การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ของไทย

การศึกษาของไทยตั้งแต่สมัยโบราณถึงสมัยรัตนโกสินทร์ตอนต้น เป็นการศึกษาแบบที่ไม่มีแบบแผนเป็นการให้การศึกษาแก่ประชาชนตามอัตภาพไม่มีแผนการศึกษา ไม่มีโรงเรียนเรียนแบบเฉพาะ ไม่มีหลักสูตรว่าจะเรียนวิชาอะไรมากน้อยแค่ไหน เวลาเรียนก็ไม่กำหนดตายตัวแล้วแต่ความสะดวกของผู้เรียนและผู้สอนไม่มีการวัดผลการศึกษาว่าเรียนจบหรือยัง รัฐไม่ได้เป็นผู้จัดการการศึกษาโดยตรงหากมอบให้วัดเป็นผู้จัด ตามกำลังความสามารถของแต่ละวัด พระสงค์ที่เป็นครูสอนมิได้รับค่าตอบแทนเป็นเงิน แต่เป็นไปในรูปแรงงาน ปรนนิบัติรับใช้การศึกษาของเด็กผู้ชายจะเริ่มตั้งแต่โกนจุกแล้วคือประมาณอายุ 11-13ขวบ พ่อแม่มักจะส่งให้ไปอยู่วัดเพื่อเรียนหนังสือและวิชาต่างๆที่พระสามารถสอนได้ ส่วนการเรียนวิชาความรู้สาขาใดเป็นพิเศษนั้นมีน้อยมาก นอกจากลูกเจ้านายชั้นสูง สำหรับช่างฝีมือนั้นนิยมสอนกันอยู่ในครอบครัวของตนเองไม่ค่อยเผยแผ่ให้คนนอกสกุลรู้ พ่อแม่มีความรู้อะไรก็สอนกันไปตามนั้น จึงเห็นได้ว่าพ่อแม่รู้อะไรหรือมีอาชีพอะไรลูกก็ดำเนินตามรอยบรรพบุรุษ พ่อแม่สมัยนั้นไม่นิยมให้ลูกผู้หญิงเรียนหนังสือ ทั้งนี้ก็เพราะว่าประการแรกถ้าไปเรียนที่วัดก็ต้องมีพระเป็นครูสอน เด็กผู้หญิงจะไปนั่งเรียนกับพระไม่ได้ และถ้าเกิดมีอันต้องให้พระหรือสามเณรสอนเด็กผู้หญิงก็มักจะเกิดเรื่องมิดีมิงามขึ้นเสมอๆ จะเห็นได้ว่าการศึกษาของเด็กไทยสมัยนั้น เด็กผู้ชายมีโอกาสได้เรียนมากกว่าเด็กผู้หญิงเด็กผู้หญิงมักจะสอนให้เป็นกุลสตรีไทยที่แท้จริงโดยส่งไปเป็นเด็กรับใช้เจ้านายหรือขุนนางที่มียศถาบรรดาศักดิ์ เพื่อรับการอบรมกิริยามารยาทคุณสมบัติผู้ดีและงานแม่บ้านการเรือน การศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรที่ปรากฏเป็นลายลักษณ์อักษรใช้เป็นฉบับแรกเมื่อปี พ.ศ. 2435 หลังจากนั้นก็ได้มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไข และวิวัฒนาการเรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน จึงแบ่งการศึกษาออกเป็น 4 ระยะ
ระยะที่ 1 การศึกษาในสมัยโบราณถึงสมัยกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น
การศึกษาของไทยนั้นมีประวัติมาแต่โบราณกาลและยังได้พบในเวลาต่อมา ณ หอสมุดแห่งชาติฝรั่งเศส ที่กรุงปารีสอีกว่า ไทยมีอักษรของตนเองใช้ตั้งแต่สมัยน่านเจ้าแล้ว
