หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

โครงสร้างการเปรียบเทียบหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 และ หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544
1 . หลักสูตรไม่ได้กำหนดวิสัยทัศน์ของหลักสูตร
สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์
แต่ได้กำหนดเป็นแนวทางไว้ในเอกสาร แนวทางการจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา
ให้สถานศึกษากำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตามบริบทของสถานศึกษา
2. กำหนดหลักการของหลักสูตร ดังนี้
1) เป็นการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มุ่งเน้นความเป็นไทยควบคู่
ความเป็นสากล
2) เป็นการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนจะได้รับการศึกษาอย่าง
เสมอภาพ และเท่าเทียมกัน โดยสังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา
3) ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาและเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต
โดยถือว่าผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด สามารถพัฒนาตามธรรมชาติ
และเต็มตามศักยภาพ
4) เป็นหลักสูตรที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระ เวลา และการจัดการเรียนรู้
5) เป็นหลักสูตรที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย
สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์

3. กำหนดจุดหมายของหลักสูตร ดังนี้
1) เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยในตนเอง ปฏิบัติตามหลักธรรมของ
พระพุทธศาสนาหรือศาสนาที่ตนนับถือ มีคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์
2) มีความคิดสร้างสรรค์ ใฝ่รู้ ใฝ่เรียน รักการอ่าน รักการเขียน และรักการค้นคว้า
3) มีความรู้อันสากล รู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงและความเจริญก้าวหน้าทาง
วิทยาการ มีทักษะและศักยภาพในการจัดการการสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยี
ปรับวิธีการคิด วิธีการทำงานได้เหมาะสมกับสถานการณ์
4) มีทักษะและกระบวนการโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ทักษะการคิด
การสร้างปัญญา และทักษะในการดำเนินชีวิต
5) รักการออกกำลังกาย ดูแลตนเองให้มีสุขภาพและบุคลิกภาพที่ดี
6) มีประสิทธิภาพในการผลิต และการบริโภคมีค่านิยมเป็นผู้ผลติมากกว่าเป็นผู้บริโภค
7) เข้าใจในประวัติศาสตร์ของชาติไทย ภูมิใจในความเป็นไทย เป็นพลเมืองดียึดมั่น
ในวิถีชีวิตและการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
8) มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์ภาษาไทย ศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณี กีฬา
ภูมิปัญญาไทย ทรัพยากรธรรมชาติ และพัฒนาสิ่งแวดล้อม
9) รักประเทศชาติและท้องถิ่น มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามให้สังคม

4. โครงสร้างหลักสูตร
4.1 กำหนดเป็น 4 ช่วงชั้น ดังนี้
ช่วงชั้นที่ 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3
ช่วงชั้นที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6
ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-3
ช่วงชั้นที่ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6
4.2 กำหนดเวลาเรียนของ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ เป็นเวลารวมไว้เป็น
ช่วงกว้างๆ ในแต่ละช่วงชั้น เช่น ช่วงชั้นที่ 1 (ป.1-3) กำหนดเวลา
เรียนทั้ง 8 กลุ่ม ปีละประมาณ 800-1000 ชั่วโมง โดยให้สถานศึกษา
กำหนดเวลาเรียนของแต่ละกลุ่มสาระเองตามความเหมาะสม

5. กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ / มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น
5.1 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ 76 มาตรฐาน
5.2 กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้นโดยกำหนดไว้เป็นช่วงๆ
ละ 3 ปี ซึ่งเป็นคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบชั้น ป.3 ซึ่งเป็นคุณภาพ
ของผู้เรียนเมื่อจบชั้น ป. 3 ป.6 ม.3 ม.6 และให้สถานศึกษา
นำไปเป็นกำหนดผลการเรียนรู้ที่คาดหวังเพื่อนใช้เป็นเป้าหมายในการจัด
การเรียนรู้ของแต่ละกลุ่มสาระในแต่ล่ะชั้นปีเอง ซึ่งทำให้ขาดเอกภาพ
และมีปัญหาในการเทียบโอนผลการเรียนรู้
6. กำหนดกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน แบ่งเป็น 2 ลักษณะ คือ
1) กิจกรรมแนะแนว
2) กิจกรรมนักเรียน

7. การวัดและประเมินผล และการจบหลักสูตร
7.1 หลักสูตรกำหลดให้สถานศึกษากำหนดเกณฑ์การจบหลักสูตรเอง รวมทั้งจัดทำแนวทาง การวัดและประเมินผลตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด
7.2 การตัดสินผลการเรียน
- ระดับประถมศึกษา และมัธยมศึกษาตอนต้น ตัดสินผลการเรียนเป็นรายปี
- ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ตัดสินผลการเรียนเป็นรายภาค

หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551
1 กำหนดวิสัยทัศน์ของหลักสูตร สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นภาพรวมในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนที่มีความชัดเจนมากขึ้นสำหรับสถานศึกษาทุกแห่งใช้เป็นกรอบทิศทางในการออกแบบหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่หลักสูตรแกนกลางได้กำหนดไว้

2 ปรับปรุงหลักการของหลักสูตร เพื่อให้มีความชัดเจน สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยปรับจากเดิม 5 ข้อ เป็น 6 ข้อ ดังนี้
1) เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเยาวชนให้มีความรู้และคุณธรรมบนพื้นฐานความเป็นไทย ควบคู่กับความเป็นสากล
2) เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาคและมีคุณภาพอย่างเท่าเทียมกัน
3) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่ตอบสนองการกระจายอำนาจให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น
4) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลา และการจัดการเรียนรู้
5) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด
6) เป็นหลักสูตรการศึกษาที่จัดการศึกษาได้ทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมายสามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์

3. ปรับจุดหมายของหลักสูตร เพื่อให้มีความชัดเจน สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยจากจุดหมาย 9 ข้อ เป็น 5 ข้อ ดังนี้
1) มีคุณธรรมจริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ
2) มีความรู้อันเป็นสากล มีทักษะในการจัดการ ทักษะกระบวนการคิด ทักษะในการดำเนินชีวิต ทักษะในการสื่อสาร และการใช้เทคโนโลยี
3) มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และ รักการออกกำลังกาย
4) มีจิตสำนึกในการเป็นพลเมืองไทย และพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองในระบอบประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
5) มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์ และสร้างสิ่งที่ดีงามและอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข
4. โครงสร้างหลักสูตร
4.1 กำหนดเป็น 3 ระดับ ดังนี้
1) ระดับประถมศึกษา (ป.1-6)
2) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ม.1-3)
3) ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม.4-6)
4.2 กำหนดเวลาเรียนขั้นต่ำของ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ในแต่ล่ะชั้นปี และให้สถานศึกษาเพิ่มเติมได้ตามความพร้อมและจุดเน้น เช่นกำหนดเวลาเรียนกลุ่มสารการเรียนรู้ภาษาไทย ชั้น ป.1 จำนวน 200 ชั่วโมง
5. ปรับปรุงมาตรฐานการเรียนรู้และกำหนดตัวชี้วัดชั้นปี / ช่วงชั้น
5.1 ปรับปรุงมาตรฐานการเรียนรู้ให้มีความชัดเจน ลดความซ้ำซ้อน โดยปรับปรุงจาก 76 มาตรฐาน ลดลงเหลือ 67 มาตรฐาน
5.2 กำหนดตัวชีวิดชั้นปีสำหรับการศึกษาภาคบังคับ (ป.1- ม.3) และตัวชี้วัดช่วงชั้นสำหรับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม. 4-6 ) เพื่อช่วยให้การจัดการเรียนรู้และการวัดและประเมินผลมีเป้าหมายที่ชัดเจนในแต่ละระดับชั้น รวมทั้งครูผู้สอนสามารถนำไปใช้ในการออกแบบหน่วยการเรียนรู้ได้เลย ซึ่งเป็นการช่วยลดภาระของครู

6. ปรับปรุงกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน โดยเพิ่มกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนทุกคนทั้งในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา ได้ทำกิจกรรมที่เป็นประโยชน์เพื่อส่วนรวม ซึ่งเป็นการปลูกฝังให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่กำหนด คือ การมีจิตสาธารณะ อันจะช่วยให้สังคมเกิดสันติสุข อยู่ร่วมกันอย่างมีความสุข
ดังนั้น ในหลักสูตรแกนกลางฯ จึงได้กำหนดกิจกรรมผู้เรียน เป็น 3 ลักษณะดังนี้
1)กิจกรรมแนะแนว
2)กิจกรรมนักเรียน
3)กิจกรรมเพื่อนสังคมและสาธารณประโยชน์
7. การวัดและประเมินผล และการจบหลักสูตร
7.1 หลักสูตรแกนกลางฯ กำหนดเกณฑ์กลางการจบหลักสูตร การตัดสินผลการเรียน การให้ระดับผลการเรียน การรายงานผลการเรียน และเอกสารหลักฐานการศึกษาที่กระทรวงควบคุม เพื่อให้สถานศึกษาจัดทำแนวปฏิบัติการวัดและประเมินผลการเรียนที่สอดคล้องกับหลักเกณฑ์ที่หลักสูตรแกนกลางกำหนด
7.2 การตัดสินผลการเรียน
- ระดับประถมศึกษา ตัดสินผลการเรียนเป็นรายปี
- ระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและ ตอนปลาย ตัดสินผลการเรียนเป็นรายภาค

การเปรียบเทียบความแตกต่าง และความเหมือนระหว่างหลักสูตร 44 และหลักสูตร 51
ประเด็นการเปรียบเทียบ ความเหมือน ความแตกต่าง
หลักสูตร 44 หลักสูตร 51
1. มาตรฐานการเรียนรู้
-หลักสูตร 51 ยังคงยึดคุณภาพผู้เรียนตามมาตรฐานคงเดิมแต่ปรับให้ชัดเจนและลดความซ้ำซ้อน
-เป็นหลักสูตรอิงมาตรฐานที่เน้น มาตรฐานเป็นเป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพนักเรียน
มีตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เป็น •
2. ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ที่
เป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนแต่ละชั้นเพื่อไปสู่มาตรฐานที่กำหนด • โรงเรียนแต่ละแห่งต่างกำหนดผลการเรียนรู้ ที่คาดหวังเอง ทำให้เป้าหมายการพัฒนาคุณภาพแต่ละชั้น มีความหลากหลาย และแตกต่างกัน
-จำนวนผลการเรียนรู้ที่กำหนดมีจำนวนมากและซ้ำซ้อน - ส่วนกลางเป็นผู้กำหนดตัวชี้วัดชั้นปีให้ เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนแต่ละชั้นทำให้มีความชัดเจนและลดความซ้ำซ้อน
สาระการเรียนรู้ การปรับเนื้อหา ผลกระทบต่อหนังสือเรียน
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐาน/ตัวชี้วัดที่เน้นทักษะกระบวนการ
- ภาษาไทย
- ภาษาต่างประเทศ
- การงานอาชีพและเทคโนโลยี - มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเพราะเนื้อหาที่หลากหลายสามารถนำพาผู้เรียนไปสู่ทักษะกระบวนการที่ต้องการได้ - หนังสือเรียนที่ใช้พัฒนาผู้เรียนให้เกิดทักษะกระบวนการตามมาตรฐาน/ตัวชี้วัดในกลุ่มสาระการเรียนรู้เหล่านี้ในหลักสูตร 44 สามารถใช้ได้กับหลักสูตร 51
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐานตัวชี้วัดที่เน้นเนื้อหาและเป็นเนื้อหาที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงมากนัก
-วิทยาศาสตร์
-คณิตศาสตร์
-สุขศึกษาและพลศึกษา
- ศิลปะ - เนื้อหาส่วนใหญ่คงเดิม
มีการโยกย้ายเนื้อหาไปในระดับชั้นที่ต่างจากเดิมบ้างในบางหัวเรื่อง
- หนังสือเรียนส่วนใหญ่ของกลุ่มสาระเหล่านี้ในหลักสูตร 44 ยังคงสามารถใช้ได้กับหลักสูตร 51
- เพื่อให้สามารถใช้หนังสือตามหลักสูตร 44 กับหลักสูตร 51 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรทำคำชี้แจงหรือคู่มือเพิ่มเติมแก่ผู้ใช้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มาตรฐานตัวชี้วัดที่มีการเปลี่ยนแปลงให้ทันต่อเหตุการณ์
- สังคมศึกษา
- มีการโยกย้ายเนื้อหาไปในระดับชั้นที่ต่างจากเดิมบ้างในบางหัวเรื่อง เช่น
- เนื้อหาบางเรื่องล้าสมัยไม่ทันเหตุการณ์
- มีการเพิ่มเติมเนื้อหาบางเรื่องเข้ามาใหม่
- เพื่อให้สามารถใช้หนังสือตามหลักสูตร 44 กับหลักสูตร 51 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรทำคำชี้แจงหรือคู่มือเพิ่มเติมแก่ผู้ใช้
-ปรับเนื้อหา ล้าสมัยให้ทันต่อเหตุการณ์
- จัดทำใบแทรกหรือเอกสารเพิ่มเติมในเรื่องใหม่ที่เพิ่มเข้ามา

จุดประสงค์ของหลักสูตรคณิตศาสตร์
จุดประสงค์ทั่วไป
1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อใช้แก้ปัญหาต่างๆที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจในสิ่งแวดล้อมได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่นๆที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
4. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณและรู้จักวิเคราะห์เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับสูงขึ้นไป
5. เพื่อให้นักเรียนเข้าใจในลักษณะและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ อันจะนำไปสู่ความสนใจให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป
6. เพื่อฝึกให้นักเรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นอย่างมีระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
จุดประสงค์ระดับรายวิชาบังคับ
1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวันได้ดีขึ้น
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจในสิ่งแวดล้อมรอบตัวได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่นๆที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
ครูต้องใช้จุดประสงค์ทั่วไปและจุดประสงค์ระดับรายวิชานี้ เป็นแนวทางในการกำหนดจุดประสงค์ของการสอน การจัดกิจกรรมการสอนและการประเมินผล ดังตัวอย่างแผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง จุดประสงค์ทั่วไปหรือจุดประสงค์ระดับรายวิชา จุดประสงค์ของการสอน การจัดกิจกรรมการสอนและการประเมินผล

การวินิจฉัย
จากการที่ครูสามารถใช้จุดประสงค์ของรายวิชาเป็นแนวทางในการกำหนดจุดประสงค์ของการสอน ดังนั้นจุดประสงค์ของการสอน จึงมีลักษณะที่เฉพาะเจาะจงในขอบเขตของเนื้อหาสาระเฉพาะอย่างใช้สอนในระยะเวลา 1 คาบหรือ 1 เนื้อหาย่อย โดยครูระบุลงไปว่าเมื่อสิ้นสุดการสอนในเวลา 1 คาบหรือ 1 เนื้อหาย่อยนี้แล้ว ต้องการให้นักเรียนเกิดพฤติกรรมอย่างไร พฤติกรรมในตอนนี้เป็นพฤติกรรมที่สามารถสังเกตและวัดได้โดยตรง โดยทั่วไปแล้วจุดประสงค์ของการสอน ประกอบด้วยส่วนสำคัญ 3 ส่วนคือ สถานการณ์ พฤติกรรมที่คาดหวัง และเกณฑ์ ตัวอย่างวัตถุประสงค์ของการสอน เช่น เมื่อกำหนดเซตของความสัมพันธ์มาให้ 10 เซต นักเรียนสามารถหาโดเมนและเรนจ์ของเซตของความสัมพันธ์เหล่านั้นได้อย่างน้อย 8 เซต จากตัวอย่างนี้ส่วนที่เป็นสถานการณ์คือ เมื่อกำหนดเซตของความสัมพันธ์มาให้ 10 เซต ส่วนที่เป็นพฤติกรรมที่คาดหวังคือ นักเรียนสามารถหาโดเมนและเรนจ์ของเซตของความสัมพันธ์เหล่านั้นได้ และส่วนที่เป็นเกณฑ์คือ อย่างน้อย 8 เซต
กล่าวโดยสรุปได้ว่า จุดประสงค์ทั่วไปและจุดประสงค์รายวิชาเป็นสิ่งสำคัญที่ครูต้องคำนึงถึง เพราะครูต้องพยายามดำเนินการสอนให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ตามที่กำหนดไว้ในจุดประสงค์ และสามารถพัฒนาความรู้นั้นให้เป็นประโยชน์ต่อนักเรียน การที่จะสอนเช่นนี้ได้ครูต้องจัดกิจกรรม และสื่อการเรียนที่เหมาะสม มิใช่เป็นการสอนที่ครูเป็นผู้บอก แต่ต้องเป็นการสอนที่ให้นักเรียนคิดเป็น ทำเป็นด้วยตนเอง ครูควรนำเรื่องราวหรือเป็นปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในชีวิตประจำวันมาจัดเป็นกิจกรรม เพื่อให้การศึกษาในห้องเรียนหรือชีวิตจริงของนักเรียนได้สอดคล้องสัมพันธ์กันอย่างน่าสนใจ และเป็นประโยชน์แก่ชีวิตจริงของนักเรียน ทั้งยังส่งเสริมให้นักเรียนได้รู้จักวิธีการแก้ปัญหา และรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลอีกด้วย
โครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์
-ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) การศึกษาระดับนี้เน้นการเพิ่มพูนความรู้และทักษะเฉพาะด้าน สนองตอบความสามารถ ความถนัด และความสนใจของผู้เรียนแต่ละคนทั้งด้านวิชาการและวิชาชีพ มีทักษะในการใช้วิทยาการและเทคโนโลยี ทักษะกระบวนการคิดขั้นสูง สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ในการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งพัฒนาตนและประเทศตามบทบาทของตน สามารถเป็นผู้นำ และผู้ให้บริการชุมชนในด้านต่าง ๆเมื่อผู้สอนได้ทำความเข้าใจ และตีความหมายของจุดหมาย จุดประสงค์ของการเรียนรู้แล้ว ผู้สอนต้องทำความเข้าใจในเรื่องโครงสร้างหลักสูตร ซึ่งโครงสร้างหลักสูตรจะกำหนดกลุ่มวิชาหรือรายวิชาต่างๆในหลักสูตร อันมีทั้งส่วนที่บังคับ ส่วนที่ให้เลือกเรียนตามถนัด และส่วนที่ให้เลือกอย่างเสรี ผู้สอนจะต้องศึกษาโครงสร้างของหลักสูตรอย่างแตกฉาน เพื่อจะได้ทราบว่าลักษณะส่วนรวมของหลักสูตร และเนื้อหาในแต่ละวิชาสามารถมองเห็นความสัมพันธ์ต่อเนื่อง ลำดับก่อนหลังในแต่ละเนื้อหา ทั้งนี้เนื่องจากเนื้อหารายวิชา คือประสบการณ์ต่างๆทั้งทางตรงและทางอ้อมซึ่งกำหนดไว้สำหรับรายวิชานั้นๆอันจะช่วยให้บรรลุถึงจุดประสงค์ของการเรียนรู้ที่วางไว้แล้ว

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.4 ( เทอม 1 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. เซต
1. เซต
2. เอกภพสัมพัทธ์
3. สับเซตและเพาเวอร์เซต
4. ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต
บทที่ 2. การให้เหตุผล
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
บทที่ 3. จำนวนจริง
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
• การเท่ากันในระบบจำนวน
• การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง
3. การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
• การแยกตัวประกอบของพหุนาม
• การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. การไม่เท่ากัน
5. ค่าสัมบรูณ์ของจำนวนจริง
บทที่ 4. เลขยกกำลัง
1. รากที่ n ของจำนวนจริง
2. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกะ
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
1. ประพจน์
2. การเชื่อมประพจน์
3. การหาค่าความจริงของประพจน์
4. การสร้างตารางค่าความจริง
5. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
6. สัจนิรันดร์
7. การอ้างเหตุผล
8. ประโยคเปิด
9. ตัวบ่งปริมาณ
10. ค่าความจริงของประโยคทีมีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว
11. สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
12. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
บทที่ 2. ระบบจำนวนจริง
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของระบบจำนวนจริง
3. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว
4. สมบัติของการไม่เท่ากัน
5. ช่วงและการแก้อสมการ
6. ค่าสัมบรูณ์
7. การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบรูณ์
บทที่ 3. ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
1. การหารลงตัว
2. ขั้นตอนวิธีการหาร
3. ตัวหารร่วมมาก
4. ตัวคูณร่วมน้อย

