างแบบสำรวจความคิดเห็น
• การประมวลผลและวิเคราะห์คึวามคิดเห็น
2. ตัวอย่างเรื่องที่เคยมีการสำรวจความคิดเห็นจาก
หน่วยงานต่างๆ
3. การนำผลการสำรวจความคิดเห็นไปใช้ประโยชน์
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 ( เทอม 1 )
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. การวิเคระห์ข้อมูลเบื้องต้น
1. การวัดค่ากลางของข้อมูล
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• มัธยฐาน
• ฐานนิยม
• ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
2. การวัดตำแหน่งที่หรือตำแหน่งสัมพทธ์ของข้อมูล
3. การวัดค่าการกระจ่ายของข้อมูล
• การวัดค่าการกระจ่ายสัมบูรณ์
• การวัดค่าการกระจายสัมพัทธ์
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ค่ากลาง และ การกระจายของข้อมูล
บทที่ 2. การแจกแจงปกติ
1. ค่ามาตรฐาน
2. การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ
บทที่ 3. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ระหว่างข้อมูล
1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง
ข้อมูล
2. แผนภาพการกระจาย
3. การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วิธีกำลังสอง
น้อยสุด
4. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูป
อนุกรมเวลา
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 ( เทอม 2 )
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
1. ลำดับอนันต์
• ความหมายของลำดับ
• รูปแบบการกำหนดลำดับ • ลำดับเลขคณิต
• ลำดับเรขาคณิต • ลิมิตของลำดับ
2. อนุกรมอนันต์
• ผลบวกของอนุกรมอนันต์
• สัญลักษณ์แทนการบวก
บทที่ 2. แคลคูลัสเบื้องต้น
1. ลิมิตของฟังก์ชัน 2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
3. ความชันของเส้นโค้ง 4. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
5. การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร
6. อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
7. อนุพันธ์อันดับสูง 8. การประยุกต์ของอนุพันธ์
9. ปฎิยานุพันธ์ 10. ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
11.ปริพันธ์จำกัดเขต 12. พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
บทที่ 3. กำหนดการเชิงเส้น
1. กราฟของอสมการเชิงเส้น
2. กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น
3. การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ
ในการทำความเข้าใจโครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ค31101 คณิตศาสตร์ 1
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เซต การดำเนินการของเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปัญหาการให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย การอ้างเหตุผล
จำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ สมบัติการเท่ากันและการไม่เท่ากัน สมการกำลังสองตัวแปรเดียว อสมการตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะรากที่ n ของจำนวนจริง
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 1.1 ม. 4 แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆในระบบจำนวนจริง มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
ค 1.2 ม. 4 เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนจริงจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
ค 1.3 ม. 4 หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสม
ค 1.4 ม. 4 เข้าใจสมบัติของจำนวนจริงที่เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากันและ การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้
ค 4.1 ม. 4 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดำเนินการของเซตเข้าใจและสามารถใช้การให้ เหตุผลแบบอุปนัยและ นิรนัย
ค 4.2 ม. 4 เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตและนำไปใช้แก้ปัญหาตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง
ค 6.1 ม. 4 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค31102 คณิตศาสตร์ 2
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ควรรู้จัก การนำกราฟไปแก้ปัญหาบางประการ
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวน
การ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 4.1 ม.4 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์