สมัยกรุงสุโขทัย ( พ.ศ. 1781-1921) การศึกษาเน้นที่การเรียนรู้ภาษาบาลีและการศึกษาพระธรรมวินัย วัดจึงเป็นโรงเรียน ครูผู้สอนก็คือพระ ซึ่งมีความเชี่ยวชาญในวิชาภาษาบาลีและนักเรียนต้องเป็นศิษย์วัด ซึ่งแน่นอนเหลือเกินที่นักเรียนก็จะต้องเป็นผู้ชายล้วนๆ เพราะผู้หญิงไม่อาจจะไปอยู่ใกล้ชิดกับพระส่วนบุตรเจ้านายและข้าราชการก็จะรับการศึกษาในสำนักราชบัณฑิตซึ่งตั้งอยู่ในวัง ราชบัณฑิตที่เป็นครูสอนก็ต้องเคยบวชเรียนมาก่อน และรู้ธรรมวินัยออย่างแตกฉาน ในสมัยกรุงสุโขทัยนี้ได้มีการประดิษฐ์อักษรไทยขึ้นในปี พ.ศ. 1826 สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีเอกสารหรือหลักฐานตอนใดกล่าวถึงวิชาคณิตศาสตร์ไว้โดยตรงแต่พออ่านจากศิลาจารึก และหลักฐานอื่นๆได้ว่าการเรียนสมัยนั้นมี อ่าน เขียน และเลข ซึ่งเรียกว่า วิชาไตรภาค ที่ว่ามีเลขอยู่ด้วยเพราะมีการศึกษาทางด้านโหราศาสตร์ ซึ่งวิชาเลขย่อมเป็นพื้นฐานของวิชาโหราศาสตร์
สมัยกรุงศรีอยุธยา ( พ.ศ. 1893-2310) การศึกษาโดยทั่วไปอยู่ที่วัด สำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในสมัยกรุงศรีอยุธยานี้ นอกจากมีการใช้ตัวเลขไทยหรือตัวเลขสยามแล้วยังใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกอีกด้วย เพราะพวกหมอสอนศาสนาชาวฝรั่งเศสนำมาเผยแพร่ และมีการใช้เครื่องคิดเลข (ลูกคิด) ซึ่งเป็นของชาวจีน
สมัยกรุงธนบุรีและกรุงรัตนโกสินทร์ตอนต้น ก่อนปี พ.ศ. 2414 การศึกษายังเป็นแบบโบราณ โดยเฉพาะสมัยกรุงธนบุรี บ้านเมืองอยู่ในภาวะสงคราม จึงไม่ได้มีการศึกษากันมากนัก แต่เน้นทางด้านศาสนา เพราะจิตใจคนเสื่อมมากจึงต้องการยกระดับและฟื้นฟูจิตใจสำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์หรือการสอนเลขในสมัยรัตนโกสินทร์ต้อนต้นนี้มีลักษณะการสอนคือ ขึ้นต้นให้เล่าสูตรเลขก่อน คือต้องท่องสูตรคูณนั้นเองแต่แทนที่จะท่อง สามห้าสิบห้า ให้ท่องว่า ตรีเบญจ 15 คงเกี่ยวกับคำที่จะต้องใช้ต่อไปในวิชาโหราศาสตร์นั่นเอง จึงใช้ศัพท์ที่มาจากภาษาบาลี สอนเล่าวิธีเหยียดคือการลบโดยวิธียืม เช่นท่องว่า เหยียดอัฐเป็นโท หมายความว่า เมื่อเอา8ไปลบ0 ซึ่งต้องยืมนั้นจะเหลือ2 ที่จริงก็คือ การท่องสูตรบวกหรือสูตรลบนั่นเอง สอนการคูณ การหาร จากง่ายไปหายาก สอนวิธีเล่าเบญจมาตรา ซึ่งมีมาตราวัด มาตราตวง มาตราชั่ง มาตราเวลา มาตราเงิน ต่อจากนั้นก็สอนโจทย์ 4 อย่าง คือโจทย์ตลาด มาตราเสนาหน้าไม้ ซึ่งเป็น ปัญหาที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน สำหรับอุปกรณ์การสอนครูนิยมใช้ไม้บรรทัดซึ่งมีขนาดกว้างประมาณนิ้วครึ่ง และยาว2ศอก หรือ 3 ศอกเศษ โดยครูจะสลักต้นฉบับของบทเรียนที่จะต้องสอนไว้ในไม้บรรทัดทั้งสองด้าน เมื่อนักเรียนคนใดต้องการเรียนมาตราใดหรือบทเรียนใดครูก็ส่งไม้บรรทัดซึ่งสลักบทเรียนนั้นให้ใช้เพื่อดูเป็นแบบในการเขียน จึงเห็นว่านอกจากจะสอนแยกเป็นรายวิชาแล้ว การสอนยังแยกสอนเป็นรายบุคคลอีกด้วย