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.4 ( เทอม 2 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. ฟังก์ชัน
1. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
• ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์
• ฟังก์ชัน
2. ฟังก์ชันเชิงเส้น
3. ฟังก์ชันกำลังสอง
1. กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
2. การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ
3. การแก้ปัญหาโดยใช้ความรุ้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันค่าสมบรูณ์
6. ฟังก์ชันขั้นบันได
บทที่ 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2.1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2.2 การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ระบบสมการเชิงเส้น+เมทริกซ์
1. ระบบสมการเชิงเส้น 2. เมทริกซ์
3. ตัวผกผันการคุณของเมทริกซ์
4. การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
5. การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น
บทที่ 2. ฟังก์ชัน
1. ความสัมพันธ์
• ผลคูณคาร์ทีเซียน • ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
2. ตัวผกผันของความสัมพันธ์
3. ฟังก์ชัน
• ความหมายของฟังก์ชัน
• การดำเนินการของฟังก์ชัน
• ฟังก์ชันผกผัน • เทคนิคการเขียนกราฟ
บทที่ 3. เรขาคณิตวิเคราะห์
1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
• ระยะทางระหว่างจุดสองจุด
• จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด
• ความชันของเส้นตรง • เส้นขนาน
• เส้นตั้งฉาก
• ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
• ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด
2. ภาคตัดกรวย
• วงกลม • วงรี • พาราโบลาโบลา
• ไฮเพอร์โบลา • การเลื่อนกราฟ

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 1 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. ลำดับและอนุกรม
1. ลำดับ
• ความหมายของลำดับ
• การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ
• ลำดับเลขคณิต
• ลำดับเรขาคณิต
2. อนุกรม
3. อนุกรมเลขคณิต
4. อนุกรมเรขาคณิต
บทที่ 2. ความน่าจะเป็น
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. ความน่าจะเป็น
• การทดลองสุ่ม
• ความน่าจะเป็น
บทที่ 3. เวกเตอร์ในสามมิติ
1. ระบบพิกัดฉากสามมิติ
2. เวกเตอร์
3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
4. ผลคูณเชิงสเกลาร์
5. ผลคูณเชิงเวกเตอร์
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ
ฟังก์ชันลอการิทึม
1. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
2. รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวน จริงในรูป
กรณฑ์
3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันลอการิทึม
6. การหาค่าลอกาลิทึม
7. การเปลี่ยนฐานของลอกาลิทึม
8. สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอกาลิทึม
9. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ
ฟังก์ชันลอกาลิทึม
บทที่ 2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
1. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
2. ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ
4. ฟังก์ชันตรีโกณของมุม
5. การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ
6. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
7. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของ
จำนวนจริงหรือมุม
8. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
9. เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ
10. กฎของโคไซน์และไซน์
11. การหาระยะทางและความสูง

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.5 ( เทอม 2 )
เลขหลัก ( พื้นฐาน )
บทที่ 1. สถิติและข้อมูล
1. ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ
2. ความหมายของสถิติ
3. สถิติกับการตัดสินใจและวางแผน
4. ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล
บทที่ 2. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
1. การแจกแจงข้อมูลความถี่
• การแจกแจงความถี่สะสม
• การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์
• การแจกแจงความถี่สะสัมสัมพัทธ์
2. การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ
• ฮิสโทแกรม • แผนภาพต้น ใบ
3. การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
• เปอร์เซ็นไทล์ • การหาเปอร์เซนไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
4. การวัดค่ากลางของข้อมูล
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
• การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• มัธยฐาน • ฐานนิยม
• ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ
5. การวัดการกระจายของข้อมูล
• พิสัย • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ,
ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. จำนวนเชิงซ้อน
1. การสร้างจำนวนเชิงซ้อน
2. สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
3. รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
4. กราฟและค่าสัมบรูณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
5. จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
6. รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน 7. สมการพหุนาม
บทที่ 2. ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
1. กราฟ 2. ดีกรีของจุดยอด 3. แนวเดิน 4. กราฟออยเลอร์ 5. การประยุกต์ของกราฟ
บทที่ 3. ความน่าจะเป็น
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. วิธีเรียงสับเปลี่ยน 3. วิธีจัดหมู่
4. ทฤษฎีบททวินาม
5. ความน่าจะเป็นและกฎที่สำคัญบางประการของ
ความน่าจะเป็น
บทที่ 3. การสำรวจความคิดเห็น
1. วิธีสำรวจความคิดเห็น
• ขอบเขตของการสำรวจ
• วิธีเลือกตัวอย่าง
• การสร้างแบบสำรวจความคิดเห็น
• การประมวลผลและวิเคราะห์คึวามคิดเห็น
2. ตัวอย่างเรื่องที่เคยมีการสำรวจความคิดเห็นจาก
หน่วยงานต่างๆ
3. การนำผลการสำรวจความคิดเห็นไปใช้ประโยชน์

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 ( เทอม 1 )
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. การวิเคระห์ข้อมูลเบื้องต้น
1. การวัดค่ากลางของข้อมูล
• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• มัธยฐาน
• ฐานนิยม
• ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
2. การวัดตำแหน่งที่หรือตำแหน่งสัมพทธ์ของข้อมูล
3. การวัดค่าการกระจ่ายของข้อมูล
• การวัดค่าการกระจ่ายสัมบูรณ์
• การวัดค่าการกระจายสัมพัทธ์
• ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ค่ากลาง และ การกระจายของข้อมูล
บทที่ 2. การแจกแจงปกติ
1. ค่ามาตรฐาน
2. การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ
บทที่ 3. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ระหว่างข้อมูล
1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง
ข้อมูล
2. แผนภาพการกระจาย
3. การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วิธีกำลังสอง
น้อยสุด
4. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูป
อนุกรมเวลา

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.6 ( เทอม 2 )
เลขเสริม ( เพิ่มเติม )
บทที่ 1. ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
1. ลำดับอนันต์
• ความหมายของลำดับ
• รูปแบบการกำหนดลำดับ • ลำดับเลขคณิต
• ลำดับเรขาคณิต • ลิมิตของลำดับ
2. อนุกรมอนันต์
• ผลบวกของอนุกรมอนันต์
• สัญลักษณ์แทนการบวก
บทที่ 2. แคลคูลัสเบื้องต้น
1. ลิมิตของฟังก์ชัน 2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
3. ความชันของเส้นโค้ง 4. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
5. การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร
6. อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
7. อนุพันธ์อันดับสูง 8. การประยุกต์ของอนุพันธ์
9. ปฎิยานุพันธ์ 10. ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
11.ปริพันธ์จำกัดเขต 12. พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
บทที่ 3. กำหนดการเชิงเส้น
1. กราฟของอสมการเชิงเส้น
2. กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น
3. การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ

ในการทำความเข้าใจโครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ค31101 คณิตศาสตร์ 1
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เซต การดำเนินการของเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และการแก้ปัญหาการให้เหตุผล การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย การอ้างเหตุผล
จำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ สมบัติการเท่ากันและการไม่เท่ากัน สมการกำลังสองตัวแปรเดียว อสมการตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะรากที่ n ของจำนวนจริง
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 1.1 ม. 4 แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆในระบบจำนวนจริง มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
ค 1.2 ม. 4 เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนจริงจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
ค 1.3 ม. 4 หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสม
ค 1.4 ม. 4 เข้าใจสมบัติของจำนวนจริงที่เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากันและ การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้
ค 4.1 ม. 4 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดำเนินการของเซตเข้าใจและสามารถใช้การให้ เหตุผลแบบอุปนัยและ นิรนัย
ค 4.2 ม. 4 เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตและนำไปใช้แก้ปัญหาตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง
ค 6.1 ม. 4 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์


ค31102 คณิตศาสตร์ 2
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ควรรู้จัก การนำกราฟไปแก้ปัญหาบางประการ
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวน
การ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 4.1 ม.4 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์
และฟังก์ชันในรูปแบบต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ
ค 4.2 ม.4 สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือปัญหาและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหาใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชันในการแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.4 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ค32101 คณิตศาสตร์ 3
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
อัตราส่วนตรีโกณมิติ และการนำไปใช้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การอ่านค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติจากตารางหรือเครื่องคิดเลข การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง และความสูง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 2.1 ม.5 ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสูง
ค 2.2 ม.5 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ค 6.1 ม.5 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค32102 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลำดับและอนุกรม ลำดับ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 4.1 ม.5 เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัดเข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิตและนำไปใช้
ค 4.2 ม.5 เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยสูตรและนำไปใช้
ค 6.1 ม.5 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค33101 คณิตศาสตร์ 5
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6
เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
สถิติเบื้องต้น การเก็บรวบรวมข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
มัธยฐาน และฐานนิยม การหาตำแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซนไทล์ การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การนำเสนอข้อมูล
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค5.1ม6 เข้าใจวิธีการสำรวจความ คิดเห็นอย่างง่ายหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลเลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์
ค5.3 ม6 ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการตัดสินใจ
ค 6.1 ม.6 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์


ค33102 คณิตศาสตร์ 6
รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 40 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ซึ่งกระบวนการเหล่านี้ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ข้างต้น เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามตัวชี้วัดต่อไปนี้
ค 5.2 ม.6 นำผลที่ได้จากการสำรวจความคิดเห็นไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้
อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้คาดการณ์ในสถานการที่กำหนดให้
ค 5.3 ม.6 ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.6 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ค31201 คณิตศาสตร์ 1
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน การอ้างเหตุผล ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
ระบบจำนวนจริง จำนวนจริง การเท่ากัน การบวก การลบ การคูณ และการหารในระบบจำนวนจริง สมบัติของระบบจำนวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติการไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
2. หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันได้
3. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กำหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
4. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง
5. นำสมบัติต่างๆเกี่ยวกับจำนวนจริงและการดำเนินการไปใช้ได้
6. เข้าใจสมบัติของจำนวนเต็ม
7. นำสมบัติของจำนวนเต็มไปใช้ในการให้เหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได้
8. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และ
เทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
10. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
11. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้
อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
12. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
13. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ
และในการดำรงชีวิตได้
14. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค31202 คณิตศาสตร์ 2
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
เมทริกซ์ และดีเทอร์มินันต์ สัญญลักษณ์ของเมทริกซ์ สมบัติของเมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์
การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการโดยวิธีดีเทอร์มินันต์ การแก้ระบบสมการโดยวิธีการดำเนินการตามแถวเบื้องต้น
เรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นตรง ระยะระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันโพลิโนเมียล ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชันอินเวอร์ส พีชคณิตของฟังก์ชัน
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทริกซ์และการดำเนินการของเมทริกซ์
2. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมทริกซ์ nxn เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกไม่เกินสี่
3. วิเคราะห์และหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
4. มีความรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชัน เขียนกราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ได้
5. นำความรู้เรื่องฟังก์ชันไปใช้แก้ปัญหาได้
6. หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดได้
7. หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉากและนำไปใช้ได้
8. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นภาคตัดกรวยเมื่อกำหนดส่วนต่างๆของภาคตัดกรวยให้และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้
9. นำความรู้เรื่องการเลื่อนแกนทางขนานไปใช้ในการเขียนกราฟได้
10. นำความรู้เรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ไปใช้แก้ปัญหาได้
11. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
12. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
13. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
14. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
15. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
16. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
17. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค32201 คณิตศาสตร์ 3
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม การคำนวณค่าโดยประมาณโดยใช้ลอการิทึม การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล และสมการลอการิทึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ ฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม อินเวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ และโคไซน์
เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์และการเท่ากัน การบวกและการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วย
สเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. เขียนกราฟและบอกสมบัติต่างๆของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมได้ถูกต้อง
2. ประมาณค่าและแก้สมการเอกซ์โปเนเนเชียลและลอการิทึมที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
3. เขียนกราฟและหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
4. พิสูจน์เอกลักษณ์และแก้สมการตรีโกณมิติที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. คาดคะเนระยะทางและความสูงของโจทย์ที่กำหนดให้โดยใช้กฎของไซน์และโคไซน์ได้ถูกต้อง
6. เขียนผลลัพธ์และบอกสมบัติต่างๆของเวกเตอร์ในสามมิติได้ถูกต้อง
7. หาผลบวก-ผลลบของเวกเตอร์และหาผลคูณของเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ได้ถูกต้อง
8. หาผลคูณเชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
11. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
12. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
13. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
14. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
15. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค32202 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
จำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว สมการพหุนาม
กราฟเบื้องต้น กราฟ กราฟออยเลอร์ การประยุกต์ของกราฟ
ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน วิธีจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น และกฎสำคัญบางประการของความน่าจะเป็น
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. บอกสมบัติการเป็นรูปเมื่อเอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ถูกต้อง
2. เขียนกราฟและหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
3. เขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วและหารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ถูกต้อง
4. หาเซตคำตอบของสมการพหุนามที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. เขียนกราฟเมื่อกำหนดจุดกับเส้นและบอกสมบัติต่างๆของกราฟที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
6. หาวงจรออยเลอร์ของกราฟที่กำหนดให้และนำไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
7. หาจำนวนวิธีของเหตุการณ์ที่กำหนดให้โดยใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับได้ถูกต้อง
8. นำความรู้เรื่องทฤษฎีบททวินามไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
9. หาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
11. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
12. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
13. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
14. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
15. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
16. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค33201 คณิตศาสตร์ 5
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น โดยใช้ค่ากลางของข้อมูล และ การวัดการกระจายของข้อมูล
การแจกแจงปกติ ค่ามาตรฐาน การแจกแจงปกติและเส้นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล แผนภาพการกระจาย ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา การใช้ความสัมพันธ์ของข้อมูลทำนายค่าตัวแปรตาม เมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้
กำหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการใช้วิธีของกำหนดการเชิงเส้นในการแก้ปัญหา
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. เลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นและอธิบายผลการวิเคราะห์ข้อมูลได้ถูกต้อง
2. นำความรู้เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้แก้ปัญหาได้ถูกต้อง
3. นำความรู้เรื่องค่ามาตรฐานไปใช้ในการเปรียบเทียบข้อมูลได้ถูกต้อง
4. หาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติและนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ใต้โค้งปกติไปใช้ได้ถูกต้อง
5. อธิบายและสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรได้ ถูกต้อง
6. อธิบายและสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่ประกอบด้วยสองตัวแปรที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลาโดยใช้เครื่องคำนวณได้ถูกต้อง
7. อธิบายและพยากรณ์ค่าตัวแปรตามโดยใช้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลเมื่อกำหนดตัวแปรอิสระให้ได้ถูกต้อง
8. แก้โจทย์ปัญหาโดยสร้างแบบจำลองและวิธีการของกำหนดการเชิงเส้นได้ถูกต้อง
9. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
11. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
12. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
13. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
14. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
15. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน
ค33202 คณิตศาสตร์ 6
รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 เวลา 80 ชั่วโมง
ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลำดับอนันต์ และอนุกรมอนันต์ ลิมิตของลำดับ ผลบวกของอนุกรมอนันต์
แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
ผลการเรียนรู้
1. หาลิมิตของลำดับอนันต์โดยอาศัยทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตได้ถูกต้อง
2. หาผลบวกของอนนุกรมอนันต์ได้ถูกต้อง
3. นำความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมไปใช้แก้ปัญหาได้ถูกต้อง
4. หาลิมิตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
5. บอกได้ว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องได้ถูกต้อง
6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
7. นำความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชันไปแก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง
8. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
9. หาปริพันธ์จำกัดเขตของฟังก์ชันและพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งบนช่วงที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง
10. แก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายได้ถูกต้อง
11. แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆโดยใช้ความรู้ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสม
12. ให้เหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงหรือการสร้างแผนภาพความคิดได้ถูกต้อง
13. สื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอโดยใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม
14. เชื่องโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆและนำทักษะ/กระบวนการทางคณิตสาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้
15. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและในการดำรงชีวิตได้
16. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความสุขในการทำงาน

ในระดับชั้นมัธยมปลายนี้เริ่มสู่การเรียนเฉพาะสาขา จึงให้มีการเลือกเรียนในบางรายวิชาที่น่าสนใจ หรือที่มีความยากในระดับสูงขึ้นไป เลือกเรียนตามความถนัดและความสนใจของผู้เรียน เพิ่มเติมบางรายวิชาเท่านั้น

ความหมายของตำรา
เมื่อกล่าวถึง “ตำรา” คงจะไม่มีท่านใดที่ยังไม่เคยอ่านหรือศึกษามาก่อน โดยเฉพาะผู้อ่าน ที่เป็นผู้สนใจใฝ่ศึกษาค้นคว้าหาความรู้ แต่หากจะถามว่าตำราหมายถึงอะไร หลายท่านก็คงจะให้ คำจำกัดความแตกต่างกันไป ดังนั้นจึงขอกล่าวถึงความหมายของตำราไว้ในที่นี้ก่อนสิ่งอื่นใดเพื่อสร้างความเข้าใจที่เป็นไปในทางเดียวกัน
การพิจารณาว่าหนังสือเล่มใดเป็นตำรา ให้พิจารณาจากสิ่งต่างๆ ดังต่อไปนี้
1) จุดมุ่งหมาย ต้องเป็นการเสนอความรู้ที่ได้กลั่นกรองอย่างรอบคอบ เป็นระบบโดยผู้เขียนอาจจะเสนอความเห็นหรือทรรศนะลงไปได้บ้าง แต่ต้องเป็นไปอย่างกลมกลืนในเนื้อหา ทั้งนี้อาจเป็นจุดมุ่งหมายเพื่อการเรียนการสอนตามหลักสูตรหรือไม่ก็ได้
2) ความน่าเชื่อถือ จะต้องมีความน่าเชื่อถือเป็นที่ยอมรับในวงการวิชาการนั้นๆ แต่ถ้าเป็นความรู้ใหม่ ๆ เช่น รายงานการวิจัยต่าง ๆ แม้จะผ่านการวิเคราะห์วิจัยมาแล้ว ก็ไม่ถือว่าเป็นตำรา ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้แก่ผู้เขียนมาก่อน เป็นความน่าเชื่อถือประการหนึ่ง แต่ความน่าเชื่อถือที่สำคัญยิ่งอีกประการหนึ่ง ย่อมขึ้นอยู่กับคุณภาพของตำรานั้น ๆ ซึ่งจะต้องผ่านการกลั่นกรองทุกตัวอักษร มีการอ้างอิงข้อมูลอย่างถูกต้อง นำเสนอสิ่งที่มีคุณค่า นำไปใช้ประโยชน์ได้ นอกเหนือจากนั้น ความน่าเชื่อถือยังเกิดจากความเป็นกลาง ไม่โน้มเอียงหรือชักนำผู้อ่านไปในทางใดทางหนึ่งกล่าว คือ นำเสนอความรู้อย่างตรงไปตรงมาและรอบด้านนั่นเอง
3) การใช้ภาษา ต้องเป็นทางการ หรือค่อนข้างเป็นทางการ ไม่ใส่อารมณ์ ไม่ใช้สรรพนามของผู้เขียน เช่น คำว่า ข้าพเจ้า ผม ดิฉัน ภาษาที่ใช้ต้องเป็นภาษาที่ใช้อยู่ในปัจจุบันและมีแบบแผน ไม่ใช้ภาษาโบราณ ภาษาพูด ภาษาวัยรุ่น ฯลฯ
4) ความยาว มีความยาวของเนื้อหาเพียงพอที่จะสร้างความเข้าใจให้แก่ผู้อ่าน หากเนื้อหา ยาวมาก อาจจะแบ่งเป็นบท เป็นตอนสั้น ๆ ก็ได้ แต่ต้องมีความต่อเนื่องและเกี่ยวข้องกัน อ่านแล้วมีความเข้าใจเป็นขั้นเป็นตอนอย่างต่อเนื่อง ไม่สะดุดหรือไม่ก่อให้เกิดความเคลือบแคลงสงสัย
5) รูปแบบการพิมพ์ ต้องเป็นรูปเล่มที่คงทนถาวร เพราะต้องใช้ในการศึกษาค้นคว้าต่อไป
สำหรับความหมายตามที่บัญญัติในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ. ศ. 2525
“ตำรา” หมายถึง งานแต่ง หรือ งานที่เรียบเรียงขึ้น เพื่อใช้ในการเรียนวิชาใดวิชาหนึ่งโดยเฉพาะ มีการเรียบเรียงอย่างมีระบบ ต้องมีเนื้อหาสาระละเอียดครอบคลุมวิชา หรือส่วนของวิชาที่ตนเชี่ยวชาญ มีวัตถุประสงค์ที่ใช้เป็นหลักในการเรียนการสอนตามหลักสูตรของวิทยาลัย และต้องจัดทำเป็นรูปเล่มอย่างเรียบร้อย ส่วนความหมายของคำว่า “ตำรา” (Text) ของกรมส่งเสริมการเกษตร (กรมส่งเสริมการเกษตร, 2546 : 30) หมายถึง เอกสารที่ได้แต่งหรือเรียบเรียงขึ้นมาจากประสบการณ์ ทฤษฎี ผลการค้นคว้าวิจัย จากแหล่งต่าง ๆ ที่สามารถอ้างอิงได้ ทั้งนี้ ต้องมีรายการเอกสารอ้างอิงแนบ