และฟังก์ชันในรูปแบบต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ
ค 4.2 ม.4 สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือปัญหาและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหาใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชันในการแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.4 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค32101 คณิตศาสตร์ 3
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ และการนำไปใช้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การอ่านค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติจากตารางหรือเครื่องคิดเลข การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสูง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 2.1 ม.5 ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสูง
ค 2.2 ม.5 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ค 6.1 ม.5 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค32102 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลำดับและอนุกรม ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 4.1 ม.5 เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัดเข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิตและนำไปใช้
ค 4.2 ม.5 เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยสูตรและนำไปใช้
ค 6.1 ม.5 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค33101 คณิตศาสตร์ 5
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6
เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
สถิติเบื้องต้น การเก็บรวบรวมข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน และฐานนิยม การหาตำแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซนไทล์ การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การนำเสนอข้อมูล
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค5.1ม6 เข้าใจวิธีการสำรวจความ คิดเห็นอย่างง่ายหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลเลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์
ค5.3 ม6 ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการตัดสินใจ
ค 6.1 ม.6 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค33102 คณิตศาสตร์ 6
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 5.2 ม.6 นำผลที่ได้จากการสำรวจความคิดเห็นไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้
อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้คาดการณ์ในสถานการที่กำหนดให้
ค 5.3 ม.6 ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.6 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค31201 คณิตศาสตร์ 1
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน การอ้างเหตุผล ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
ระบบจำนวนจริง จำนวนจริง การเท่ากัน การบวก การลบ การคูณ และการหารในระบบจำนวนจริง สมบัติของระบบจำนวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติการไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
2. หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันได้
3. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กำหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
4. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง
5. นำสมบัติต่างๆเกี่ยวกับจำนวนจริงและการดำเนินการไปใช้ได้
6. เข้าใจสมบัติของจำนวนเต็ม
7. นำสมบัติของจำนวนเต็มไปใช้ในการให้เหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได้
8. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และ
เทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
10. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
11. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้
อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
12. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
13. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ
และในการดำรงชีวิตได้
14. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค31202 คณิตศาสตร์ 2
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เมทริกซ์ และดีเทอร์มินันต์ สัญญลักษณ์ของเมทริกซ์ สมบัติของเมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์
การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการโดยวิธีดีเทอร์มินันต์ การแก้ระบบสมการโดยวิธีการดำเนินการตามแถวเบื้องต้น
เรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นตรง ระยะระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันโพลิโนเมียล ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชันอินเวอร์ส พีชคณิตของฟังก์ชัน
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทริกซ์และการดำเนินการของเมทริกซ์
2. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมทริกซ์ nxn เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกไม่เกินสี่
3. วิเคราะห์และหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
4. มีความรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชัน เขียนกราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ได้
5. นำความรู้เรื่องฟังก์ชันไปใช้แก้ปัญหาได้
6. หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดได้
7. หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉากและนำไปใช้ได้
8. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นภาคตัดกรวยเมื่อกำหนดส่วนต่างๆของภาคตัดกรวยให้และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้
9. นำความรู้เรื่องการเลื่อนแกนทางขนานไปใช้ในการเขียนกราฟได้
10. นำความรู้เรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ไปใช้แก้ปัญหาได้
11. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
12. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
13. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
14. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
15. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
16. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
17. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค32201 คณิตศาสตร์ 3
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม การคำนวณค่าโดยประมาณโดยใช้ลอการิทึม การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล และสมการลอการิทึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ ฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม อินเวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ และโคไซน์
เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์และการเท่ากัน การบวกและการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วย
สเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. เขียนกราฟและบอกสมบัติต่างๆของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมได้ถูกต้อง
2. ประมาณค่าและแก้สมการเอกซ์โปเนเนเชียลและลอการิทึมที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
3. เขียนกราฟและหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
4. พิสูจน์เอกลักษณ์และแก้สมการตรีโกณมิติที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. คาดคะเนระยะทางและความสูงของโจทย์ที่กำหนดให้โดยใช้กฎของไซน์และโคไซน์ได้ถูกต้อง
6. เขียนผลลัพธ์และบอกสมบัติต่างๆของเวกเตอร์ในสามมิติได้ถูกต้อง
7. หาผลบวก-ผลลบของเวกเตอร์และหาผลคูณของเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ได้ถูกต้อง
8. หาผลคูณเชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
11. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
12. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
13. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
14. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
15. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค32202 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
จำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว สมการพหุนาม
กราฟเบื้องต้น กราฟ กราฟออยเลอร์ การประยุกต์ของกราฟ
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน วิธีจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น และกฎสำคัญบางประการของความน่าจะเป็น
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. บอกสมบัติการเป็นรูปเมื่อเอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ถูกต้อง
2. เขียนกราฟและหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
3. เขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วและหารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ถูกต้อง
4. หาเซตคำตอบของสมการพหุนามที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. เขียนกราฟเมื่อกำหนดจุดกับเส้นและบอกสมบัติต่างๆของกราฟที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
6. หาวงจรออยเลอร์ของกราฟที่กำหนดให้และนำไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
7. หาจำนวนวิธีของเหตุการณ์ที่กำหนดให้โดยใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับได้ถูกต้อง
8. นำความรู้เรื่องทฤษฎีบททวินามไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
9. หาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
11. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
12. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
13. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
14. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
15. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
16. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค33201 คณิตศาสตร์ 5
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น โดยใช้ค่ากลางของข้อมูล และ การวัดการกระจายของข้อมูล
การแจกแจงปกติ ค่ามาตรฐาน การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล แผนภาพการกระจาย ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา การใช้ความสัมพันธ์ของข้อมูลทำนายค่าตัวแปรตาม เมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้
กำหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการใช้วิธีของกำหนดการเชิงเส้นในการแก้ปัญหา
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. เลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นและอธิบายผลการวิเคราะห์ข้อมูลได้ถูกต้อง
2. นำความรู้เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้แก้ปัญหาได้ถูกต้อง
3. นำความรู้เรื่องค่ามาตรฐานไปใช้ในการเปรียบเทียบข้อมูลได้ถูกต้อง
4. หาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติและนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ใต้โค้งปกติไปใช้ได้ถูกต้อง
5. อธิบายและสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรได้ ถูกต้อง
6. อธิบายและสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลาโดยใช้เครื่องคำนวณได้ถูกต้อง
7. อธิบายและพยากรณ์ค่าตัวแปรตามโดยใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลเมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้ได้ถูกต้อง
8. แก้โจทย์ปัญหาโดยสร้างแบบจำลองและวิธีการของกำหนดการเชิงเส้นได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
11. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
12. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
13. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
14. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
15. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค33202 คณิตศาสตร์ 6
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ ลิมิตของลำดับ ผลบวกของอนุกรมอนันต์
แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. หาลิมิตของลำดับอนันต์โดยอาศัยทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตได้ถูกต้อง
2. หาผลบวกของอนนุกรมอนันต์ได้ถูกต้อง
3. นำความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมไปใช้แก้ปัญหาได้ถูกต้อง
4. หาลิมิตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. บอกได้ว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องได้ถูกต้อง
6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
7. นำความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชันไปแก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
8. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
9. หาปริพันธ์จำกัดเขตของฟังก์ชันและพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งบนช่วงที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
11. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
12. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
13. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
14. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
15. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
16. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ในระดับชั้นมัธยมปลายนี้เริ่มสู่การเรียนเฉพาะสาขา จึงให้มีการเลือกเรียนในบางรายวิชาที่น่าสนใจ หรือที่มีความยากในระดับสูงขึ้นไป เลือกเรียนตามความถนัดและความสนใจของผู้เรียน เพิ่มเติมบางรายวิชาเท่านั้น
ความหมายของตำรา
เมื่อกล่าวถึง “ตำรา” คงจะไม่มีท่านใดที่ยังไม่เคยอ่านหรือศึกษามาก่อน โดยเฉพาะผู้อ่าน ที่เป็นผู้สนใจใฝ่ศึกษาค้นคว้าหาความรู้ แต่หากจะถามว่าตำราหมายถึงอะไร หลายท่านก็คงจะให้ คำจำกัดความแตกต่างกันไป ดังนั้นจึงขอกล่าวถึงความหมายของตำราไว้ในที่นี้ก่อนสิ่งอื่นใดเพื่อสร้างความเข้าใจที่เป็นไปในทางเดียวกัน
การพิจารณาว่าหนังสือเล่มใดเป็นตำรา ให้พิจารณาจากสิ่งต่างๆ ดังต่อไปนี้
1) จุดมุ่งหมาย ต้องเป็นการเสนอความรู้ที่ได้กลั่นกรองอย่างรอบคอบ เป็นระบบโดยผู้เขียนอาจจะเสนอความเห็นหรือทรรศนะลงไปได้บ้าง แต่ต้องเป็นไปอย่างกลมกลืนในเนื้อหา ทั้งนี้อาจเป็นจุดมุ่งหมายเพื่อการเรียนการสอนตามหลักสูตรหรือไม่ก็ได้
2) ความน่าเชื่อถือ จะต้องมีความน่าเชื่อถือเป็นที่ยอมรับในวงการวิชาการนั้นๆ แต่ถ้าเป็นความรู้ใหม่ ๆ เช่น รายงานการวิจัยต่าง ๆ แม้จะผ่านการวิเคราะห์วิจัยมาแล้ว ก็ไม่ถือว่าเป็นตำรา ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้แก่ผู้เขียนมาก่อน เป็นความน่าเชื่อถือประการหนึ่ง แต่ความน่าเชื่อถือที่สำคัญยิ่งอีกประการหนึ่ง ย่อมขึ้นอยู่กับคุณภาพของตำรานั้น ๆ ซึ่งจะต้องผ่านการกลั่นกรองทุกตัวอักษร มีการอ้างอิงข้อมูลอย่างถูกต้อง นำเสนอสิ่งที่มีคุณค่า นำไปใช้ประโยชน์ได้ นอกเหนือจากนั้น ความน่าเชื่อถือยังเกิดจากความเป็นกลาง ไม่โน้มเอียงหรือชักนำผู้อ่านไปในทางใดทางหนึ่งกล่าว คือ นำเสนอความรู้อย่างตรงไปตรงมาและรอบด้านนั่นเอง
3) การใช้ภาษา ต้องเป็นทางการ หรือค่อนข้างเป็นทางการ ไม่ใส่อารมณ์ ไม่ใช้สรรพนามของผู้เขียน เช่น คำว่า ข้าพเจ้า ผม ดิฉัน ภาษาที่ใช้ต้องเป็นภาษาที่ใช้อยู่ในปัจจุบันและมีแบบแผน ไม่ใช้ภาษาโบราณ ภาษาพูด ภาษาวัยรุ่น ฯลฯ
4) ความยาว มีความยาวของเนื้อหาเพียงพอที่จะสร้างความเข้าใจให้แก่ผู้อ่าน หากเนื้อหา ยาวมาก อาจจะแบ่งเป็นบท เป็นตอนสั้น ๆ ก็ได้ แต่ต้องมีความต่อเนื่องและเกี่ยวข้องกัน อ่านแล้วมีความเข้าใจเป็นขั้นเป็นตอนอย่างต่อเนื่อง ไม่สะดุดหรือไม่ก่อให้เกิดความเคลือบแคลงสงสัย
5) รูปแบบการพิมพ์ ต้องเป็นรูปเล่มที่คงทนถาวร เพราะต้องใช้ในการศึกษาค้นคว้าต่อไป
สำหรับความหมายตามที่บัญญัติในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ. ศ. 2525
“ตำรา” หมายถึง งานแต่ง หรือ งานที่เรียบเรียงขึ้น เพื่อใช้ในการเรียนวิชาใดวิชาหนึ่งโดยเฉพาะ มีการเรียบเรียงอย่างมีระบบ ต้องมีเนื้อหาสาระละเอียดครอบคลุมวิชา หรือส่วนของวิชาที่ตนเชี่ยวชาญ มีวัตถุประสงค์ที่ใช้เป็นหลักในการเรียนการสอนตามหลักสูตรของวิทยาลัย และต้องจัดทำเป็นรูปเล่มอย่างเรียบร้อย ส่วนความหมายของคำว่า “ตำรา” (Text) ของกรมส่งเสริมการเกษตร (กรมส่งเสริมการเกษตร, 2546 : 30) หมายถึง เอกสารที่ได้แต่งหรือเรียบเรียงขึ้นมาจากประสบการณ์ ทฤษฎี ผลการค้นคว้าวิจัย จากแหล่งต่าง ๆ ที่สามารถอ้างอิงได้ ทั้งนี้ ต้องมีรายการเอกสารอ้างอิงแนบ
ประโยชน์ของตำรา
ตำรามีความสำคัญมากในการเพิ่มพูนความรู้ให้แก่ผู้อ่าน ผู้อ่านหลายคนแม้การศึกษาไม่สูงมาก หากแต่เป็นผู้ที่มีความสนใจใฝ่รู้ ใฝ่ศึกษาค้นคว้าอย่างสม่ำเสมอ ก็สามารถนำความรู้ที่ได้จากการอ่านไปคิดสร้างสรรค์พัฒนาตนเอง และพัฒนางานอาชีพของตนได้อย่างเหมาะสมและทันเหตุการณ์ ประโยชน์ของตำรามีดังนี้
1) ประโยชน์ต่อผู้อ่าน ได้แก่ ใช้ในการศึกษา/ค้นคว้า เพื่อจัดทำรายงาน ทำวิทยานิพนธ์ ทำงานวิจัย ประกอบการเขียนของผู้อ่านเอง หรือ โดยทั่วไปก็เพื่อเพิ่มพูนความรู้ ความเข้าใจในวิชาการต่าง ๆ หรือนำไปเป็นแนวคิด หลักการ ในการพัฒนางาน ผลงาน หรือสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ
ตำราที่ดีจะต้องคำนึงถึงประโยชน์ของผู้อ่านเป็นสำคัญ กล่าวสั้น ๆ คือ ประโยชน์ของผู้อ่านเป็นสิ่งสำคัญยิ่งกว่าประโยชน์ของผู้เขียน
2) ประโยชน์ต่อผู้เขียน ผลงานที่ดีมีคุณภาพทั้งด้านเนื้อหาที่เป็นประโยชน์ ทันสมัย ทันเหตุการณ์ และผ่านการกลั่นกรองเป็นอย่างดี สามารถสร้างชื่อเสียง และก่อให้เกิดการยอมรับ นับถือศรัทธาต่อตัวผู้เขียนได้ สำหรับผู้เขียนที่ปฏิบัติงานอยู่ในสายงานวิชาการของกรมส่งเสริมการเกษตรก็สามารถนำไปประเมินเพื่อเลื่อนระดับสูงขึ้น