ประโยชน์ของตำรา
ตำรามีความสำคัญมากในการเพิ่มพูนความรู้ให้แก่ผู้อ่าน ผู้อ่านหลายคนแม้การศึกษาไม่สูงมาก หากแต่เป็นผู้ที่มีความสนใจใฝ่รู้ ใฝ่ศึกษาค้นคว้าอย่างสม่ำเสมอ ก็สามารถนำความรู้ที่ได้จากการอ่านไปคิดสร้างสรรค์พัฒนาตนเอง และพัฒนางานอาชีพของตนได้อย่างเหมาะสมและทันเหตุการณ์ ประโยชน์ของตำรามีดังนี้
1) ประโยชน์ต่อผู้อ่าน ได้แก่ ใช้ในการศึกษา/ค้นคว้า เพื่อจัดทำรายงาน ทำวิทยานิพนธ์ ทำงานวิจัย ประกอบการเขียนของผู้อ่านเอง หรือ โดยทั่วไปก็เพื่อเพิ่มพูนความรู้ ความเข้าใจในวิชาการต่าง ๆ หรือนำไปเป็นแนวคิด หลักการ ในการพัฒนางาน ผลงาน หรือสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ
ตำราที่ดีจะต้องคำนึงถึงประโยชน์ของผู้อ่านเป็นสำคัญ กล่าวสั้น ๆ คือ ประโยชน์ของผู้อ่านเป็นสิ่งสำคัญยิ่งกว่าประโยชน์ของผู้เขียน
2) ประโยชน์ต่อผู้เขียน ผลงานที่ดีมีคุณภาพทั้งด้านเนื้อหาที่เป็นประโยชน์ ทันสมัย ทันเหตุการณ์ และผ่านการกลั่นกรองเป็นอย่างดี สามารถสร้างชื่อเสียง และก่อให้เกิดการยอมรับ นับถือศรัทธาต่อตัวผู้เขียนได้ สำหรับผู้เขียนที่ปฏิบัติงานอยู่ในสายงานวิชาการของกรมส่งเสริมการเกษตรก็สามารถนำไปประเมินเพื่อเลื่อนระดับสูงขึ้น
3) ประโยชน์ต่อหน่วยงาน หน่วยงานราชการต่าง ๆ เช่น กรมส่งเสริมการเกษตร กรมพัฒนาที่ดิน กรมวิชาการเกษตร หากมีบุคลากรเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม เขียนผลงานวิชาการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตำรา ซึ่งจัดทำในนามหน่วยงานนั้นๆ นำเสนอต่อสาธารณชนอย่างต่อเนื่อง ย่อมสร้างชื่อเสียง ก่อให้เกิดภาพลักษณ์ที่ดีต่อหน่วยงาน เป็นที่น่าเชื่อถือ ทันสมัย ทันเหตุการณ์ในสายตาของเกษตรกร ประชาชนทั่วไปและบุคลากรของหน่วยงานอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ตำราจึงเป็นช่องทางหนึ่งซึ่งจะสร้างชื่อเสียง การยอมรับนับถือ ความศรัทธาต่อตัวผู้เขียน ตำราก่อให้เกิดประโยชน์ต่อตัวผู้อ่านและหน่วยงานในทางสร้างสรรค์
ตำราเป็นสิ่งที่มีคุณค่าในตัวเอง และจะทรงพลังมาก หากผู้อ่านได้หยิบฉวยความรู้ไปใช้ประโยชน์ในทางปฏิบัติ ก่อให้เกิดการพัฒนาอาชีพ ตลอดจนพัฒนาแนวคิดวิธีการในการทำงานอย่างไม่หยุดยั้ง ทั้งสิ่งดี ๆ ทั้งหลายดังกล่าวข้างต้น ย่อมจะส่งผลมายังผู้เขียนในทางที่ดีหลาย ๆประการ อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนจะต้องมีความเพียร มีความมานะอดทน มีความละเอียดรอบคอบ และต้องมีการกลั่นกรองเป็นอย่างดี เพื่อผลงานที่มีคุณภาพทรงคุณค่าในสายตาของผู้อ่านในท้ายที่สุด
ส่วนประกอบของตำรา
งานเขียนตำราไม่ว่าจะเป็นประเภท หรือ รูปแบบใด จะมีส่วนประกอบที่เหมือนกันอยู่
3 ประการ ได้แก่
1. ส่วนนำ
2. ส่วนเนื้อหา
3. ส่วนสรุปหรือส่วนท้าย
ส่วนนำ
เป็นส่วนของการเกริ่นเรื่องในประเด็นที่จะกล่าวถึง เพื่อจูงใจหรือสร้างความสนใจให้ผู้อ่านติดตามรายละเอียดต่อไป ซึ่งการเขียนส่วนนำมีวิธีการเขียนหลายแบบ ด้วยกัน กล่าวคือ
(1) กล่าวถึงสภาพปัญหาหรือสภาพการณ์ปัจจุบัน อันเป็นที่มาของการเขียนเรื่องนั้น ๆ
(2) กล่าวถึงขอบเขตของเนื้อหาที่จะเขียนว่ามีประเด็นใดบ้าง
(3) ยกคำคมหรือวาทะของบุคคลสำคัญมากล่าว แล้วโยงเข้าสู่เนื้อหาให้กลมกลืนกัน
(4) ให้นิยามความหมายของคำสำคัญในเรื่องนั้น ๆ โดยอาจนำมาจากพจนานุกรม หรือ เอกสารที่อ้างอิงได้
(5) สร้างปัญหา ข้อขัดแย้ง หรือคำถาม ให้ผู้อ่านพิศวง ใคร่รู้คำตอบ นำไปสู่การค้นหาคำตอบในเนื้อหาต่อไป
(6) ยกคำกล่าวเรื่องจริง แล้วโยงไปสู่เนื้อหา
ส่วนเนื้อหา
เป็นส่วนของเนื้อหาที่มีรายละเอียดภายในขอบเขตของหัวเรื่อง และเค้าโครงเรื่องที่กำหนดไว้ ซึ่งต้องมีการคำนึงถึงการใช้ภาษาเพื่อให้เกิดความน่าอ่าน โดยในส่วนของเนื้อหาจะประกอบด้วยย่อหน้ามากกว่าหนึ่งย่อหน้า ในแต่ละ ย่อหน้าจะประกอบด้วยส่วนประโยคใจความสำคัญประโยคสนับสนุนและประโยคสรุปความ หรือประโยคส่งความไปยังย่อหน้าถัดไปในแต่ละย่อหน้าทั้งนี้ ส่วนเนื้อเรื่องแต่ละส่วนจะต้องมีความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่อง จัดลำดับอย่างเหมาะสมว่าตอนใดมาก่อนหลัง ลำดับของเรื่องรับและต่อเนื่องกันโดยตลอด มีความเข้มข้นของเนื้อหาสาระ มีความน่าเชื่อถือ อยู่บนเหตุผลและข้อเท็จจริงที่เหมาะสม
ส่วนสรุป
เป็นส่วนที่มีการขมวดเรื่องราวทั้งหมดให้ได้ใจความสั้นๆ กระชับ ไม่เยิ่นเย่อ งานเขียนที่ดี ไม่ควรจบเรื่องอย่างห้วนๆ ควรปิดท้ายหรือสรุปด้วยการฝากความประทับใจให้กับผู้อ่าน การเขียนส่วนสรุปสามารถเขียนได้หลายแบบ ดังนี้
(1) แบบสรุปสาระ
(2) แบบยกคำพูด
(3) แบบยกสุภาษิต คำคม คำพังเพย
(4) แบบยกคำถาม
(5) แบบฝากแนวคิด
(6) แบบยกบทร้อยกรอง
หนังสือ คือ วัสดุความรู้ประเภทหนึ่งที่นำเสนอความรู้ ความคิด ประสบการณ์ โดยการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษร จัดทำเป็นรูปเล่มสมบูรณ์ ถาวร
ตำราหรือหนังสือในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ควรครอบคลุมและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ในแต่ละช่วงชั้นที่กำหนดไว้ และสาระการเรียนรู้ที่จัดไว้ต้องมีความต่อเนื่อง ไม่ซ้ำซ้อน ต้องมีการตรวจสอบความสอดคล้องของผลการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในแต่ละปี หรือแต่ละภาค ของแต่ละช่วงชั้น


ลักษณะทีดีของหนังสือหรือตำราเรียน
1. ทุกหน่วยการเรียนรู้นำเสนอ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำให้สะดวกต่อการนำไปวางแผนการเรียนรู้การจัดการเรียนรู้และการประเมินผลการเรียนรู้สำหรับครูผู้สอน ส่วนผู้เรียนจะได้ทราบเป้าหมายการเรียนรู้และเนื้อหาสาระหลักที่ต้องเรียนแต่ละหน่วยการเรียนรู้
2. การนำเสนอเนื้อหาในแต่ละหน่วยการเรียน ยึดแนวทางการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (Child Centered) ควบคู่ไปกับการประเมินผลตามสภาพจริง (Authentic Assesment) ตามขั้นตอนดังนี้
(1) กิจกรรมนำเรื่อง
(2) กิจกรรมสร้างความรู้
(3) สาระการเรียนรู้(ความรู้+ทักษะกระบวนการ+คุณลักษณะ)
(4) กิจกรรมตรวจสอบและพัฒนาความสามารถของผู้เรียน
(5) การประเมินผลการเรียนรู้
ซึ่งผู้สอนได้จัดการเรียนรู้ตามแนวทางที่กำหนดไว้ในหนังสือ/ตำรา ที่พัฒนาขึ้นแล้ว จะทำให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และเกิดการพัฒนาการทั้งด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอย่างครบถ้วน สำหรับผู้เรียนที่มีศักยภาพก็อาจสามารถใช้หนังสือ/ตำราโดยการอ่านทบทวนและ/หรือเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง โดยปฏิบัติตามกิจกรรมต่าง ๆ ที่นำเสนอไว้ พร้อมทั้งอ่านเนื้อหาความรู้ประกอบ
3. หนังสือ/ตำรา ควรมีคู่มือครู และ ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้อย่างละเอียด โดยในส่วนคู่มือควรประกอบด้วย
(1) ตารางวิเคราะห์หลักสูตรที่สมบูรณ์ แสดงรายละเอียดมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ผลการเรียนรู้รายปี/รายภาค สาระการเรียนรู้รายปี/รายภาค คำอธิบายรายวิชา และโครงสร้างหน่วยการเรียนรู้
(2) กำหนดการสอนในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอรายละเอียดเกี่ยวกับ
(2.1) แนวทางจัดกิจกรรมการเรียนรู้
(2.2) แนวทางการสรุปกิจกรรมแต่ละกิจกรรม
(2.3) นำเสนอเนื้อหาและกิจกรรมเพิ่มเติมสำหรับครูผู้สอน
(2.4) นำเสนอสื่อการเรียนรู้และกิจกรรมการเรียนรู้เพิ่มเติมจากที่เสนอแนะไว้ในหนังสือเรียน
การเปรียบเทียบหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยกับหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์
1. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยกำหนดองค์ประกอบของเนื้อหา จำนวนหัวข้อหลัก หัวข้อย่อยและบทเรียน มากกว่าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ การจัดลำดับเนื้อหาในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและสิงคโปร์เหมือนกัน โดยเรียงเนื้อหาจากง่ายไปยาก แต่ของประเทศสิงคโปร์จะสอนเนื้อหาแต่ละเรื่องให้จบภายในระดับชั้นเดียวกัน ขณะที่ของประเทศไทยกำหนดให้สอนเนื้อหาเดียวกันกระจายไปในหลาย ๆ ระดับชั้น แบบฝึกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและสิงคโปร์ส่วนใหญ่เป็นการวัดความรู้ด้านความเข้าใจ และมีรูปแบบของการแสดงวิธีทำมากที่สุดเหมือนกัน แต่หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีคำอธิบายค่อนข้างยาวและใช้ภาษาที่ยากต่อการทำความเข้าใจของนักเรียนมากกว่าของสิงคโปร์
2. ด้านรูปเล่มของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ จำนวนหน้าของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยรวมทุกระดับชั้นมากกว่าของประเทศสิงคโปร์ กระดาษที่ใช้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีทั้งกระดาษสีขาวและกระดาษรีไซเคิลสีน้ำตาล แต่ของประเทศสิงคโปร์ใช้กระดาษสีขาวทั้งหมด ตัวอักษรของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศสิงคโปร์ส่วนใหญ่ใช้ตัวอักษรสี ขณะที่ของประเทศไทยส่วนใหญ่ใช้อักษรสีดำ ขนาดตัวอักษรของหนังสือเรียนของทั้งสองประเทศเท่ากัน และขนาดเล่มก็ใกล้เคียงกัน ภาพบนปกของหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยมีความหลากหลายกว่าของสิงคโปร์
3. ผู้เชี่ยวชาญด้านหนังสือเรียนคณิตศาสตร์และครูผู้สอนเห็นว่าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของประเทศไทยและประเทศสิงคโปร์มีความเหมาะสมของเนื้อหา แบบฝึกหัด และการนำเสนอเนื้อหาไม่แตกต่างกัน


ที่มา
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช การสอนคณิตศาสตร์ กทม. พิมพ์ครั้งที่ 2 พ.ศ. 2525
http://www.wisuth.net/cirm4_6.htm
http://www.thaiedresearch.org/thaied/index.php?q=thaied_articles&-table=thaied_articles&-action=browse&-cursor=4&-skip=0&-limit=30&-mode=list&recordid=thaied_articles%3Fid%3D714
http://actech.agritech.doae.go.th/techno/training/Tamra/lesson1.pdf
http://www.jr.ac.th/~webmath/page/masterbody2.html
http://krupee.blogspot.com/2009/06/blog-post_7169.htmlA

หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา

หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
หลักสูตร
เป็นสิ่งสำคัญของการจัดการศึกษา เพราะเป็นสิ่งที่กำหนดแนวทางการปฏิบัติในการจัดการเรียนการสอนให้บรรลุจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้ หลักสูตรที่ดีต้องมีการพัฒนาอยู่เสมอ เพื่อให้มีเนื้อหาสาระทันกับสภาพการเปลี่ยนแปลงของสังคม เศรษฐกิจ เทคโนโลยี และการเมือง เพื่อนำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติ ประกอบด้วย การจัดทำรายละเอียดของหลักสูตร เพื่อให้ผู้ใช้หลักสูตรสามารถใช้หลักสูตรได้อย่างมีประสิทธิภาพ การประเมินผลหลักสูตร ประกอบด้วย การประเมินเอกสารหลักสูตร การประเมินการใช้หลักสูตร การประเมินสัมฤทธิผลของหลักสูตร และการประเมินหลักสูตรทั้งระบบ

วิสัยทัศน์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติ ที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ

หลักการ
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหลักการที่สำคัญ ดังนี้
1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐานของความเป็นไทยควบคู่กับความเป็นสากล
2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค และมีคุณภาพ
3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ
4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้
5. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ
6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย

จุดหมาย
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข
มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกำหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้
1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี และมีทักษะชีวิต
3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกำลังกาย
4. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้
ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน
การดำเนินชีวิตประจำวัน
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ

มาตรฐานการเรียนรู้
การพัฒนาผู้เรียนให้เกิดความสมดุล ต้องคำนึงถึงหลักพัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน จึงกำหนดให้ผู้เรียนเรียนรู้ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ดังนี้
1. ภาษาไทย
2. คณิตศาสตร์
3. วิทยาศาสตร์
4. สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
5. สุขศึกษาและพลศึกษา
6. ศิลปะ
7. การงานอาชีพและเทคโนโลยี
8. ภาษาต่างประเทศ

ระดับการศึกษา
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน จัดระดับการศึกษาเป็น 3 ระดับ ดังนี้
1. ระดับประถมศึกษา (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 6) การศึกษาระดับนี้เป็นช่วงแรกของการศึกษาภาคบังคับ มุ่งเน้นทักษะพื้นฐานด้านการอ่าน การเขียน การคิดคำนวณ ทักษะการคิดพื้นฐาน
การติดต่อสื่อสาร กระบวนการเรียนรู้ทางสังคม และพื้นฐานความเป็นมนุษย์ การพัฒนาคุณภาพชีวิตอย่างสมบูรณ์และสมดุลทั้งในด้านร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ สังคม และวัฒนธรรม โดยเน้น จัดการเรียนรู้แบบบูรณาการ
2. ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 3)
3. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6)

การจัดเวลาเรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน ได้กำหนดกรอบโครงสร้างเวลาเรียนขั้นต่ำสำหรับกลุ่มสาระการเรียนรู้ 8 กลุ่ม และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน ซึ่งสถานศึกษาสามารถเพิ่มเติมได้ตามความพร้อมและจุดเน้น โดยสามารถปรับให้เหมาะสมตามบริบทของสถานศึกษาและสภาพของผู้เรียน ดังนี้
1. ระดับชั้นประถมศึกษา (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 6) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายปี โดยมีเวลาเรียนวันละ ไม่เกิน 5 ชั่วโมง
2. ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 3) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค มีเวลาเรียนวันละไม่เกิน 6 ชั่วโมง
3. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 - 6) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค มีเวลาเรียน วันละไม่น้อยกว่า 6 ชั่วโมง

การกำหนดโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐาน และเพิ่มเติม สถานศึกษาสามารถดำเนินการ ดังนี้
ระดับประถมศึกษา สามารถปรับเวลาเรียนพื้นฐานของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนี้ ต้องมีเวลาเรียนรวมตามที่กำหนดไว้ในโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐาน และผู้เรียนต้องมีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่กำหนดเป็นเวลาสำหรับปฏิบัติกิจกรรมแนะแนวกิจกรรมนักเรียน และกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ ในส่วนกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ให้สถานศึกษาจัดสรรเวลาให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้
ระดับประถมศึกษา (ป.1-6) รวม 6 ปี จำนวน 60 ชั่วโมง

ความสำคัญของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้คิดอย่างมีเหตุผล มีระบบระเบียบ และแก้ปัญหาได้ถูกต้อง
เหมาะสมคำว่า "คณิต" แปลว่าการนับ การคำนวณ การประมาณ คณิตศาสตร์หมายถึงตำราหรือวิชาว่าด้วยการคำนวณ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่จำเป็นต้องใช้ในการประกอบอาชีพ ไม่ว่าจะเป็นในด้านกสิกรรม อุตสาหกรรมและพาณิชยกรรม ผู้ที่จะมีอาชีพเป็นสถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ นักเศรษฐศาสตร์ต้องมีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์
ระดับประถมศึกษา
ประเทศไทยเริ่มมีหลักสูตรประถมศึกษาฉบับแรกในปี พ.ศ. 2435 เรียกว่า “กฎพิกัดสำหรับการศึกษาเป็นหลักสูตรในโรงเรียนมูลศึกษาสามัญ” หลังจากนั้นได้มีการปรับปรุง แก้ไข เปลี่ยนแปลงให้สอดคล้องกับยุคสมัยและมีการพัฒนาต่อเนื่องมาจนถึงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ซึ่งเป็นหลักสูตรที่ใช้ในปัจจุบัน

จุดประสงค์ของหลักสูตร
เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถในการคิด การคำนวณ สามารถนำคณิตศาสตร์ ไป
ใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิตให้มีคุณภาพ จึงต้องปลูกฝัง ให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะดังนี้
- มีความรู้ ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานและมีทักษะในการคิดคำนวณ
- รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดออกมาอย่างมีระบบระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
- รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
- สามารถนำประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวัน

แนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา มีแนวการจัดกิจกรรม ดังนี้
1. เหมาะสมกับวัย และระดับความสามารถของนักเรียน
2. นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากที่สุดให้แสดงความคิดเห็น ความคิดสร้างสรรค์
3. นักเรียนได้ทำกิจกรรมทั้งรายบุคคลและเป็นกลุ่ม
4. ครูผู้สอนวางแผนในการจัดกิจกรรมมีจุดประสงค์ในการจัดกิจกรรม
5. ครูผู้สอนควรเสริมแรงแก่นักเรียน หากพบข้อบกพร่องของนักเรียนควรแก้ไข
6. นักเรียนควรทราบเป้าหมายของกิจกรรมด้วย

เคล็ดลับของการจัดการเรียนการสอนที่จะนำผู้เรียนไปสู่จุดหมายปลายทาง คือ
1. ยืดหยุ่นตามเหตุการณ์และสภาพของท้องถิ่น
2. ยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง
3. บูรณาการกิจกรรมการเรียนการสอนทุกกลุ่มสาระ
4. เน้นกระบวนการเรียนรู้ตามลักษณะเนื้อหาวิชาและสอดแทรกทักษะกระบวนการคิด
5. เปิดโอกาสให้ผู้เรียนไปปฏิบัติจริงมากที่สุดและเน้นให้เกิดความคิดรวบยอดในกลุ่มสาระต่างๆ
6. ติดตามช่วยเหลือและแก้ไขข้อบกพร่องของผู้เรียนอย่างต่อเนื่อง
7. สอดแทรกคุณธรรม จริยธรรมและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสูตรกำหนดอย่างสม่ำเสมอ
8. จัดสภาพแวดล้อมและสร้างบรรยากาศที่เอื้อต่อการเรียนรู้และการปฏิบัติจริง

จิตวิทยาและทฤษฎีการเรียนรู้เกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
แนวคิดสมัยใหม่ทางการศึกษาระดับประถมศึกษาถือว่า ยุทธวิธีการสอนมีความสำคัญเพราะลักษณะเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์นั้น เป็นนามธรรม ยากแก่การเข้าใจโดยเฉพาะเด็กในวัยเริ่มเรียน ( ป.1 ) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูผู้สอนจะต้องศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับจิตวิทยาและทฤษฏีการเรียนรู้ เพื่อเป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมกับเนื้อหา สาระ วัย และความสามารถของนักเรียน ทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริงจิตวิทยาและทฤษฏีการเรียนรู้ที่ครูผู้สอนควรศึกษา มีดังนี้

ทฤษฏีการเรียนรู้ของบรูเนอร์
1. Enactive เด็กเรียนรู้จากการกระทำมากที่สุด เป็นกระบวนการต่อเนื่องตลอดชีวิตในลักษณะการถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ การสอนต้องเริ่มด้วยการใช้ของ 3 มิติ พวกวัสดุต่างๆ ของจริงต่าง ๆ
2.Iconic พัฒนาการทางปัญญาอาศัยการใช้ประสาทสัมผัสมาสร้างเป็นภาพในใจ การสอนสามารถใช้ของ 2 มิติ เช่น ภาพ กราฟ แผนที่
3. Abstract เป็นขั้นสูงสุดของการพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์ เป็นขั้นใช้จินตนาการล้วนๆ คือใช้สัญลักษณ์ตัวเลข เครื่องหมายต่าง ๆ มาอธิบายหาเหตุผลและเข้าใจในสิ่งที่เป็นนามธรรม

ความแตกต่างระหว่างบุคคล ( Individaul Differences )
นักเรียนย่อมมีความแตกต่างกันทั้งในด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ ลักษณะนิสัยที่ดี สติปัญญา บุคลิกภาพและความสามารถ ดังนั้นในการจัดการเรียนการสอน ครูจะต้องจัดกิจกรรมที่สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนด้วย เช่น
นักเรียนเก่งก็ส่งเสริมให้ก้าวหน้าโดยการฝึกทักษะด้วยแบบฝึกหัดที่ยากและสอดแทรกความรู้ต่างๆ ให้ ส่วนนักเรียนอ่อนก็ให้ทำแบบฝึกหัดที่ง่ายๆ สนุก

การเรียนรู้เพื่อรู้ (Mastery Learning)
การเรียนรู้เพื่อเป็นการเรียนรู้จริงทำให้ได้จริง นักเรียนนั้นเมื่อมาเรียนคณิตศาสตร์บางคนก็ทำได้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ครูกำหนดให้ แต่บางคนก็ไม่สามารถทำได้ นักเรียนประเภทหลังควรจะได้รับการสอนซ่อมเสริมให้เกิดการเรียนรู้เหมือนคนอื่น ๆแต่เขาอาจจะต้องเสียเวลาใช้เวลานานกว่าคนอื่นในการที่จะเรียนเนื้อหาเดียวกัน ครูผู้สอนจะต้องพิจารณาเรื่องนี้ ทำอย่างไรจึงจะสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลได้ ให้ทุกคนได้เรียนรู้จนครบจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กำหนดไว้ เมื่อนักเรียนเกิดการเรียนรู้และสำเร็จตามความประสงค์เขาก็จะเกิดความพอใจ มีกำลังใจและเกิดแรงจูงใจอยากจะเรียนต่อไป

แรงจูงใจ ( Motivation )
แรงจูงใจเป็นเรื่องที่ครูควรจะเอาใจใส่เป็นอย่างยิ่ง เพราะธรรมชาติของคณิตศาสตร์ก็ยากอยู่แล้ว ครูควรจะได้คำนึงถึงเรื่องต่อไปนี้
- งาน
- แรงจูงใจ ความสำเร็จ
- ขวัญ ความพอใจ

การเสริมกำลังใจ ( Reinforcement )
การเสริมกำลังใจเป็นเรื่องที่สำคัญในการสอน เพราะคนเรานั้นเมื่อทราบว่าพฤติกรรมที่แสดงออกมานั้นเป็นที่ยอมรับ ย่อมทำให้เกิดกำลังใจ การเสริมกำลังใจนั้นมีทั้งทางบวกและทางลบ การเสริมกำลังใจทางบวกได้แก่การชมเชย การให้รางวัล แต่การเสริมกำลังใจทางลบนั้น เช่นการทำโทษควรพิจารณาให้ดี ถ้าไม่จำเป็นก็ไม่ควรทำครูควรจะหาวิธีการที่ปลุกปลอบกำลังใจด้วยการให้กำลังใจวิธีต่างๆ

การสร้างเจตคติในการเรียนการสอน
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เจตคติที่ดีต่อวิชานี้เป็นสิ่งที่พึงปรารถนาเป็นอย่างยิ่ง เจตคติเป็นสิ่งที่ไม่สามารถสอนได้โดยตรง แต่เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นหรือได้รับการปลูกฝังทีละน้อยกับนักเรียนโดยผ่านทางกิจกรรมการเรียนการสอน ดังนั้นในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทุกครั้งครูควรคำนึงถึงด้วยว่าจะเป็นทางนำนักเรียนไปสู่เจตคติที่ดีหรือไม่ดีต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หรือไม่

หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
ประถมศึกษาปีที่ 1 – 2
เนื้อหา จัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อเตรียมความพร้อมให้กับนักเรียน เช่น
• ฝึกสังเกตและจำแนกสิ่งต่าง ๆ ตามรูปร่าง ขนาด และสี
• ฝึกการเปรียบเทียบจำนวนโดยการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง
• ฝึกการเปรียบเทียบขนาด รูปร่างและน้ำหนักของสิ่งของ
• ฝึกบอกตำแหน่งของสิ่งของ
• ฝึกลีลาในการเขียนเส้นตามแบบที่กำหนดให้
• เพื่อให้มีความพร้อมสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
เนื้อหา จำนวน การวัด เรขาคณิต ศึกษาความหมายและฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งการเขียนแสดงความหมาย หรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
• จำนวนนับ 1 ถึง 1,000 และ 0 การบวกที่มีการทดไม่เกินหนึ่งหลัก การลบที่มีการกระจาย ไม่เกินหนึ่งหลัก
• การคูณระหว่างจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่ไม่เกินสองหลัก การหาร ซึ่งตัวหารและ ผลหารเป็นจำนวนที่มีหลักเดียว
• เศษส่วน 1/2 , 1/3 และ 1/4 เฉพาะความหมาย การเขียน และการอ่าน
• การวัดความยาว การชั่ง การตวง โดยใช้หน่วย เซนติเมตร เมตร กรัม กิโลกรัม ลิตร
• เวลา การบอกเวลา เป็นนาที ชั่งโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การบันทึกเวลาของเหตุการณ์หรือกิจกรรมอย่างง่าย
• เงิน ลักษณะและค่าของเงินเหรียญและธนบัตรไทยเงิน ลักษณะและค่าของเงินเหรียญและธนบัตรไทย
• เรขาคณิต การจำแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม
• เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเบื้องต้นในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ ในชีวิตประจำวัน และใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในชั้นต่อไป
ประถมศึกษาปีที่ 3 – 4
เนื้อหา : จำนวน การวัด เรขาคณิต และสถิติ
ศึกษาความหมาย และฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหารวมทั้ง การเขียนแสดงความหมายหรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
- จำนวนนับที่เกิน 1,000 การอ่านและการเขียนตัวเลขในชีวิตประจำวัน การบวก การลบ การคูณ ระหว่างจำนวนที่มีหลักเดียวกับจำนวนที่มีไม่เกินสี่หลักและระหว่างจำนวนที่มีไม่เกินสามหลักกับจำนวน ที่มีไม่เกินสามหลักการหารที่ตัวหารเป็นจำนวนที่มีหลักเดียวตัวตั้งเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสี่หลัก และ การหารที่ตัวหารเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสามหลักโดยที่ผลหารเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสามหลัก
- เศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนที่แทนจำนวนนับ การบวกและการลบเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากัน การคูณระหว่างเศษส่วนกับจำนวนนับ
- ทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่ง ความหมาย การเขียน การอ่าน การเปรียบเทียบทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
- แผนภูมิ การเขียนและการอ่านแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง การอ่านตารางข้อมูลที่มีใช้ในชีวิตประจำวัน
- การเฉลี่ยร้อยละ และโจทย์ปัญหาระคน
- เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเบื้องต้นในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้มาก ขึ้น และใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในชั้นต่อไป

ประถมศึกษาปีที่ 5 – 6
เนื้อหา: จำนวน พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ
ศึกษาความหมาย และฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งการเขียนแสดงความ หมายหรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
1.จำนวนนับและการประมาณจำนวน การบวก ลบ คูณ หาร จำนวนที่มีหลายหลัก
2.คุณสมบัติเกี่ยวกับการบวก และการคูณที่ควรรู้ การแยกตัวประกอบตัวหารร่วมมากที่สุด ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด
3.เศษส่วน การบวก การลบ การคูณ และการหาร
4.ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร
5.เส้นตรงและมุม การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงโดยไม่ใช้วงเวียน เส้นขนาน การสร้างเส้นขนานโดยใช้ไม้ฉาก ชนิดของมุม การวัดมุม การสร้างมุมและการแบ่งครึ่งมุมโดยไม่ใช้วงเวียน
6.รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ชนิด คุณสมบัติของส่วนต่าง ๆ การสร้าง การหาความยาวรอบรูปและพื้นที่
7.รูปทรงเรขาคณิต ชนิด การหาปริมาตร และการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้สูตร
8.ทิศและแผนผัง ทิศทั่งแปด การอ่านและการเขียนแผนผัง การประมาณและการคาดคะเนพื้นที่จริงจากแผนผัง
9. แผนภูมิและกราฟ การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและกราฟ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมที่พบ ในชีวิตประจำวัน
เนื้อหา: จำนวน พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ
10.สมการ สมการอย่างง่ายที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัวและมีการบวก การลบ การคูณ หรือการหารอย่างใดอย่างหนึ่ง เพียงหนึ่งแห่ง การแปลงโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวันให้อยู่ในรูปสมการและการหาคำตอบ
11.ร้อยละ กำไรขาดทุน ดอกเบี้ย การบันทึกรายรับรายจ่าย
12.เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจและทักษะคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันตลอดจนใช้เป็น เครื่องมือในการวิเคราะห์ และเรียนรู้มวลประสบการณ์ในการดำรงชีวิตต่อไป

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มวิชาคณิตศาสตร์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ละเทคโนโลยี (สสวท.) ได้กำหนดสาระการเรียนรู้ 6 สาระ และ 14 มาตรฐาน ดังนี้
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง
การดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้

สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด

สาระที่ 3 เรขาคณิต
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)
และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา

สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา

สาระที่ ๕ การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค ๕.๑ เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
มาตรฐาน ค ๕.๒ ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้
อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค ๕.๓ ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา


สาระที่ ๖ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

โครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
ได้กำหนดให้สถานศึกษาจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา โดยกำหนดโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานและเพิ่มเติม ซึ่งพิจารณาจากกรอบโครงสร้างเวลาเรียนที่กำหนดไว้ ได้กำหนดเวลาเรียนพื้นฐานของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ไว้ค่อนข้างชัดเจน แต่ในระดับประถมศึกษา สถานศึกษาสามารถปรับเวลาเรียนของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ได้ตามความเหมาะสม แต่เวลาเรียนโดยรวมต้องเป็นไปตามที่กำหนดไว้ในโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานเนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานที่สำคัญสำหรับการดำรงชีวิตและการศึกษาต่ออีกทั้งช่วยในการส่งเสริมการคิดวิเคราะห์ เพื่อให้สถานศึกษาจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมและเพียงพอสำหรับผู้เรียนกลุ่มต่างๆ จึงขอเสนอแนะแนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับสถานศึกษาในระดับชั้นประถมศึกษาไว้ ดังนี้
โครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชั้นเรียนละ 200 ชั่วโมง / ปี
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6 ชั้นเรียนละ 160 ชั่วโมง / ปี
เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องการเวลาสำหรับการฝึกทักษะกระบวนการ ดังนั้นในการจัดการเรียนรู้ต้องมีเวลาสำหรับการฝึกฝนจึงเสนอแนะให้โรงเรียนควรจัดเวลาเรียนคณิตศาสตร์ในแต่ละระดับชั้น ดังนี้
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชั้นเรียนละ 200 ชั่วโมง / ปี
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6 ชั้นเรียนละ 180 - 200 ชั่วโมง / ปี

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษา
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป. 1
สาระการเรียนรู้ ป. 1 ( เล่ม 1 )
บทที่ 1. จำนวนนับ 1 5 และ 0
บทที่ 2. จำนวนนับ 6 10
บทที่ 3. การบวกจำนวนสองจำนวนที่มีผลบวกไม่เกิน 9
บทที่ 4. การลบจำนวนสองจำนวนที่มีตัวตั้งไม่เกิน 9
บทที่ 5. จำนวนนับ 11 20
บทที่ 6. การบวกและการลบจำนวนที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 20
สาระการเรียนรู้ ป. 1 ( เล่ม 2 )
บทที่ 7. การวัดความยาว
บทที่ 8. การชั่ง
บทที่ 9. การตวง
บทที่ 10. จำนวนนับ 21 100
บทที่ 11. การเตรียมความพร้อมทาง เรขาคณิต
บทที่ 12. เวลา
บทที่ 13. การบวกและการลบจำนวนที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100
บทที่ 14. การบวกระคน

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป. 2
สาระการเรียนรู้ ป. 2 ( เล่ม 1 )
บทที่ 1. จำนวนนับไม่เกิน 1,000
บทที่ 2. การบวกและการลบจำนวนนับที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100
บทที่ 3. การวัดความยาว
บทที่ 4. การบวกและการลบจำนวนนับที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 1,000
บทที่ 5. การชั่ง
บทที่ 6. การคูณ
สาระการเรียนรู้ ป. 2 ( เล่ม 2 )
บทที่ 7. เวลา
บทที่ 8. เงิน
บทที่ 9. การหาร
บทที่ 10. การตวง
บทที่ 11. รูปเรขาคณิต
บทที่ 12. การบวก ลบ คูณ หารระคน

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป. 3
สาระการเรียนรู้ ป. 3 ( เล่ม 1 )
บทที่ 1. จำนวนนับไม่เกิน 100,000
บทที่ 2. การบวกและการลบจำนวนนับที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100,000
บทที่ 3. แผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง
บทที่ 4. การวัดความยาว
บทที่ 5. เวลา
บทที่ 6. การชั่ง การตวง
สาระการเรียนรู้ ป. 3 ( เล่ม 2 )
บทที่ 7. การคูณ
บทที่ 8. การหาร
บทที่ 9. เงินและการบันทึกรายรับ รายจ่าย
บทที่ 10. รูปเรขาคณิต
บทที่ 11. จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง
บทที่ 12. การบวก ลบ คูณ หารระคน
เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป. 4
สาระการเรียนรู้ ป. 4 ( เล่ม 1 )
บทที่ 1. จำนวนนับที่มากกว่า 100,000
บทที่ 2. การบวกและการลบ
บทที่ 3. เรขาคณิต
บทที่ 4. การคูณ
บทที่ 5. การหาร
บทที่ 6. สถิติ และ ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
สาระการเรียนรู้ ป. 4 ( เล่ม 2 )
บทที่ 7. การวัด
บทที่ 8. พื้นที่
บทที่ 9. เงิน
บทที่ 10. เศษเงิน
บทที่ 11. เวลา
บทที่ 12. ทศนิยม
บทที่ 13. การบวก ลบ คูณ หารละคน

เนื้อหาหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป. 5
สาระการเรียนรู้ ป. 5 ( เล่ม 1 )
บทที่ 1. จำนวนนับ
บทที่ 2. การบวก การลบ การคูณ หารจำนวนนับ
บทที่ 3. มุม
บทที่ 4. เส้นขนาน
บทที่ 5. สถิติ และ ความน่าจะเป็น เบื้องต้น
บทที่ 6. เศษส่วน
บทที่ 7. การบวก การลบ การคูณการหารเศษส่วน
สาระการเรียนรู้ ป. 5 ( เล่ม 2 )
บทที่ 8. ทศนิยม
บทที่ 9. การบวก การลบ การคูณทศนิยม
บทที่ 10. บทประยุกต์
บทที่ 11. รูปสี่เหลี่ยม
บทที่ 12. รูปสามเหลี่ยม
บทที่ 13. รูปวงกลม
บทที่ 14. รูปเรขาคณิต และ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

สาระการเรียนรู้ ป. 6 ( เล่ม 1 )
บทที่ 1. จำนวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนนับ
บทที่ 2. สมการและการแก้สมการ
บทที่ 3. ตัวประกอบของจำนวนนับ
บทที่ 4. มุมและส่วนของเส้นตรง
บท ที่ 5. เส้นขนาน
บทที่ 6. ทิศและแผนผัง
บทที่ 7. เศษส่วน และ การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
สาระการเรียนรู้ ป. 6 ( เล่ม 2 )
บทที่ 8. ทศนิยม
บทที่ 9. การบวก การลบ การคูณทศนิยม
บทที่ 10. การหารทศนิยม
บทที่ 11. รูปสี่เหลี่ยม
บทที่ 12. รูปวงกลม
บทที่ 13. บทประยุกต์
บทที่ 14. รูปเรขาคณิตสามมิติ และปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 15. สถิติ และ ความน่าจะเป็นเบื้องต้น

ความหมายตำรา
หมายถึง เอกสารที่ใช้ในการเรียนการสอนวิชาใดวิชาหนึ่งที่เขียน หรือแปล หรือเรียบเรียงขึ้นอย่างครบถ้วนตามระบบสากล เพื่อใช้ศึกษาตามหลักสูตรเอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารหรือสื่ออื่นๆ ที่ใช้ประกอบการสอนรายวิชาใดวิชาหนึ่งตามหลักสูตร

หนังสือตำราเรียนที่ดี
ตำราหรือหนังสือในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ควรครอบคลุมและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ในแต่ละช่วงชั้นที่กำหนดไว้ และสาระการเรียนรู้ที่จัดไว้ต้องมีความต่อเนื่อง ไม่ซ้ำซ้อน ต้องมีการตรวจสอบความสอดคล้องของผลการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ ในแต่ละปีหรือแต่ละภาค ของแต่ละช่วงชั้น

ลักษณะที่ดีของหนังสือหรือตำราเรียน
1) ทุกหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอผลการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำให้สะดวกต่อการนำไปวางแผนการเรียนรู้ การจัดการเรียนรู้และการประเมินผลการเรียนรู้
2) การนำเสนอเนื้อหาในแต่ละหน่วยการเรียน ยึดแนวทางการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ(Child Center) ควบคู่ไปกับการประเมินผลตามสภาพจริง(Authentic Assesment)
3) หนังสือ/ตำรา ควรมีคู่มือครู และตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้อย่างละเอียด

ตัวอย่างตำราเรียนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
1) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1
2) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2
3) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
4) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
5) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
6) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
1) แบบฝึกทักษะความพร้อมคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1-2
2) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1-2
3) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1-2
4) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1-2
5) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1-2
6) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1-2

การทำหลักสูตรสู่การสอน
การจัดทำหลักสูตรสู่การสอน ได้แก่การระบุวัตถุประสงค์ว่าต้องการให้ผู้เรียน มีความรู้ความสามารถอะไร จะสอนด้วยเนื้อหาสาระอะไร จะใช้เวลาสอนนานเท่าไร จะมีกิจกรรมการเรียนอะไร จะมีสื่อการสอนอะไร และจะรู้ได้อย่างไรว่าผู้เรียนเกิดความรู้ความสามารถ
การจัดทำหลักสูตรสู่การสอนจึงมี 11 ขั้นตอน คือ
1. จัดทำโครงสร้างเวลา
2. พิจารณาเนื้อหาหลักกับมาตรฐานการเรียนรู้
3. กำหนดเวลาสอนให้เหมาะสมกับสาระหลักละจำนวนมาตรฐานการเรียนรู้
4. จัดทำเนื้อหารายสัปดาห์ที่จะสอนในเวลา 1 ปี
5. เขียนแผนการสอนรายปี / รายภาค
6. จัดทำแผนการสอนรายครั้ง
7. ทำสื่อการสอน
8. สร้างเครื่องมือวัดผลการเรียนรู้
9. ประเมินผลรายปี / รายภาค
10. ทำการสอนจริง

ที่มา
11. ปรับปรุงแผนการสอนรายครั้งและรายปี

ที่มา http://www.tutorhouse.org/detail.php
วิชาการ,กรม. เอกสารประกอบหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 แนวทางการจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา. กรุงเทพฯ: คุรุสภาลาดพร้าว, 2545

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ของไทย

การศึกษาของไทยตั้งแต่สมัยโบราณถึงสมัยรัตนโกสินทร์ตอนต้น เป็นการศึกษาแบบที่ไม่มีแบบแผนเป็นการให้การศึกษาแก่ประชาชนตามอัตภาพไม่มีแผนการศึกษา ไม่มีโรงเรียนเรียนแบบเฉพาะ ไม่มีหลักสูตรว่าจะเรียนวิชาอะไรมากน้อยแค่ไหน เวลาเรียนก็ไม่กำหนดตายตัวแล้วแต่ความสะดวกของผู้เรียนและผู้สอนไม่มีการวัดผลการศึกษาว่าเรียนจบหรือยัง รัฐไม่ได้เป็นผู้จัดการการศึกษาโดยตรงหากมอบให้วัดเป็นผู้จัด ตามกำลังความสามารถของแต่ละวัด พระสงค์ที่เป็นครูสอนมิได้รับค่าตอบแทนเป็นเงิน แต่เป็นไปในรูปแรงงาน ปรนนิบัติรับใช้การศึกษาของเด็กผู้ชายจะเริ่มตั้งแต่โกนจุกแล้วคือประมาณอายุ 11-13ขวบ พ่อแม่มักจะส่งให้ไปอยู่วัดเพื่อเรียนหนังสือและวิชาต่างๆที่พระสามารถสอนได้ ส่วนการเรียนวิชาความรู้สาขาใดเป็นพิเศษนั้นมีน้อยมาก นอกจากลูกเจ้านายชั้นสูง สำหรับช่างฝีมือนั้นนิยมสอนกันอยู่ในครอบครัวของตนเองไม่ค่อยเผยแผ่ให้คนนอกสกุลรู้ พ่อแม่มีความรู้อะไรก็สอนกันไปตามนั้น จึงเห็นได้ว่าพ่อแม่รู้อะไรหรือมีอาชีพอะไรลูกก็ดำเนินตามรอยบรรพบุรุษ พ่อแม่สมัยนั้นไม่นิยมให้ลูกผู้หญิงเรียนหนังสือ ทั้งนี้ก็เพราะว่าประการแรกถ้าไปเรียนที่วัดก็ต้องมีพระเป็นครูสอน เด็กผู้หญิงจะไปนั่งเรียนกับพระไม่ได้ และถ้าเกิดมีอันต้องให้พระหรือสามเณรสอนเด็กผู้หญิงก็มักจะเกิดเรื่องมิดีมิงามขึ้นเสมอๆ จะเห็นได้ว่าการศึกษาของเด็กไทยสมัยนั้น เด็กผู้ชายมีโอกาสได้เรียนมากกว่าเด็กผู้หญิงเด็กผู้หญิงมักจะสอนให้เป็นกุลสตรีไทยที่แท้จริงโดยส่งไปเป็นเด็กรับใช้เจ้านายหรือขุนนางที่มียศถาบรรดาศักดิ์ เพื่อรับการอบรมกิริยามารยาทคุณสมบัติผู้ดีและงานแม่บ้านการเรือน การศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรที่ปรากฏเป็นลายลักษณ์อักษรใช้เป็นฉบับแรกเมื่อปี พ.ศ. 2435 หลังจากนั้นก็ได้มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไข และวิวัฒนาการเรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน จึงแบ่งการศึกษาออกเป็น 4 ระยะ
ระยะที่ 1 การศึกษาในสมัยโบราณถึงสมัยกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น
การศึกษาของไทยนั้นมีประวัติมาแต่โบราณกาลและยังได้พบในเวลาต่อมา ณ หอสมุดแห่งชาติฝรั่งเศส ที่กรุงปารีสอีกว่า ไทยมีอักษรของตนเองใช้ตั้งแต่สมัยน่านเจ้าแล้ว
สมัยกรุงสุโขทัย ( พ.ศ. 1781-1921) การศึกษาเน้นที่การเรียนรู้ภาษาบาลีและการศึกษาพระธรรมวินัย วัดจึงเป็นโรงเรียน ครูผู้สอนก็คือพระ ซึ่งมีความเชี่ยวชาญในวิชาภาษาบาลีและนักเรียนต้องเป็นศิษย์วัด ซึ่งแน่นอนเหลือเกินที่นักเรียนก็จะต้องเป็นผู้ชายล้วนๆ เพราะผู้หญิงไม่อาจจะไปอยู่ใกล้ชิดกับพระส่วนบุตรเจ้านายและข้าราชการก็จะรับการศึกษาในสำนักราชบัณฑิตซึ่งตั้งอยู่ในวัง ราชบัณฑิตที่เป็นครูสอนก็ต้องเคยบวชเรียนมาก่อน และรู้ธรรมวินัยออย่างแตกฉาน ในสมัยกรุงสุโขทัยนี้ได้มีการประดิษฐ์อักษรไทยขึ้นในปี พ.ศ. 1826 สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีเอกสารหรือหลักฐานตอนใดกล่าวถึงวิชาคณิตศาสตร์ไว้โดยตรงแต่พออ่านจากศิลาจารึก และหลักฐานอื่นๆได้ว่าการเรียนสมัยนั้นมี อ่าน เขียน และเลข ซึ่งเรียกว่า วิชาไตรภาค ที่ว่ามีเลขอยู่ด้วยเพราะมีการศึกษาทางด้านโหราศาสตร์ ซึ่งวิชาเลขย่อมเป็นพื้นฐานของวิชาโหราศาสตร์
สมัยกรุงศรีอยุธยา ( พ.ศ. 1893-2310) การศึกษาโดยทั่วไปอยู่ที่วัด สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในสมัยกรุงศรีอยุธยานี้ นอกจากมีการใช้ตัวเลขไทยหรือตัวเลขสยามแล้วยังใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกอีกด้วย เพราะพวกหมอสอนศาสนาชาวฝรั่งเศสนำมาเผยแพร่ และมีการใช้เครื่องคิดเลข (ลูกคิด) ซึ่งเป็นของชาวจีน
สมัยกรุงธนบุรีและกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น ก่อนปี พ.ศ. 2414 การศึกษายังเป็นแบบโบราณ โดยเฉพาะสมัยกรุงธนบุรี บ้านเมืองอยู่ในภาวะสงคราม จึงไม่ได้มีการศึกษากันมากนัก แต่เน้นทางด้านศาสนา เพราะจิตใจคนเสื่อมมากจึงต้องการยกระดับและฟื้นฟูจิตใจสำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์หรือการสอนเลขในสมัยรัตนโกสินทร์ต้อนต้นนี้มีลักษณะการสอนคือ ขึ้นต้นให้เล่าสูตรเลขก่อน คือต้องท่องสูตรคูณนั้นเองแต่แทนที่จะท่อง สามห้าสิบห้า ให้ท่องว่า ตรีเบญจ 15 คงเกี่ยวกับคำที่จะต้องใช้ต่อไปในวิชาโหราศาสตร์นั่นเอง จึงใช้ศัพท์ที่มาจากภาษาบาลี สอนเล่าวิธีเหยียดคือการลบโดยวิธียืม เช่นท่องว่า เหยียดอัฐเป็นโท หมายความว่า เมื่อเอา8ไปลบ0 ซึ่งต้องยืมนั้นจะเหลือ2 ที่จริงก็คือ การท่องสูตรบวกหรือสูตรลบนั่นเอง สอนการคูณ การหาร จากง่ายไปหายาก สอนวิธีเล่าเบญจมาตรา ซึ่งมีมาตราวัด มาตราตวง มาตราชั่ง มาตราเวลา มาตราเงิน ต่อจากนั้นก็สอนโจทย์ 4 อย่าง คือโจทย์ตลาด มาตราเสนาหน้าไม้ ซึ่งเป็น ปัญหาที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน สำหรับอุปกรณ์การสอนครูนิยมใช้ไม้บรรทัดซึ่งมีขนาดกว้างประมาณนิ้วครึ่ง และยาว2ศอก หรือ 3 ศอกเศษ โดยครูจะสลักต้นฉบับของบทเรียนที่จะต้องสอนไว้ในไม้บรรทัดทั้งสองด้าน เมื่อนักเรียนคนใดต้องการเรียนมาตราใดหรือบทเรียนใดครูก็ส่งไม้บรรทัดซึ่งสลักบทเรียนนั้นให้ใช้เพื่อดูเป็นแบบในการเขียน จึงเห็นว่านอกจากจะสอนแยกเป็นรายวิชาแล้ว การสอนยังแยกสอนเป็นรายบุคคลอีกด้วย
ระยะที่ 2 การศึกษาสมัยปฎิรูปรัชกาลที่ 5 ถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครอง
การศึกษามีแบบแผนมากขึ้นเดิมโดยทรงเริ่มแต่ตั้งโรงเรียนแบบสมัยใหม่ขึ้นในวังการศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรครั้งแรกในปี พ.ศ. 2435 แต่ยังไม่เข้ารูปเข้ารอยนัก ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากครูผู้สอนไม่มีความรู้ในวิธีสอนและวิธีการสอนก็ไม่ได้กำหนดวิธีสอนแน่นอนลงไป เนื้อหาคณิตศาสตร์ก็คงจะเรียน เลขและบัญชี เลขคณิตก็คงจะเรียน บวก ลบ คูณ หาร และทำโจทย์ 4 อย่างคือ โจทย์ตลาด มาตรา เสนา หน้าไม้ ซึ่งเป็นปัญหาเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน ส่วนบัญชีนั้นก็เป็นเพียงแต่การใช้ความรู้เลขคณิตเข้าแบบรูปบัยชีที่นิยมกันอยู่ในสมัยนั้น
ในปี พ.ศ.2438 กรมศึกษาธิการได้กำหนดชั้นเรียนและหลักสูตรขึ้น โดยแบ่งชั้นเรียนเป็น 3 ประโยค คือ ประโยคที่ 1 ประโยคที่ 2 และประโยคที่ 3 โดยที่ประโยคที่ 1 กับประโยค 2 มีประโยคละ 3 ชั้น ส่วนประโยคที่ 3 มี 4 ชั้น รวมเป็น 10 ชั้น วิชาคณิตศาสตร์ได้ระบุเนื้อหาวิชาตลอดจนชั้นเรียนอย่างละเอียดชัดเจน นอกจากนั้นแล้วยังได้นำแขนงอื่นของวิชาคณิตศาสตร์เข้ามาในหลักสูตรนอกเหนือไปจากวิชาเลข เพราะอิทธิพลการศึกษาประเทศตะวันตก เรานำเอาคณิตศาสตร์ตามแบบแผนในประเทศตะวันตกเข้ามาทั้งหมด เลขคณิตซึ่งเป็นของเก่าที่มีอยู่เดิมนั้น แม้สาระสำคัญจะเหมือนกันแต่ก็ต้องแปรรูปไปเป็นแบบใหม่ ศัพท์ต่างๆที่ใช้ก็ทิ้งของเดิมใช้แปลอังกฤษเท่าที่แปลได้คำใดที่แปลไม่ได้ก็ทับศัพท์ครูที่สอนก็เป็นผู้ที่ได้รับการศึกษามาจากประเทศตะวันตกโดยเฉพาะประเทศอังกฤษ วิชาต่างๆที่เรียนห่างไกลกับชีวิตประจำวันของผู้เรียนในสมัยนั้นละถือเป็นวิทยาการชั้นสูง แต่อย่างไรก็ดีจะต้องยอมรับว่า ได้มีการวางรากฐานการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามมาตรฐานสากลในปี พ.ศ. 2439 ได้มีการสอบคัดเลือกนักเรียนไทย เพื่อไปศึกษาต่อต่างประเทศและได้บรรจุวิชาคณิตศาสตร์ไว้ในหลักสูตรการสอบคัดเลือกด้วย
1.สายสามัญ แบ่งเป็น 3 ระดับ คือระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษา และอุดมศึกษา ระดับประถมศึกษาเป็นระดับการศึกษาชั้นต้นสำหรับผู้ที่ยังไม่เคยศึกษาเมื่อการศึกษาระดับนี้ จะได้รับประกาศนียบัตร จบแล้วออกไปประกอบวิชาชีพหรือศึกษาต่อได้ในชั้นมัธยมหรือวิชาชีพ
2. สายสามัญ ได้แก่ การศึกษาวิชาพิเศษบางประเภทตามความถนัดและความพอใจ เช่น วิชาแพทย์ ครู ตำรวจ ทหาร ฯลฯ การศึกษาประเภทนี้แบ่งออกเป็น 3 ระดับเช่นกันคือ ประถมศึกษาพิเศษ มัธยมศึกษาพิเศษและอุดมศึกษาพิเศษ ระดับประถมศึกษาพิเศษ รับผู้ที่เรียนจบชั้นประถมศึกษามาเรียนวิชาชีพที่ไม่ต้องใช้ความรู้มากนักเช่น วิชาการเพาะปลูก วิชาช่าง หนังสือพิมพ์ ฯลฯ
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา นำหลักสูตรมูลศึกษา พ.ศ. 2452 มาใช้แต่ปรับวิชาให้เข้ากับระดับที่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิมโดยเพิ่มเติมจำสูตรทั้ง 9 แม่ เป็น 12 แม่
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น นำหลักสูตรประถมศึกษาและมัธยมศึกษา พ.ศ. 2452 มาใช้โดยเพิ่มวิธีคูณ หาร แฟกเตอร์ ยีออเมตรี เมตรี ที่กำหนด ไว้ในหลักสูตรให้เทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ตั่งแต่เล่ม 1 ถึงเล่ม 3 ยูคลิดของเดิมเป็นอันขาด
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย นำหลักสูตรมัธยมสูง พ.ศ.2452 มาใช้ แต่ลดเวลาเรียนลงเหลือเพียง 2ปี และมีเพิ่มเติมเรื่องยีออเมตรี คือกำหนดลงไปว่าให้เรียนเทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ตั่งแต่เล่ม 4 ถึงเล่ม 5 แบ่งแผนกเป็น 3แผนก