3) ประโยชน์ต่อหน่วยงาน หน่วยงานราชการต่าง ๆ เช่น กรมส่งเสริมการเกษตร กรมพัฒนาที่ดิน กรมวิชาการเกษตร หากมีบุคลากรเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม เขียนผลงานวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตำรา ซึ่งจัดทำในนามหน่วยงานนั้นๆ นำเสนอต่อสาธารณชนอย่างต่อเนื่อง ย่อมสร้างชื่อเสียง ก่อให้เกิดภาพลักษณ์ที่ดีต่อหน่วยงาน เป็นที่น่าเชื่อถือ ทันสมัย ทันเหตุการณ์ในสายตาของเกษตรกร ประชาชนทั่วไปและบุคลากรของหน่วยงานอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ตำราจึงเป็นช่องทางหนึ่งซึ่งจะสร้างชื่อเสียง การยอมรับนับถือ ความศรัทธาต่อตัวผู้เขียน ตำราก่อให้เกิดประโยชน์ต่อตัวผู้อ่านและหน่วยงานในทางสร้างสรรค์
ตำราเป็นสิ่งที่มีคุณค่าในตัวเอง และจะทรงพลังมาก หากผู้อ่านได้หยิบฉวยความรู้ไปใช้ประโยชน์ในทางปฏิบัติ ก่อให้เกิดการพัฒนาอาชีพ ตลอดจนพัฒนาแนวคิดวิธีการในการทำงานอย่างไม่หยุดยั้ง ทั้งสิ่งดี ๆ ทั้งหลายดังกล่าวข้างต้น ย่อมจะส่งผลมายังผู้เขียนในทางที่ดีหลาย ๆประการ อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนจะต้องมีความเพียร มีความมานะอดทน มีความละเอียดรอบคอบ และต้องมีการกลั่นกรองเป็นอย่างดี เพื่อผลงานที่มีคุณภาพทรงคุณค่าในสายตาของผู้อ่านในท้ายที่สุด
ส่วนประกอบของตำรา
งานเขียนตำราไม่ว่าจะเป็นประเภท หรือ รูปแบบใด จะมีส่วนประกอบที่เหมือนกันอยู่
3 ประการ ได้แก่
1. ส่วนนำ
2. ส่วนเนื้อหา
3. ส่วนสรุปหรือส่วนท้าย
ส่วนนำ
เป็นส่วนของการเกริ่นเรื่องในประเด็นที่จะกล่าวถึง เพื่อจูงใจหรือสร้างความสนใจให้ผู้อ่านติดตามรายละเอียดต่อไป ซึ่งการเขียนส่วนนำมีวิธีการเขียนหลายแบบ ด้วยกัน กล่าวคือ
(1) กล่าวถึงสภาพปัญหาหรือสภาพการณ์ปัจจุบัน อันเป็นที่มาของการเขียนเรื่องนั้น ๆ
(2) กล่าวถึงขอบเขตของเนื้อหาที่จะเขียนว่ามีประเด็นใดบ้าง
(3) ยกคำคมหรือวาทะของบุคคลสำคัญมากล่าว แล้วโยงเข้าสู่เนื้อหาให้กลมกลืนกัน
(4) ให้นิยามความหมายของคำสำคัญในเรื่องนั้น ๆ โดยอาจนำมาจากพจนานุกรม หรือ เอกสารที่อ้างอิงได้
(5) สร้างปัญหา ข้อขัดแย้ง หรือคำถาม ให้ผู้อ่านพิศวง ใคร่รู้คำตอบ นำไปสู่การค้นหาคำตอบในเนื้อหาต่อไป
(6) ยกคำกล่าวเรื่องจริง แล้วโยงไปสู่เนื้อหา
ส่วนเนื้อหา
เป็นส่วนของเนื้อหาที่มีรายละเอียดภายในขอบเขตของหัวเรื่อง และเค้าโครงเรื่องที่กำหนดไว้ ซึ่งต้องมีการคำนึงถึงการใช้ภาษาเพื่อให้เกิดความน่าอ่าน โดยในส่วนของเนื้อหาจะประกอบด้วยย่อหน้ามากกว่าหนึ่งย่อหน้า ในแต่ละ ย่อหน้าจะประกอบด้วยส่วนประโยคใจความสำคัญประโยคสนับสนุนและประโยคสรุปความ หรือประโยคส่งความไปยังย่อหน้าถัดไปในแต่ละย่อหน้าทั้งนี้ ส่วนเนื้อเรื่องแต่ละส่วนจะต้องมีความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่อง จัดลำดับอย่างเหมาะสมว่าตอนใดมาก่อนหลัง ลำดับของเรื่องรับและต่อเนื่องกันโดยตลอด มีความเข้มข้นของเนื้อหาสาระ มีความน่าเชื่อถือ อยู่บนเหตุผลและข้อเท็จจริงที่เหมาะสม
ส่วนสรุป
เป็นส่วนที่มีการขมวดเรื่องราวทั้งหมดให้ได้ใจความสั้นๆ กระชับ ไม่เยิ่นเย่อ งานเขียนที่ดี ไม่ควรจบเรื่องอย่างห้วนๆ ควรปิดท้ายหรือสรุปด้วยการฝากความประทับใจให้กับผู้อ่าน การเขียนส่วนสรุปสามารถเขียนได้หลายแบบ ดังนี้
(1) แบบสรุปสาระ
(2) แบบยกคำพูด
(3) แบบยกสุภาษิต คำคม คำพังเพย
(4) แบบยกคำถาม
(5) แบบฝากแนวคิด
(6) แบบยกบทร้อยกรอง
หนังสือ คือ วัสดุความรู้ประเภทหนึ่งที่นำเสนอความรู้ ความคิด ประสบการณ์ โดยการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษร จัดทำเป็นรูปเล่มสมบูรณ์ ถาวร
ตำราหรือหนังสือในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ควรครอบคลุมและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ในแต่ละช่วงชั้นที่กำหนดไว้ และสาระการเรียนรู้ที่จัดไว้ต้องมีความต่อเนื่อง ไม่ซ้ำซ้อน ต้องมีการตรวจสอบความสอดคล้องของผลการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในแต่ละปี หรือแต่ละภาค ของแต่ละช่วงชั้น
ลักษณะทีดีของหนังสือหรือตำราเรียน
1. ทุกหน่วยการเรียนรู้นำเสนอ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำให้สะดวกต่อการนำไปวางแผนการเรียนรู้การจัดการเรียนรู้และการประเมินผลการเรียนรู้สำหรับครูผู้สอน ส่วนผู้เรียนจะได้ทราบเป้าหมายการเรียนรู้และเนื้อหาสาระหลักที่ต้องเรียนแต่ละหน่วยการเรียนรู้