แผนกกลาง
1. เลข หุ้นส่วน โจทย์ต่างๆ วิธีวัดรูปต่างๆ
2. พีชคณิต โปรเกรสชันทุกชนิด เสิดส์และอินดิชีส์ เรชิโอและปรอปอชันแวริเอชันและกราฟอย่างง่าย
3. ยีออเมตรี กฏพีชคณิตซึ่งพิสูจน์ได้โดยยีออเมตรีตลอดจนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงจบเล่ม 4
แผนกภาษา
1. เลข
2. พีชคณิต ถึงควอแดรติกอีเควชันและโจทย์เกี่ยวกับควอแดรติกอีเควชันเทียบเสมอกับพีชคณิตฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงจบตอนที่ 1 เว้นแต่ไม่ต้องเขียนกราฟ
3. ยีออเมตรี ถึงเรื่องแตนเยนต์ จนจบเรื่องว่าด้วยวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอยีออเมตรี ของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ถึงจบเล่ม 3
แผนวิทยาศาสตร์
1. เลข
2. พีชคณิต เท่าแผนกลางแต่เพิ่มลอการิทึมและทีโอรีของควอแดรติกอีเควชั่นและฟังชั่น
3. ยีออเมตรี ถึงปรอปอชันของเส้นตรงของรูปสามเหลี่ยมและของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ถึงจบเล่ม 5
4. ตรีโกณอเมตรี ถึงเรชิโอของสองมุมและหลายมุม วิธีใช้แมทติแมติกัลป์เตเบอลส์ สามารถพิสูจนืความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมและทำโจทย์ง่ายๆด้วยรูปสามเหลี่ยมเทียบเสมอกับตรีโกณอเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงบทที่15
ระยะที่ 3 การศึกษาสมัยพัฒนาการศึกษาหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครองถึงหลักสูตร พ.ศ.2503
ในสมัยเปลี่ยนแปลงการปกครองจากระบอบสมบูรณาญาสิทธิราชย์เป็นระบอบประชาธิปไตย แผนการศึกษาฉบับนี้มีสาระสำคัญแตกต่างจากแผนการศึกษาฉบับก่อนคือ ให้มีชั้นประถมศึกษา 6 ปี เป็นสามัญศึกษา 4 ปี และวิสามัญศึกษา 2 ปี
หลักสูตรคณิตศาสตร์ในระยะนี้ได้ปรับปรุงเขียนขึ้นใหม่ทั้งหมดและคงจะเห็นว่า การกำหนดจากหนังสือของผู้แต่งคือฮอลล์และพวกนั้นจะดูเป็นวิธีผูกมัดเกินไปจึงไม่อ้างชื่อหนังสือ ใช้เขียนรายละเอียดจากหนังสือเหล่านั้นแทน หลักสูตรจึงดูยาวขึ้นกว่าเดิมมากแต่ที่จริงความเปลี่ยนแปลงมีอยู่เพียงว่าจะตัดตอนสอนระดับไหนเพียงใดเท่านั้น หลักสูตรคณิตศาสตร์ก็ยังคงอยู่ใต้อิทธิพลของหนังสือฮอลล์กับพวกนั่นเอง
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
1. จำสูตรได้ถึงแม่ 13 จำมาตราวัดความยาวทั้งไทยและเมตริก บวก ลบ คูณ หาร ในใจอย่างง่ายและตอบปากเปล่าได้อย่างรวดเร็วตัวตั้งไม่เกิน 100
2. ทำเลข บวก ลบ คูณ หาร หารสั้นและหารยาวได้ จำนวนเลขตัวตั้งไม่เกินหนึ่งพัน บวก ลบ คูณ หาร มาตราเงินไทย พม่า มลายู อินโดจีน จีนและมาตราเมตริกอย่างง่าย เช่น มาตราชั่ง ตวง วัด
3. บัญญัติไตรยางศ์ชั้นเดียว
4. ทำบัญชีการค้าอย่างง่าย ทำใบเสร็จรับเงิน รายการรับและส่งสิ่งของให้เหมาะสมกับท้องถิ่น
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
1. เลขคณิต ให้รู้จัก คูณ หาร เป็นแฟกเตอร์ มาตราชั่ง ตวง วัด อัตราแลกเงินต่างประเทศที่สำคัญกับเงินสยาม ค.ร.น ห.ร.ม เศษสิบ และเศษส่วนอย่างง่าย บัญญัติไตรยางศ์สองชั้น เทียบส่วนร้อยและวิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย พื้นที่ ปริมาตรและวิธีคิดหน้าไม้อย่างง่าย ทำบัญชีค้าขาย อย่างง่ายคือบัญชีงบเดือน บัญชีรายวัน บัญชีรับและส่งสิ่งของกับใบสำคัญเก็บเงิน
2. เรขาคณิต ฝึกหัดสร้างรูปตามแบบเรขาคณิต เช่นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม วงกลมและเส้นสัมผัส รู้จักวิธีใช้มาตราส่วน เส้นตรงและมุม เส้นขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและโจทย์ว่าด้วยเส้นตรง
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
1. เลขคณิต เศษซ้อน เศษสิบไม่รู้จบ หุ้นส่วน ภาษีเงินได้ เกณฑ์ส่วน นาฬิกา รถไฟ การแข่งขันและกระแสน้ำ เทียบส่วนร้อยละ กำไร ขาดทุน ตัวแทน นายหน้า ประกันภัย ดอกเบี้ย เงินลดแท้ เงินสดของธนาคาร สต๊อกและแชร์ คิดเฉลี่ยบัญญัติไตรยางศ์ อัตราส่วนปฎิภาค วิธีเชิงผสม กรณฑ์ เลขเสนา รูปเส้นตรง วงกลม ลูกบาศ์กและรูปอื่นๆอย่างง่าย
2. พีชคณิต บวก ลบ คูณ หาร การใช้วงเล็บ แฟกเตอร์อย่างง่าย สมการชั้นเดียว แฟกเตอร์คูณหารอย่างง่าย ค.ร.น ห.ร.ม กรณฑ์ บวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน สมการอย่างยาก สมการสองชั้นและหลายชั้น สมการควอแดรติกสองชั้นและชั้นเดียวและโจทย์ที่ใช้สมการเหล่านี้
3. เรขาคณิต เรขาคณิตพื้นราบเบื้องต้น คุณสมบัติของเส้นตรงและมุม มุมและด้านของรูปสามเหลี่ยม การเปรียบเทียบมุมและด้านระหว่างรูปสามเหลี่ยมสองรูป คุณสมบัติของเส้นขนานและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โลโซอย่างง่ายเนื้อที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปต่างๆ ลักษณะต่างๆ วงกลม คุณสมบัติของคอร์ดและแทนเจนต์ วงกลมบรรจุภายในและภายนอก รูปสามเหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมโลโซ ภาพพิสูจน์และให้สูตรพีชคณิตโดยเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างวงกลมและรูปสี่เหลี่ยม
ในปี พ.ศ. 2489 กระทรวงศึกษาธิการได้พิจารณาเห็นว่านักเรียนที่สำเร็จชั้นมัธยมมุ่งที่จะเรียนต่อในชั้นเตรียมอุดมศึกษาจำนวนมาก สมควรขยายชั้นเรียนให้ถึงชั้นเตรียมอุดมศึกษา จึงได้ให้โรงเรียนรัฐบาลทั้งส่วนกลางและส่วนภูมิภาค ตลอดจนโรงเรียนราษฎร์เปิดสอนชั้นเตรียมอุดมศึกษาขึ้น โดยกระทรวงศึกษาธิการเป็นผู้ดำเนินการสอบไล่ในชั้นเตรียมอุดมปีที่ 2 ทุกปี จึงได้ดำเนินการปรับปรุงหลักสูตรชั้นเตรียมอุดมศึกษาเสร็จและเริ่มใช้ในปี พ.ศ. 2492 โดยแบ่งออกเป็น 2 แผนก คือแผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ มีรายละเอียดของวิชาคณิตศาสตร์
เลขคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์เรียนเหมือนกัน อัตราส่วนและสัดส่วน แบ่งส่วน หุ้นส่วน ร้อยละ อัตราได้กำไรและขาดทุน ดอกเบี้ยคงต้นและทบต้น เงินสด สต๊อกและแชร์ โจทย์เบ็คเตล็ด เช่น เกณฑ์ส่วน รถไฟ การแข่งขัน นาฬิกา กระแสน้ำ ส่วนเฉลี่ย วิธีคำนวณใกล้เคียง รากกำลังที่สอง รากกำลังที่สาม พื้นที่และปริมาตรของรูปเส้นโค้งและรูปอื่นๆที่ยากขึ้น
พีชคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
สมการกำลังที่สอง การถอดสมการด้วยการใช้สูตร คุณสมบัติของรากของสมการกำลังที่สอง โจทย์ต่างๆ ที่เกี่ยวกับกำลังที่สอง อนุกรมก้าวหน้าเลขคณิต อนุกรมก้าวหน้าฮาร์โมนิค อนุกรมก้าวกน้าเรขาคณิต เสอร์ดกำลังที่สองและสมการ อัตราส่วนและสัดส่วน การแปรผัน หลักของกราฟ กราฟของฟังชัน กราฟเชิงเส้น กราฟของสมการกำลังที่สอง กราฟแสดงสถิติ
เฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์
ทฤษฎีของเลขดรรชนี ลอการิทึมและอันติลอการิทึม ทฤษฎีของสมการกำลังที่สองและสมการฟังก์ชัน วิธีแยกตัวประกอบอย่างยาก วิธีแยกสัมประสิทธิ์ ทฤษฎีบทเศษเหลือพาราโบลาและวงกลม ชั้นสูงและชั้นต่ำของฟังก์ชัน แบบรูปต่างๆของกราฟ


เรขาคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
บทสร้างที่เกี่ยวกับวงกลมและที่เกี่ยวกับรูปเชิงเส้นตรงต่างๆ เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม ทฤษฎีบทและแบบตัวอย่างที่เกี่ยวกับวงกลมและสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับจัตุรัสและสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมภาคตัดมัธยะ การถอดสมการที่สองด้วยวิธีกราฟ ทฤษฎีที่เกี่ยวกับสัดส่วน ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับสามเหลี่ยมมีมุมเท่ากันและสามเหลี่ยมที่มีรูปคล้ายคลึงกัน บทสร้างที่เกี่ยวกับการแบ่งทั้งภายนอกและภายใน อัตราส่วนสุดท้ายและมัชณิม
เฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์
ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับแผนที่รูปคล้ายคลึงกัน สัดส่วนของพื้นที่และมุม สัดส่วนที่นำมาใช้กับพื้นที่ ทฤษฎีบทเบ็ดเตล็ดและแบบตัวอย่าง วิธีสร้างวงกลมด้วยวิธีบางอย่าง
ตรีโกณมิติ แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
การวัดมุม อัตราส่วนของตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติ การใช้ตารางเพื่อหา อัตราส่วนของมุมแบบตรีโกณมิติ การหาขนาดของด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก การใช้หลักตรีโกณมิติหาระยะทางและความสูง มาตราเรเดียน ฟังก์ชันของมุมในควอดรันต์ ฟังก์ชันของมุมประกอบ มุมพหุคูณ การแปลงผลคูณและผลบวกของฟังก์ชันของมุมต่างๆ ความสัมพันธ์ด้านและมุมของสามเหลี่ยมต่างๆการหาขนาดของด้านและมุมของสามเหลี่ยมต่างๆการใช้ลอการิทึม การวัดส่วนสูงและระยะทางโดยคำนึงถึงระนาบอันเดียว
สำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ได้มีการปรับปรุงเปลี่ยนแปลงโดยยึดหลักสูตรเดิมแต่เพิ่มเนื้อหามากขึ้น นอกจากนั้นแต่ละระดับชั้นยังระบุเนื้อหาวิชาว่าจะเรียนอะไรบ้างและได้มีการเขียนจุดมุ่งหมายไว้อย่างชัดเจนด้วย
ประถมศึกษา การสอนคณิตศาสตร์มีความมุ่งหมายเพื่อส่งเสริมให้เกิดพัฒนาการแก่เด็ก
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์
2. เพื่อฝึกฝนให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ เกี่ยวกับหลักการเบื้องต้นของคณิตศาสตร์
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อให้นำความรู้ ความสมารถทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในด้านเศรษฐกิจและชีวิตประจำวัน
6. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
7. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ
มัธยมศึกษาตอนต้น แบ่งออกเป็น 2 สายคือ
1. สายสามัญ เวลาเรียนสัปดาห์ละ 5 ชั่วโมง
2. สายอาชีพ เวลาเรียนสัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง
ความมุ่งหมาย
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิศาสตร์และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
6. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ
มัธยมศึกษาตอนปลาย
ความมุ่งหมาย
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิศาสตร์และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงและวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อปลูกฝังและส่งเสริมทัศนคติในระเบียบวิธีวิทยาศาสตร์และการคำนวณซึ้งจะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหา
6. เพื่อให้เข้าใจและเห็นว่าคณิตศาสตร์สัมพันธ์โดยใกล้ชิดกับวิทยาการอื่นๆ

การพัฒนาหลักสูตร ( Curriculum Development)
คือการทำหลักสูตรที่มีอยู่แล้วให้ดีขึ้น หรือการจัดทำหลักสูตรขึ้นมาใหม่โดยไม่มีหลักสูตรเดิมเป็นพื้นฐานอยู่เลยการพัฒนาหลักสูตรจะรวมไปถึงการผลิตเอกสารต่างๆสำหรับผู้เรียนด้วย (Saylor and Alexander,1974,p.7)
การออกแบบหลักสูตร (Curriculum Design) มีความหมายอยู่ 2 นัยคือ ความหมายแรกจะมีความหมายในลักษณะของกระบวนการในการเลือกองค์ประกอบต่างๆตลอดจนเทคนิควิธีการต่างๆทั้งหมดในการจัดทำหลักสูตร (Pratt,1980,p.5) ส่วนความหมายจะหมายถึงลักษณะของการจัดเนื้อหาสาระ และมวลประสบการณ์ในหลักสูตร
การจัดหลักสูตร (Curriculum Organization) จะมีความหมายคล้ายคลึงกับการออกแบบหลักสูตร (Curriculum design)ทุกประการคือ ความหมายแรกจะมีความหมายในลักษณะของการดำเนินการจัดทำหลักสูตร ส่วนอีกความหมายหนึ่งจะมีความหมายในลักษณะของการจัดเนื้อหาสาระและมวลประสบการณ์ในหลักสูตร
การร่างหลักสูตร (Curriculum Planning) จะหมายถึงการดำเนินการจัดทำหลักสูตรรวมทั้งกระบวนการต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการจัดทำหลักสูตรเท่านั้น ไม่รวมถึงการผลิตเอกสารสำหรับผู้เรียน (Saylor and Alexander,1974,p.7)
การทำหลักสูตร (Curriculum Making) เป็นคำศัพท์ที่ใช้ในสมัยก่อนและไม่ค่อยพบเห็นบ่อยนัก คำนี้จะมีลักษณะของการทำงานเพื่อให้ได้มาซึ่งหลักสูตร ซึ่งถือว่าเป็นผลผลิตที่สำคัญที่สุดของการทำงาน (Pratt,1980,p.4)
การสร้างหลักสูตร (Curriculum Construction) มีความหมายใกล้เคียงกับคำว่าการร่างหลักสูตรแต่อย่างไรก็ตามมักจะหมายถึงการสร้างรายวิชา (course of studies) ซึ่งมีความหมายค่อนข้างแคบกว่าการจัดทำหลักสูตรในรูปศัพท์คำอื่น (Saylor and Alexander,1974,p.7)
การจัดการหลักสูตร (Curriculum Management) มีความหมายไปในลักษณะของการบริหารงานเกี่ยวกับหลักสูตร เพื่อให้การใช้หลักสูตรเป็นไปตามทิศทางที่ต้องการอย่างมีประสิทธิภาพ (Pratt,1980,p.4)
การปรับปรุงหลักสูตร (Curriculum Improvement) หมายถึงการดำเนินงานจัดทำหลักสูตรที่มีอยู่แล้วให้มีความเหมาะสมหรือดียิ่งขึ้น ซึ่งขั้นตอนการดำเนินงานก็จะเหมือนกับการพัฒนาหลักสูตร หรือการร่างหลักสูตรทุกประการ การปรับปรุงหลักสูตรจะมีความหมายแตกต่างจากการพัฒนาหลักสูตรก็ตรงที่ การปรับปรุงหลักสูตรจะเพ่งเล็งเป้าหมาย ของหลักสูตรมากกว่ากระบวนการของการจัดทำหลักสูตรโดยตรง(Saylor and Alexander,1974,p.7)
การแก้ไขปรับปรุงหลักสูตร (Curriculum revision) โดยทั่วไปการแก้ไขปรับปรุงหลักสูตร จะมีความคล้ายคลึงกับการเปลี่ยนแปลงหลักสูตร (curriculum change) เป็นอย่างมากคือ เน้นทั้งเป้าหมายและกระบวนการแต่อย่างไรก็ตามอาจจะมีความแตกต่างกันบ้างในข้อปลีกย่อย โดยที่การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรมักจะใช้เปลี่ยนแปลงหลักสูตรนี้ความหมายดั้งเดิมนั้น มักจะใช้กับการแก้ไขรายวิชา (course of studies) เป็นการแก้ไขบางส่วนของหลักสูตรมากกว่าการแก้ไขเปลี่ยนแปลงหลักสูตรทั้งระบบ (Taba,1962,pp.454-455)
การเปลี่ยนแปลงหลักสูตร (Curriculum change) หมายถึงแก้ไขหลักสูตรเดิมให้มีสภาพที่แตกต่างจากหลักสูตรเก่าที่มีอยู่แล้ว ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างส่วนใหญ่ของหลักสูตร ความหมายของการเปลี่ยนแปลงหลักสูตรจะมีความหมายต่างจากการปรับปรุงหลักสูตรก็ตรงที่การปรับปรุงหลักสูตรเป็นการเปลี่ยนแปลงในส่วนย่อยบางส่วน และยังแสดงสภาพเดิมของหลักสูตรอย่างชัดเจนอยู่แต่การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรจะเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปแบบ โครงสร้างและวิธีการต่างๆให้แตกต่างไปจากเดิม นอกจากนี้การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรยังเน้นการเปลี่ยนแปลงทั้งเป้าหมายและกระบวนการไปพร้อมๆกัน การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรจะกระก็ต่อเมื่อหลักสูตรได้ใช้มาเป็นเวลานาน ไม่สามารถจะสนองกับความต้องการหรือไม่เหมาะสมกับสภาพของสังคมเป็นอย่างมาก


ความสำคัญของการพัฒนาหลักสูตร
การพัฒนาหลักสูตรเป็นกระบวนการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทุกประเภทเพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมตามความมุ่งหมายและจุดประสงค์ที่กำหนดไว้และยังต้องวางแผนประเมินผลให้ทราบชัดเจนว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวผู้เรียนนั้นได้บรรลุตามความมุ่งหมายและจุดประสงค์จริงหรือไม่ เพื่อผู้ที่มีหน้าที่รับผิดชอบจะได้รู้และคิดอ่านแก้ไขปรับปรุงต่อไป หลักสูตรที่ดีและเหมะสมจะต้องมีการพัฒนาอยู่เสมอๆเพื่อให้ทันต่อการเปลี่ยนแปลงของกาลเวลา สภาพเศรษฐกิจ สังคม การเมือง และการปกครองประเทศ ตลอดจนความก้าวหน้าทางวิทยาการและเทคโนโลยีต่างๆ ดังที่ ออเดรย์ นิโคลล์ และโฮวาร์ด นิโคลล์ ได้กล่าวว่าเนื่องจากสังคมมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา มีการค้นพบความรู้ใหม่อยู่เสมอในขณะเดียวกัน ความรู้เก่าๆบางอย่างได้รับการพิสูจน์ว่าผิดหรือไม่เหมาะสมเมื่อมีความรู้ใหม่ๆเกิดขึ้นลักษณะนี้ย่อมจะต้องมีการคัดเลือกความรู้ที่จะให้เด็กเรียนความรู้ใหม่จึงมีบทบาทเข้ามาแทนที่ความรู้เก่า เพื่อให้ผู้เรียนได้เตรียมตัวรับความเปลี่ยนแปลงใหม่ๆของสังคม จึงเป็นการจำเป็นที่จะต้องมีการพัฒนาหลักสูตรอยู่เสมอ

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ ( Curriculum Development)
การพัฒนาหลักสูตรคือ กระบวนการวางแผนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทุกประเภท เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงตามจุดประสงค์ที่กำหนด โดยมีการวางแผนประเมินผลเพื่อให้ทราบแน่ชัดว่า การเปลี่ยนแปลงในตัวผู้เรียนนั้นบรรลุจุดประสงค์หรือไม่
การพัฒนาหลักสูตรต้องใช้หลักการและเหตุผลทางวิทยาศาสตร์ดำเนินการตามเกณฑ์ที่ถูกต้องซึ่งอาจได้มาจาก
1. วัฒนธรรมและขนบธรรมเนียมประเพณีของชาติ
2. ความต้องการและความจำเป็นของสังคม
3. ลักษณะและอุปนิสัยใจคอของพลเมือง
และยังต้องคำนึงถึงสิ่งที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรดังนี้
1. ความต้องการและความจำเป็นในด้านวัฒนธรรมของสังคมทั้งในปัจจุบันและอนาคตเพราะหลักสุตรจะเป็นแนวทางในการอบรมสั่งสอนเยาวชนเพื่อเตรียมให้เขาเข้าไปมีบทบาทในฐานะเป็นสมาชิกคนหนึ่งของสังคม
2. กระบวนการเรียนรู้และธรรมชาติของผู้เรียน
3. ธรรมชาติของวิชาที่จะนำมาบรรจุในหลักสูตร
ดังนั้นในการพัฒนาหลักสูตรตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์ จึงจำเป็นต้องมีการวิจัยเพื่อหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับสังคม วัฒนธรรม ธรรมชาติของผู้เรียน กระบวนการเรียนรู้ และธรรมชาติของวิชาหรือเนื้อหาเพื่อนำความรู้นี้ไปใช้ในการกำหนดความมุ่งหมายและลักษณะของหลักสูตร

อิทธิพลที่มีต่อการพัฒนาหลักสูตร
1. อิทธิพลภายนอกโรงเรียน ได้แก่ กฎหมายหรือระเบียบข้อบังคับที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเช่น แผนการศึกษาแห่งชาติ พระราชบัญญัติประถมศึกษา ฯลฯ
2. กระบวนการเปลี่ยนแปลงทางสังคมเช่น ยุคสังคมข้อมูลข่าวสาร ยุคโลกาภิวัตน์
3. ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เช่น การใช้ข้อมูลสารสนเทศอินเตอร์เน็ต cloning
4. การเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจ พลังทางเศรษฐกิจเป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้เกิดความมั่นคงทางด้านต่างๆ เมื่อเศรษฐกิจถดถอย เช่น ยุค IMF ขณะนี้ก็มีผลกระทบต่อการศึกษา
5. การเปลี่ยนแปลงด้านการปกครอง ซึ่งจะมีผลในการกำหนดนโยบายทางการศึกษา
6. มาตรฐานทางการศึกษาระดับสูง ปัจจุบันโรงเรียนต่างๆมีการประกันคุณภาพโดยใช้ ISO 9000
7. กลุ่มผู้มีความสนใจพิเศษ เช่น กลุ่มการเมือง ศาสนา เศรษฐกิจ นายจ้าง
8. ตำราเรียนและอุปกรณ์การสอน

รูปแบบของการพัฒนาหลักสูตร
Tyler (1949) เสนอว่าบุคคลที่มีส่วนร่วมในการพัฒนาหลักสูตร ควรคำนึงถึงการตอบคำถาม 4 ข้อดังนี้
1. อะไรเป็นจุดมุ่งหมายของการศึกษาที่ต้องการให้โรงเรียนปฏิบัติ
2. ทำอย่างไรจึงจะจัดประสบการณ์การศึกษาให้สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้
3. ทำอย่างไรจึงจะจัดประสบการณ์การศึกษาให้มีประสิทธิภาพต่อการเรียนการสอน
4. ทำอย่างไรจึงจะหาวิธีการประเมินผลประสบการณ์ศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ปัญหาในการพัฒนาหลักสูตร
นักพัฒนาหลักสูตรจะพบปัญหาต่างๆตั่งแต่เริ่มต้นดำเนินการจนถึงขั้นตอนที่ประกาศใช้หลักสูตรแล้วไประยะหนึ่ง ปัญหาต่างๆ ที่เขาควรจะตอบให้ได้คือ
- เป้าหมาย/จุดหมายที่ผู้เรียนจะได้รับจากการเรียนคืออะไร
- ความรู้ประเภทใดที่จะช่วยนำไปสู่จุดหมายที่ว่านี้ และสำหรับนักเรียนกลุ่มใดจะต้องเรียนนานเท่าใด
- การเรียนนี้ช่วยสนองความต้องการทางสังคมอย่างไร
- จะใช้วิธีการสอนอย่างไร
- จะฝึกครูและอบรมครูประจำการอย่างไร เพื่อจะให้สอนอย่างมีประสิทธิภาพและบรรลุจุดหมายนั้นๆ
- จะรู้ได้อย่างไรว่าการศึกษาที่นักเรียนของเราได้รับในวันนี้จะเหมาะสมกับความต้องการทางสังคมของพวกเขาในโลกที่เขาต้องดำรงชีวิตอยู่ในข้างหน้า
ในการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ ปัญหาคือ ในระดับประถมศึกษาจะให้นักเรียนใช้วิธีการจำหรือการเรียนรู้ด้วยตนเอง ในระดับมัธยมศึกษา จะเรียนเพื่อให้เข้ามหาวิทยาลัยได้ ซึ่งความจริงเป็นเพียงคนกลุ่มน้อย หรือจะบังคับเรียน ซึ่งระดับความรู้ควรจะเหมาะสมกับกลุ่มคนที่จะเป็นพลเมืองทีดีของชาติในอนาคต เพราะจะคาดหวังให้ทุกคนเรียนต่อในมหาวิทยาลัยคงเป็นไปไม่ได้ อีกปัญหาหนึ่งคือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาคำตอบอาจเป็นการฝึกสมอง ผลที่ต้องการคือสามารถคิดเป็นคณิตศาสตร์ หรือคิดอย่างมีเหตุมีผลได้ แต่จะได้ซักกี่เปอร์เซ็นต์ เช่น พีชคณิตเบื้องต้น แทบจะไม่มีคุณค่าหรือประโยชน์อย่างใดต่อใครเลย นอกจากพื้นฐานการเรียนต่อ เช่น การแยกผลบวก/ ผลต่างกำลังสามเป็นต้น
สำหรับเป้าหมายหรือจุดหมายที่ผู้เรียนจะได้รับจากการเรียนจะต้องเกี่ยวข้องกับการดำรงชีวิตในสภาพวัฒนธรรมของเขา เป้าหมายทางการเมืองความต้องการทางสังคมเป้าหมายในด้านพัฒนาอุตสาหกรรม-เกษตรกรรม บุคคลที่มีอายุตั้งแต่ 6-18 ปีควรได้เรียนคณิตศาสตร์ ที่ได้ปรับให้เหมาะสมกับความสามารถและความต้องการของเขา ซึ่งต้องมีเกณฑ์ดังนี้
1. จัดให้เป็นการศึกษาทั่วไป เพื่อสร้างให้เกิดความสามารถทางคณิตศาสตร์ และเพื่อจะได้ค้นพบและพัฒนาความสามารถเป็นรายบุคคล
2. โครงสร้างหลักสูตรต้องเตรียมไว้สำหรับจะเพิ่มเติมการเปลี่ยนแปลงหรือการค้นพบสิ่งใหม่ๆได้ อาจมีการตัดทอนทางเนื้อหา หรือเพิ่มเนื้อหาใหม่ได้
นอกจากนี้แรงผลักดันทางสังคมก็มีผลกระทบอย่างมากต่อการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษา เช่น
- สถิติประชากรที่เพิ่มขึ้น ทำให้ต้องอยู่โรงเรียนนานขึ้น
- ความรู้ที่ขยายกว้างขึ้นอย่างมหาศาล ซึ่งต้องอาศัยคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นรากฐานของวิชาการต่างๆ ถึงแม้โรงเรียนจะไม่สามารถเพิ่มเวลาเรียนคณิตศาสตร์ให้นักเรียนได้ แต่โรงเรียนต้องสามารถคัดเลือกสิ่งที่สำคัญจริงๆ ที่ขาดไม่ได้ มิฉะนั้นประชากรอาจจะโง่งมงายต่อไป
- บทบาทของการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับโลก ภายนอก
- ผลที่วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีต่อพฤติกรรมของสังคม

ลำดับขั้นตอนการพัฒนาหลักสูตร
การพัฒนาหลักสูตรใดๆจำเป็นต้องลำดับขั้นตอนเพื่อสะดวกในการดำเนินงานและเกิดประโยชน์สูงสุดในการจัดทำหลักสูตรนั้นให้บรรลุเป้าหมาย ซึ่งอาจทำได้ดังนี้
1. การสร้างเนื้อหาหลักสูตร (Refining Curricumlum content) ซึ่งประกอบด้วย 2 ส่วนคือส่วนที่เป็นเนื้อหาพื้นฐาน (basic materials) และส่วนที่เป็นความสนใจเฉพาะและการสร้างสรรค์ (special interests and creativity) ในการสร้างเนื้อหาจำเป็นต้องกำหนดความรู้พื้นฐาน สัจพจน์ ข้อเท็จจริงที่จำเป็นที่นักเรียนควรทราบหรือคนส่วนมากจำเป็นต้องรู้ซึ่งอาจเป็นหน้าที่ของรัฐที่จะกำหนดพื้นฐานขั้นนี้โดยแต่ละท้องถิ่นมีสิทธิ์ที่จะขยายเพิ่มเติมตามความเหมาะสมของภูมิภาคนั้นๆ ความรู้พื้นฐานนี้ ส่วนเวลาที่เหลือสำหรับความรู้ที่เขาสนใจหรือถนัด
2. แรงจูงใจ (Motivation) คุณภาพของนักเรียนมีส่วนสัมพันธ์โดยตรงกับประสิทธิภาพของแรงจูงใจของเขา แรงจูงใจขึ้นกับลักษณะของงานที่ทำให้และประสบการณ์หลากหลายการประเมินผลก็มีอิทธิพลโดยตรงกับแรงจูงใจของนักเรียน ความสำคัญของแรงจูงใจก่อให้เกิดความเปลี่ยนแปลงขั้นพื้นฐานในการจัดทำหลักสูตร
3. การแก้ปัญหา (Problem Solving) หลักสูตรทั้งหมดของโรงเรียนควรจัดให้เกี่ยวกับปัญหาที่อยู่ล้อมรอบตัวนักเรียนเพื่อฝึกการแก้ปัญหา การเรียนการสอนแบบเยี่ยมยอดจะได้รับอิทธิพลมากน้อยเพียงใดก็เกิดจากการที่นักเรียนสามารถเลือกหลักสูตรที่จะนำมาวิเคราะห์ได้ การจัดแบ่งขอบข่ายของหลักสูตรอย่างมีความหมาย ใช้อย่างชาญฉลาด เก็บรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสมให้เป็นระบบ และตีความหมายสิ่งที่เขาค้นพบได้อย่างมีประสิทธิภาพจนได้คำตอบที่ต้องการ
นักเรียนไม่จำเป็นต้องค้นพบทุกสิ่งด้วยตนเอง แต่กระบวนการค้นพบและวิเคราะห์ควรได้รับการส่งเสริมและให้เขาได้เรียนรู้อย่างเต็มที่
4. การพัฒนาค่านิยม (Value Development) ค่านิยมจะเรียนรู้ได้ดีที่สุดก็โดยการฝึกฝน ซึ่งต้องสื่อสารไปตามประสบการณ์ที่นักเรียนได้พบจากการฟัง การออกความคิดเห็นและการอ่าน หลักสูตรหรือโปรแกรมการสอนควรจะให้นักเรียนได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความรู้ที่เหมาะสมในสาขาต่างๆ มีอุปนิสัยในการอ่านเพิ่มเติม การเขียนและการติดต่อสื่อสารด้วยวาจา และค่านิยมที่ต้องใช้ความพยายามในการสร้างสรรค์ ซึ่งจะต้องนำมาพัฒนาอย่างเป็นระบบด้วยหลักสูตรของโรงเรียน มิใช่เกิดขึ้นโดยอุบัติเหตุ
5. เป้าหมายของนักเรียนแต่ละคน (Students’Aims) นักเรียนแต่ละคนควรจะดิ้นรนและใช้ความพยายามที่จะไปให้ถึงยังเป้าหมายทางการศึกษาต่อไปนี้
- ทักษะในการศึกษา
- ความปรารถนาที่จะศึกษา
-ภาวะที่จะรักษาความรู้เชิงมนุษย์ที่ทันต่อเหตุการณ์ทุกสาขา ในขณะที่ค้นหาข้อเท็จจริงใหม่ๆ และวิธีการทำสิ่งต่างๆที่ดีกว่า
หลักสูตรต้องออกแบบไปถึงเป้าหมายเหล่านี้โดยแตกต่างกันในหลายๆทาง จากที่มีอยู่ในหลายๆโรงเรียน การประเมินผลนักเรียนควรจะเน้นที่เป้าหมายเบื้องต้น
6. เป้าหมายของครู (Teachers’Aims)
- ความสำเร็จของครูวัดได้ในรูปของสิ่งที่นักเรียนกระทำเมื่อครูไม่อยู่
- ต้องเป็นวิชาชีพมากขึ้น ครูในวิชาชีพใช้เวลาที่ควรใช้ติดตามข่าวสารที่ทันสมัย ติดต่อในร่วมวิชาชีพ พัฒนาการสอน พัฒนาการประเมินผลนักเรียนและพบนักเรียนเป็นรายบุคคลตามที่เขาร้องขอ
- ครูแต่ละคนได้ทำในสิ่งที่ท้าทายความสามารถมากที่สุดและน่าสนใจที่จะทำมากที่สุด
แรงกดดันที่ก่อให้เกิดการพัฒนาหลักสูตร
ปัญหาของการพัฒนาหลักสูตร คือการทำให้แน่ใจว่าได้มีการตอบสนองต่อแรงกดดันต่างๆทั้งหมด และมีความพยายามที่จะเอาชนะอุปสรรค์ทั้งปวง แรงกดดันที่ก่อให้เกิดการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์แบ่งเป็น
1. แรงกดดันทางสังคมและการเมือง
ไม่มีแรงกดดันใดที่มีต่อการพัฒนาหลักสูตรยิ่งใหญ่ไปกว่าแรงกดดันจากสังคมการพัฒนาเศรษฐกิจและเทคโนโลยีไม่ได้หมายถึงเพียงแค่สังคมสามารถจัดการศึกษาได้มากขึ้นแต่หมายถึงต้องทำให้ได้ การเคลื่อนเข้าสู่สังคมแห่งความเสมอภาคเป็นสิ่งจำเป็นและได้รับผลจากการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษา การศึกษาจึงถูกมองเป็นสื่อกลางที่จะทำให้ระบบค่านิยมต่างๆ ที่มีอยู่สามารถเปลี่ยนแปลงได้มากขึ้น
ผลจากแรงกดดันสังคม คือการมัธยมศึกษามิใช่การฝึกเพื่อให้เป็นชนชั้นสูงเพียงประการเดียว ในหลายๆประเทศถูกจัดเป็นสายกว้างๆ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงนี้ นักการศึกษาคณิตศาสตร์ถูกบังคับให้ตอบสนองด้วย แรงกดดันดังกล่าวอาจไม่จำเป็นต้องเป็นระดับชาติอาจมาจากท้องถิ่นหรือชุมชนก็ได้เช่น แรงกดดันทางสังคมในกรุงลอนดอนจากคณะกรรมการการศึกษาทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงมหาศาลของครู ซึ่งนำไปสู่โครงการ SMILE (Secondary Mathematics Individualized Learning Experiment) ที่มีรูปแบบตอบสนองท้องถิ่นโดยเฉพาะในประเทศสหรัฐอเมริกามีโครงการ SEED (Special Elementary Education for the Disadvantaged) ซึ่งเน้นปัญหาการศึกษาพิเศษระดับประถมศึกษา
บางครั้งความต้องการของสังคมอาจเจาะจงลงไปเช่น การเตรียมเด็กสำหรับการเปลี่ยนแปลงในสภาพปัจจุบัน ดังที่ปรากฏในอังกฤษเมื่อต้น ค.ศ.1970 ในการใช้ระบบเมตริก ทำให้เกิดความยุ่งยากเพราะโรงเรียนตอบสนองความต้องการของสังคมเร็วกว่าสังคมจะเปลี่ยนได้ทันซึ่งจะได้ยินเสียงบ่นจากโรงงานอุตสาหกรรมว่าลูกจ้างหนุ่มสาวรู้จักระบบเมตริกในขณะที่เครื่องจักรกลและปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้นเป็นแบบจักรวรรดินิยมอยู่
2. แรงกดดันทางคณิตศาสตร์
วิชาคณิตศาสตร์มีความเจริญก้าวหน้าขึ้นมากในศตวรรษที่กำลังจะผ่านพ้นไปนี้ ซึ่งเริ่มจากคริสตวรรษที่9 กล่าวคือ คณิตศาสตร์ถูกมองเป็นภาพใหม่ที่เน้นจากการพิจารณาโครงสร้าง และเกิดสาขาใหม่ๆ ของคณิตศาสตร์ขึ้นมา คอมพิวเตอร์ก็เป็นสาเหตุหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงจุดเน้นตัวอย่างเช่น การปฏิวัติคณิตศาสตร์ตัวเลข ได้มีการค้นพบการประยุกต์ใช้ใหม่ๆที่กว้างข้างขึ้นในวิชา เช่น เศรษฐศาสตร์ และภูมิศาสตร์ได้กลายเป็นเชิงปริมาณมากขึ้น และเมื่อไม่นานมานี้นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Pene’Thom และคณะได้สร้างทฤษฎีที่เรียกว่า Catastrophe Theory ซึ่งแสดงถึงความเป็นไปได้ใหม่ๆที่น่าตื่นเต้นในชีววิทยาและสาขาอื่นๆ
การพัฒนาดังกล่าวเห็นได้ชัดในเนื้อหารายวิชาระดับอุดมศึกษา ซึ่งมีอิทธิพลต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียน เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษาในระดับหนึ่งจะมีผลกระทบต่อการศึกษาในระดับที่ต่ำกว่า เพราะจำเป็นต้องเตรียมนักเรียนให้ศึกษาต่อขึ้นไป

3. แรงกดดันทางการศึกษา
แรงกดดันให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอาจจะมาจากภายในระบบการศึกษาเอง เช่นจากผลงานวิจัยทฤษฎีการศึกษาใหม่ๆ หรืองานพัฒนาบุกเบิกของแต่ละบุคคลเช่น งานของ Piaget เป็นสาเหตุให้นักการศึกษาต้องพิจารณาจุดมุ่งหมายของหลักสูตรบางข้อใหม่สำหรับเด็กเล็กในขณะที่ Bloom กับคณะก็มีอิทธิพลต่อปัญหาทางการศึกษามากมาย
เทคโนโลยีใหม่ๆก็ถูกนำมาใช้กับการศึกษา เช่น อุปกรณ์เครื่องมือใหม่ๆเครื่องคิดเลขเล็กๆ ไมโครคอมพิวเตอร์ เครื่องบันทึกเทป วีดีทัศน์ ไมโครโปรเซสเซอร์ ในทางทฤษฎีมีความพยายามที่จะปลูกฝังกระบวนการ ภาษาและรูปแบบจากสาขาอื่นๆมาสู่การศึกษาโดยเฉพาะเช่น systems approach ในวิศวกรรมศาสตร์ เป็นต้น
4. แรงกดดันจากผลของนวัตกรรม
ความปรารถนาที่จะเปลี่ยนแปลงโดยกระทำตนเป็นนวัตกรค้นหาสิ่งใหม่ๆ จะปรากฏขึ้นมากในคนขยันเป็นส่วนใหญ่ นักการศึกษาหลายคนจึงยินดีต้อนรับโอกาสที่จะเบี่ยงเบนไปจากการฝึกที่เป็นกิจวัตรประจำวัน นวัตกรรมเป็นสิ่งที่น่าตื่นเต้นและดึงดูดความสนใจของผู้คนซึ่งนำไปสู่ความเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพได้บ่อยๆยิ่งไปกว่านั้น นักการศึกษาก็พยายามแก้ไขปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบ เพราะถ้าทำได้ก็จะมีปัญหาที่น่าท้าทายอื่นๆให้ทำอีก
สิ่งล่อใจต่อนวัตกรรมอาจถูกจัดขึ้นโดยกลุ่มตัวอย่างอื่นๆประเทศชาติและประชาชนพลเมืองกลัวว่าจะล้าหลัง จึงมีแรงกดดันทางคณิตศาสตร์สำหรับการเปลี่ยนแปลง ดังเช่นสำหรับพิมพ์และผู้แต่งหนังสือจะมองเห็นตลาดใหม่ๆเสมอ