2. การนำเสนอเนื้อหาในแต่ละหน่วยการเรียน ยึดแนวทางการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (Child Centered) ควบคู่ไปกับการประเมินผลตามสภาพจริง (Authentic Assesment) ตามขั้นตอนดังนี้
(1) กิจกรรมนำเรื่อง
(2) กิจกรรมสร้างความรู้
(3) สาระการเรียนรู้(ความรู้+ทักษะกระบวนการ+คุณลักษณะ)
(4) กิจกรรมตรวจสอบและพัฒนาความสามารถของผู้เรียน
(5) การประเมินผลการเรียนรู้
ซึ่งผู้สอนได้จัดการเรียนรู้ตามแนวทางที่กำหนดไว้ในหนังสือ/ตำรา ที่พัฒนาขึ้นแล้ว จะทำให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และเกิดการพัฒนาการทั้งด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอย่างครบถ้วน สำหรับผู้เรียนที่มีศักยภาพก็อาจสามารถใช้หนังสือ/ตำราโดยการอ่านทบทวนและ/หรือเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง โดยปฏิบัติตามกิจกรรมต่าง ๆ ที่นำเสนอไว้ พร้อมทั้งอ่านเนื้อหาความรู้ประกอบ
3. หนังสือ/ตำรา ควรมีคู่มือครู และ ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้อย่างละเอียด โดยในส่วนคู่มือควรประกอบด้วย
(1) ตารางวิเคราะห์หลักสูตรที่สมบูรณ์ แสดงรายละเอียดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ผลการเรียนรู้รายปี/รายภาค สาระการเรียนรู้รายปี/รายภาค คำอธิบายรายวิชา และโครงสร้างหน่วยการเรียนรู้
(2) กำหนดการสอนในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอรายละเอียดเกี่ยวกับ
(2.1) แนวทางจัดกิจกรรมการเรียนรู้
(2.2) แนวทางการสรุปกิจกรรมแต่ละกิจกรรม
(2.3) นำเสนอเนื้อหาและกิจกรรมเพิ่มเติมสำหรับครูผู้สอน
(2.4) นำเสนอสื่อการเรียนรู้และกิจกรรมการเรียนรู้เพิ่มเติมจากที่เสนอแนะไว้ในหนังสือเรียน
การเปรียบเทียบหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยกับหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์
1. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยกำหนดองค์ประกอบของเนื้อหา จำนวนหัวข้อหลัก หัวข้อย่อยและบทเรียน มากกว่าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ การจัดลำดับเนื้อหาในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและสิงคโปร์เหมือนกัน โดยเรียงเนื้อหาจากง่ายไปยาก แต่ของประเทศสิงคโปร์จะสอนเนื้อหาแต่ละเรื่องให้จบภายในระดับชั้นเดียวกัน ขณะที่ของประเทศไทยกำหนดให้สอนเนื้อหาเดียวกันกระจายไปในหลาย ๆ ระดับชั้น แบบฝึกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและสิงคโปร์ส่วนใหญ่เป็นการวัดความรู้ด้านความเข้าใจ และมีรูปแบบของการแสดงวิธีทำมากที่สุดเหมือนกัน แต่หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีคำอธิบายค่อนข้างยาวและใช้ภาษาที่ยากต่อการทำความเข้าใจของนักเรียนมากกว่าของสิงคโปร์
2. ด้านรูปเล่มของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ จำนวนหน้าของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยรวมทุกระดับชั้นมากกว่าของประเทศสิงคโปร์ กระดาษที่ใช้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีทั้งกระดาษสีขาวและกระดาษรีไซเคิลสีน้ำตาล แต่ของประเทศสิงคโปร์ใช้กระดาษสีขาวทั้งหมด ตัวอักษรของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ส่วนใหญ่ใช้ตัวอักษรสี ขณะที่ของประเทศไทยส่วนใหญ่ใช้อักษรสีดำ ขนาดตัวอักษรของหนังสือเรียนของทั้งสองประเทศเท่ากัน และขนาดเล่มก็ใกล้เคียงกัน ภาพบนปกของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีความหลากหลายกว่าของสิงคโปร์
3. ผู้เชี่ยวชาญด้านหนังสือเรียนคณิตศาสตร์และครูผู้สอนเห็นว่าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและประเทศสิงคโปร์มีความเหมาะสมของเนื้อหา แบบฝึกหัด และการนำเสนอเนื้อหาไม่แตกต่างกัน
ที่มา
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช การสอนคณิตศาสตร์ กทม. พิมพ์ครั้งที่ 2 พ.ศ. 2525
http://www.wisuth.net/cirm4_6.htm
http://www.thaiedresearch.org/thaied/index.php?q=thaied_articles&-table=thaied_articles&-action=browse&-cursor=4&-skip=0&-limit=30&-mode=list&recordid=thaied_articles%3Fid%3D714
http://actech.agritech.doae.go.th/techno/training/Tamra/lesson1.pdf
http://www.jr.ac.th/~webmath/page/masterbody2.html
http://krupee.blogspot.com/2009/06/blog-post_7169.htmlA
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น