อุปสรรค์ในการพัฒนาหลักสูตร
ในการพัฒนาหลักสูตรทุกครั้งมักจะมีอุปสรรคขัดขวางมากบ้างน้อยบ้าง เพราะธรรมชาติของคนส่วนใหญ่โดยเฉพาะผู้ปฏิบัติ มักไม่ใคร่ชอบให้มีการเปลี่ยนแปลง อุปสรรคดังกล่าวได้แก่
1. อุปสรรคค่านิยม
บุคคลแต่ละคนต่างมีอุดมการณ์ ความสนใจ ความคิด ที่แตกต่างกันซึ่งอาจจะเกิดจากเหตุผลหลายประการ ไม่ว่าจะเป็นการเมือง ศาสนา การศึกษา พื้นฐานการสังคม เป็นต้น สิ่งเหล่านี้จะมีอิทธิพลต่อวิถีทางที่มีคนมีปฏิกิริยาต่อนวัตกรรมที่นำเสนอให้อย่างมีนัยสำคัญ บางทีผลกระทบนี้อาจสังเกตเห็นได้ง่ายจากประเด็นทางการศึกษาอย่างกว้างๆเช่น ความเข้าใจ อายุที่จะออกจากโรงเรียน การเลือกเรียนต่อในระดับอุดมศึกษา ผลกระทบเหล่านี้ยังมองเห็นได้ในการศึกษาคณิตศาสตร์เช่น ปฏิกิริยาต่อการสอนแบบบูรณาการถูกควบคุมด้วยความรู้สึกเห็นคุณค่าของคนๆหนึ่ง นั่นคือคณิตศาสตร์ถือเป็นวิชาบริการในโรงเรียนเพื่อตอบสนองความต้องการของครูวิทยาศาสตร์ หรือการที่ผู้เรียนจะออกไปทำงานเป็นลูกจ้างต่อไป ครูหลายคนพบว่า น่ารังเกียจที่จะสอนสถิติแบบตำราทำกับข้าวให้กับนักชีววิทยา หรือนักเศรษฐศาสตร์เป็นต้น เพราะเป็นการส่งเสริมให้ใช้คณิตศาสตร์โดยผู้เรียนยังไม่เข้าใจหรือเห็นคุณค่า
2. อุปสรรคด้านอำนาจ
นวัตกรรมที่สำคัญๆมักจะเกิดตามหลังการเปลี่ยนแปลงสมดุลทางอำนาจ ในประเทศอังกฤษมีการพูดถึงการอิงอยู่กับหลักสูตรแกน ซึ่งเป็นการเคลื่อนย้ายอำนาจของครูไปสู่รัฐบาลกลาง ในบางประเทศมีการต่อต้านศูนย์พัฒนาหลักสูตรที่ก่อตั้งขึ้นใหม่ เพราะมองเห็นว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงสมดุลทางอำนาจ บางทีจากครูและบางทีอาจไปจากอำนาจส่วนกลางมหาวิทยาลัยได้ต่อสู้และกำลังต่อสู้เพื่อดำรงอิทธิพลของตนไว้ต่อหลักสูตรโรงเรียน ผู้ปกครองนักเรียน และลูกจ้างที่ต้องการมีอำนาจมากขึ้น
3. อุปสรรคด้านการนำไปใช้ได้จริง
คำถามแสดงคุณค่าเมื่อแรกเห็นคำถามหนึ่งคือ ควรจะนำสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์เช่น Category theory ไปสอนในโรงเรียนหรือไม่ ถ้าฝ่ายบริหารส่วนกลางตัดสินใจที่จะรวม Category theory ไว้ในหลักสูตรโรงเรียน ก็จะพบอุปสรรคปัญหาประเภทต่างๆอุปสรรคในทางปฏิบัติอาจมีน้อยเช่น ครูรู้จัก Category theory แต่ก็มีราคาแพงมากที่จะนำไปใช้และบางทีก็เป็นไปไม่ได้ที่จะฝึกอบรมเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องนี้ เงินและกำลังคนเพิ่งจะเป็นสิ่งจำเป็นในการผลิตตำราและปรับปรุงแก้ไขใหม่ การเปิดสอน Category theory ก็ต้องตัดหลักสูตรบางเรื่องไป และนั่นก็เป็นการยากมากที่จะแสดงให้เห็นว่าทำไมจึงมีการเปลี่ยนแปลงนี้ซึ่งจะอยู่ในความสนใจทั่วไป
ข้อพิจารณาที่คล้ายคลึงกันอาจนำไปใช้กับเรื่องอื่นๆ ที่มีความเป็นนวัตกรรมน้อยกว่าดังเช่น ข้อเสนอของคณะกรรมการ Dainton (1968) ที่ว่าโดยปกตินักเรียนทุกคนในประเทศอังกฤษควรจะศึกษาคณิตศาสตร์จนกว่าจะออกโรงเรียน แต่ก็มีระยะหนึ่งทีมีการขาดแคลนครูคณิตศาสตร์ จึงไม่สามารถที่จะจัดรายวิชาใหม่ๆได้
4. อุปสรรคด้านจิตวิทยา
คนส่วนมากมักจะมีความสุขที่จะได้ทำในสิ่งที่คุ้นเคยเพราะสิ่งที่รู้แล้วทำให้มีความรู้สึกว่าปลอดภัย แต่นวัตกรรมหมายถึงการเสี่ยงภัย จึงปรากฏว่าบ่อยครั้งที่จะต้องชนะอุปสรรคด้านจิตวิทยาก่อนที่จะยอมรับนวัตกรรมได้
อุปสรรคเหล่านี้อาจอยู่ในรูปต่างๆ สิ่งที่ยากที่สุดสิ่งหนึ่งที่ยังติดตรึงอยู่ คือประสบการณ์เดิมที่ไม่ประสบผลสำเร็จในนวัตกรรม
อุปสรรคในข้อหนึ่งเกี่ยวข้องกับสิ่งกระตุ้น (incentives) ถ้าแต่ละคนหรือกลุ่มสามารถมองเห็นว่าเขาจะอยู่อย่างไรหลังจากได้รับนวัตกรรมแล้ว การเปลี่ยนพฤติกรรมจะประสบผลสำเร็จได้ง่ายขึ้น สิ่งที่ได้รับอาจอยู่ในรูปต่างๆ การเปลี่ยนแปลงอาจถูกส่งเสริมคุณค่าของเขาเพิ่มอำนาจหรือช่วยให้เขาบรรลุเป้าหมายส่วนบุคคล ในกรณีของนวัตกร โดยปกติจะเป็นไปได้ที่จะระบุสิ่งกระตุ้น แต่สำหรับครูธรรมดาที่ถูกขอร้องให้ใช้นวัตกรรมสิ่งกระตุ้นที่ว่าจะอยู่ที่ใดขาดสิ่งกระตุ้นอาจเป็นอุปสรรคสำคัญต่อการพัฒนาหลักสูตร

ประเภทของการพัฒนาหลักสูตร
นวัตกรรมในการศึกษาคณิตศาสตร์มักคิดกันในรูปของการทำงานโครงการใหญ่ๆเช่น The School Mathematics Study Group (SMSG) ในสหรัฐอเมริกา หรือ The School Mathematics Project (SMP) ในอังกฤษอย่างไรก็ตาม ถ้าต้องการจะหลีกเลี่ยงความเข้าใจที่ผิดๆ จะต้องตระหนักว่าการพัฒนาหลักสูตรไม่จำเป็นต้องใช้ความพยายามมากเช่นโครงการดังกล่าวเพียงอย่างเดียว
โดยปกติเรามักจะได้ยินว่ากลุ่มผู้ริเริ่มพัฒนาหลักสูตรส่วนมากตั้งใจจะให้นำไปใช้ในระบบโรงเรียนอย่างทั่วถึง ในประเทศที่ใช้ระบบจากส่วนกลาง (centralized) อาจจะเป็นรูปแบบที่ได้รับการเชื่อถือเพียงรูปแบบเดียวของการพัฒนาหลักสูตร ผลที่ได้จะอยู่ในรูปประมวลการสอนและ/ หรือสิ่งต่างๆที่ถูกนำไปใช้ในโรงเรียนทุกโรง ในประเทศอื่นๆที่มีการเปลี่ยนแปลงและผลิตสื่อต่างๆขึ้น โดยหวังว่าจะนำไปใช้อย่างกว้างขวางทั้งสองกรณีครูส่วนใหญ่จะนำนวัตกรรมไปใช้โดยไม่มีอยู่ในดังนั้นปัญหาในการเผยแพร่และการนำไปใช้จะกลายเป็นเรื่องใหญ่การวางแผนกำหนดจุดประสงค์ การเขียนหรือการทดสอบ

ยุทธวิธีที่ใช้ในการพัฒนาหลักสูตร
ต้องดูหลายๆยุทธวิธีแล้วดูความเป็นไปได้ที่จะนำมาใช้ผสมผสานกันให้เกิดประโยชน์สูงสุด ไม่ควรใช้ยุทธวิธีเดียว โดยทั่วไปยุทธวิธีที่ใช้จำแนกได้ 3 ประเภท
1. แบบสั่งการ(a power- coercive strategy) เป็นวิธีที่คณิตศาสตร์แผนใหม่ถูกนำไปใช้ในประเทศฝรั่งเศสและเยอรมนี แต่ถูกยกเลิกในมาลาวีและไนจีเรีย ลักษณะที่ใช้จะออกมาในรูปประกาศเช่น ตั่งแต่วันที่ 1 ตุลาคม เป็นต้นไป โรงเรียนทุกโรงในสังกัดจะต้อง ยุทธวิธีแบบสั่งการอีกลักษณะหนึ่งที่ใช้แต่ไม่ใช่จากผู้มีอำนาจสั่งการ จะเป็นลักษณะ แรงกดดัน เช่น ถ้าท่านเป็นห่วงเป็นใยนักเรียนของท่าน ถ้าท่านเป็นคนสมัย ท่านควรจะ วิธีการที่นำไปปฏิบัติได้จริงมากขึ้นและเลิศเลอน้อยลงก็สามารถนำมาใช้ ส่งเสริม นวัตกรรมซึ่งมี 2 วิธีการคือ การประเมินให้ผ่านด้วยเกณฑ์ที่สูงขึ้นสำหรับประมวลการสอน แผนใหม่ จากการตรวจสอบของรัฐที่ควบคุมโดยส่วนกลางและการจ่ายเงินเดือนสูงขึ้นสำหรับผู้ที่สอนรายวิชาใหม่ๆ
2. แบบมีหลักการ-ทดลอง ( a rational-empirical strategy) โดยสาธิตให้ครูเห็นประโยชน์ที่ได้จากการนำนวัตกรรมไปใช้ ซึ่งวิธีนี้จะเกี่ยวข้องกับการประเมินผล เช่น นักเรียนเรียนรู้ที่จะรับผิดชอบมากขึ้นจากโครงการ IMU ( The Individualised Mathematics Instruction Project) ของสวีเดน
3. แบบให้ความรู้ใหม่(a re-educative strategy ) คือความพยายามที่จะเปลี่ยนทัศนคติทักษะและค่านิยมของคนในระบบการศึกษา โดยยึดความเชื่อว่าจะช่วยให้เขาเป็นนวัตกรซึ่งใช้มากในสมาคมครูคณิตศาสตร์ของสหราชอาณาจักร
สรุป นวัตกรรมอาจเผยแพร่โดยผ่านจากส่วนกลางหรือระบบการศึกษาท้องถิ่นโดยวิธีการ 2 วิธี ในแบบแรกซึ่งโครงการขนาดใหญ่ทำให้ระบบที่ไม่ใช่ส่วนกลางโดยใช้แบบมีหลักการ-ทดลอง และโครงการท้องถิ่นใช้แบบให้ความรู้ใหม่ ซึ่งการพัฒนาหลักสูตรและการฝึกอบรมจะต้องประสานกัน
ประเภทในยุทธวิธีที่นำมาใช้จะสัมพันธ์กับจุดยืนของครูอย่างใกล้ชิดภายใต้ระบบการศึกษาในหลายๆกรณีระบบการศึกษาจะระบุยุทธวิธีที่จะใช้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยทั่วไปบทบาทและสถานภาพของครูภายใต้ระบบการศึกษาอาจได้มาจากยุทธวิธีที่ใช้ ไม่ว่าเขาจะถูกปฏิบัติเสมือนหนึ่งเป็นผู้รับใช้ของระบบ โดยใช้วิธีการกึ่งอัตโนมัติหรือกระตุ้นให้ทำตามหรือใช้ความสามารถในวิชาชีพมาตัดสินใจ การยอมรับขั้นต้นในนวัตกรรมของครูและการอุทิศตนเพื่อแก้ไขเมื่อมีปัญหายุ่งยากเกิดขึ้นจะขึ้นกับยุทธวิธีที่ใช้
แต่บทบาทของครูก็ยังไม่เป็นเอกภาพและระบุไว้อย่างชัดเจน ซึ่งจริงๆแล้วอาจพิสูจน์ได้ว่าบทบาทแตกต่างกันไปจากที่นวัตกรรมต้องการ ถ้าครูมองเห็นภาพว่าตนเองเป็นผู้รับใช้ระบบถูกบอกว่าให้สอนอะไร แล้วเขาไม่ใคร่มีโอกาสได้ใช้สื่อที่นวัตกรรมประดิษฐ์ขึ้นได้อย่างประสบผลสำเร็จ แต่นวัตกรจะมองครูเป็นผู้อำนวยการ/ผู้ผลิตอัตโนมัติในสิ่งที่เกิดขึ้นในห้องเรียน
ใครคือผู้เกี่ยวข้องในการพัฒนาหลักสูตร
แรงกดดันที่จะก่อให้เกิดการพัฒนาหลักสูตรมาหลายๆภาคและหลายกลุ่มที่มีความสนใจในนวัตกรรมทางการศึกษาเช่น นักการเมือง ผู้บริหารการศึกษา ครู สำนักพิมพ์ นักวิจัยทางการศึกษา นักเรียน ผู้ปกครอง ลูกจ้าง ผู้เสียภาษีเป็นต้น วิธีที่นวัตกรรมจะดำเนินการต่อไปจะได้รับอิทธิพลอย่างสูงจากการอุทิศตนของบุคคลในแต่ละกลุ่ม ไปจนถึงกระบวนการตัดสินใจและวิถีทางที่แต่ละกลุ่มเรียกร้องให้ตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลง
การเปลี่ยนแปลงจะปรากฏอย่างไร และการมีอคติต่อนวัตกรรมมากน้อยเพียงใดจะขึ้นอยู่กับว่าใครรับผิดชอบที่จะทำให้เกิดการเคลื่อนไหวครั้งแรก โครงการ SMSG เติบโตได้จากการประชุมนักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย 2 ครั้ง SMP ก็มาจากครูระดับโรงเรียนและการปฏิรูปในฝรั่งเศสก็มาจากนักคณิตศาสตร์มืออาชีพที่เก่งกาจมากในการอธิบายประวัติศาสตร์ของเขาที่ผ่านมา รวมทั้งความสำเร็จและความล้มเหลว โครงการบางโครงการเกิดขึ้นเพราะว่านักการศึกษาไม่ได้เพียงแต่เกี่ยวข้องและเห็นความจำเป็นของตนโดยตรง แต่ครูในชั้นเรียนต้องการจะเปลี่ยนความแตกต่างนี้ ซึ้งเห็นได้ชัดบ่อยครั้งในกระบวนการเผยแพร่
ปัญหาอยู่ที่บางครั้งบางกลุ่มเข้าร่วมตัดสินใจช้าเกินไป การตัดสินใจที่สำคัญๆมักมาจากกลุ่มวิชาที่มีอำนาจโดยไม่สนใจเป้าหมายทางการศึกษาของประเทศ ผู้ที่มีอำนาจในการตัดสินใจในระบบที่ไม่ได้มาจากส่วนกลางบางครั้งก็ยังไม่ทราบว่าเป็นใคร
การสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนยังไม่สามารถทำให้น่าเชื่อถือได้ต่ออุตสาหกรรมและผู้จ้างงานอื่นๆแต่เสียงของเขาก็ยังมีบทบาทและน้ำหนัก ผู้ที่เกี่ยวข้องในการออกแบบและพัฒนาหลักสูตรจะต้องรวบรวมความคิดเห็นและความต้องการจำเป็นต่อกลุ่มที่สนใจทั้งหมด แต่ความคิดเห็นเหล่านี้ต้องนำมาชั่งน้ำหนักและไตร่ตรองดู


ขั้นตอนการพัฒนาหลักสูตร
การเปลี่ยนหลักสูตรใหม่ เริ่มต้นด้วยการกำหนดความต้องการจำเป็นหรือความเป็นไปได้ ซึ่งโดยปกติจะเป็นการตอบสนองแรงกดดันโดยเฉพาะ ขั้นต่อมาคือ การตั้งชุดปฏิบัติการหมายถึง ความจำเป็นที่จะต้องชักชวนกลุ่มสนใจอื่นๆ ให้ยอมรับสิ่งที่เปลี่ยนแปลงใหม่นี้ซึ่งดำเนินการได้หลายอย่างเช่น ครูใหญ่ต้องเกิดความเชื่อถือ หรือครูและโรงเรียนมีส่วนเริ่มด้วยความเต็มใจ มีการหาเงินทุน สำนักทดสอบให้ความร่วมมือที่สร้างข้อสอบใหม่ มหาวิทยาลัยและนักวิชาชีพเห็นด้วยกับการเปลี่ยนแปลง และมีความจำเป็นที่ต้องมีการแลกเปลี่ยนกัน
การเปลี่ยนแปลงสิ่งใหม่ๆในวงการศึกษาส่วนมาก โดยเฉพาะที่นำมาพิจารณาในที่นี้ จะเกี่ยวข้องกับการพัฒนาสื่อใหม่และแหล่งวิทยาการซึ่งเป็นขั้นตอนที่สำคัญในโครงการพัฒนาหลักสูตรส่วนมาก และเป็นจุดที่เน้นมากเนื่องจากใช้เงินและเวลามากกว่าขั้นตอนอื่นๆซึ่งการพัฒนานี้ควรจะทำงานวิจัยที่มีอยู่แล้ว ในขณะนี้ต้องมีการประเมินเป็นระยะๆ
ถ้าการเปลี่ยนแปลงนี้จะทำทั้งระบบการศึกษา ก็จำเป็นต้องอธิบายจุดมุ่งหมายให้คนกลุ่มใหญ่ขึ้น ต้องแนะนำสื่อใหม่แก่ครูเป็นจำนวนมาก รวมทั้งวิธีสอน จึงจำเป็นต้องมีการอบรมครู การเผยแพร่ก็เริ่มต้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงนี้ได้รับการยอมรับครั้งหนึ่งแล้วก็มีความจำเป็นที่จะต้องไว้ซักระยะหนึ่ง เพื่อให้การบริการหลังการขายความคิดเห็น ต่อจากนั้นก็ถึงขั้นการนำไปใช้ ขั้นนี้ก็จะเหมือนกับขั้นตอนต้นๆ ที่มีความจำเป็นต้องพิจารณาหาทางเอาชนะอุปสรรคที่มีอยู่เพื่อการเปลี่ยนแปลง และใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสมเป็นหลักประกัน นอกจากการประเมินย่อยในขั้นพัฒนาแล้ว การประเมินแบบรวมเพื่อการเปรียบเทียบก็เป็นสิ่งจำเป็น ซึ่งอาจจะทำอย่าง เป็นทางการเช่น โครงการ NLSMA (The National Longitudinal Study of Mathematical Abilities) หรือไม่เป็นทางการ ในลักษณะเก็บสะสมข้อมูลป้อนกลับที่ทำให้ SMP ผลิตจุลสารเรื่อง Manipulative Skills in School Mathematical เพื่อค้นหาและเน้นถึงอันตรายรวมถึงความเข้าใจผิดที่ได้ปรากฏขึ้นในขั้นตอนนำไปใช้ที่จริงการประเมินดังกล่าวสามารถนำไปสู่การระบุปัญหาใหม่และช่วยให้เกิดการริเริ่มนวัตกรรมใหม่เป็นวัฏจักรต่อไป ซึ่งสรุปดังผังงานแสดงขั้นตอนการพัฒนาหลักสูตร