ระยะที่ 2 การศึกษาสมัยปฎิรูปรัชกาลที่ 5 ถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครอง
การศึกษามีแบบแผนมากขึ้นเดิมโดยทรงเริ่มแต่ตั้งโรงเรียนแบบสมัยใหม่ขึ้นในวังการศึกษาของไทยเริ่มมีหลักสูตรครั้งแรกในปี พ.ศ. 2435 แต่ยังไม่เข้ารูปเข้ารอยนัก ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากครูผู้สอนไม่มีความรู้ในวิธีสอนและวิธีการสอนก็ไม่ได้กำหนดวิธีสอนแน่นอนลงไป เนื้อหาคณิตศาสตร์ก็คงจะเรียน เลขและบัญชี เลขคณิตก็คงจะเรียน บวก ลบ คูณ หาร และทำโจทย์ 4 อย่างคือ โจทย์ตลาด มาตรา เสนา หน้าไม้ ซึ่งเป็นปัญหาเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน ส่วนบัญชีนั้นก็เป็นเพียงแต่การใช้ความรู้เลขคณิตเข้าแบบรูปบัยชีที่นิยมกันอยู่ในสมัยนั้น
ในปี พ.ศ.2438 กรมศึกษาธิการได้กำหนดชั้นเรียนและหลักสูตรขึ้น โดยแบ่งชั้นเรียนเป็น 3 ประโยค คือ ประโยคที่ 1 ประโยคที่ 2 และประโยคที่ 3 โดยที่ประโยคที่ 1 กับประโยค 2 มีประโยคละ 3 ชั้น ส่วนประโยคที่ 3 มี 4 ชั้น รวมเป็น 10 ชั้น วิชาคณิตศาสตร์ได้ระบุเนื้อหาวิชาตลอดจนชั้นเรียนอย่างละเอียดชัดเจน นอกจากนั้นแล้วยังได้นำแขนงอื่นของวิชาคณิตศาสตร์เข้ามาในหลักสูตรนอกเหนือไปจากวิชาเลข เพราะอิทธิพลการศึกษาประเทศตะวันตก เรานำเอาคณิตศาสตร์ตามแบบแผนในประเทศตะวันตกเข้ามาทั้งหมด เลขคณิตซึ่งเป็นของเก่าที่มีอยู่เดิมนั้น แม้สาระสำคัญจะเหมือนกันแต่ก็ต้องแปรรูปไปเป็นแบบใหม่ ศัพท์ต่างๆที่ใช้ก็ทิ้งของเดิมใช้แปลอังกฤษเท่าที่แปลได้คำใดที่แปลไม่ได้ก็ทับศัพท์ครูที่สอนก็เป็นผู้ที่ได้รับการศึกษามาจากประเทศตะวันตกโดยเฉพาะประเทศอังกฤษ วิชาต่างๆที่เรียนห่างไกลกับชีวิตประจำวันของผู้เรียนในสมัยนั้นละถือเป็นวิทยาการชั้นสูง แต่อย่างไรก็ดีจะต้องยอมรับว่า ได้มีการวางรากฐานการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามมาตรฐานสากลในปี พ.ศ. 2439 ได้มีการสอบคัดเลือกนักเรียนไทย เพื่อไปศึกษาต่อต่างประเทศและได้บรรจุวิชาคณิตศาสตร์ไว้ในหลักสูตรการสอบคัดเลือกด้วย
1.สายสามัญ แบ่งเป็น 3 ระดับ คือระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษา และอุดมศึกษา ระดับประถมศึกษาเป็นระดับการศึกษาชั้นต้นสำหรับผู้ที่ยังไม่เคยศึกษาเมื่อการศึกษาระดับนี้ จะได้รับประกาศนียบัตร จบแล้วออกไปประกอบวิชาชีพหรือศึกษาต่อได้ในชั้นมัธยมหรือวิชาชีพ
2. สายสามัญ ได้แก่ การศึกษาวิชาพิเศษบางประเภทตามความถนัดและความพอใจ เช่น วิชาแพทย์ ครู ตำรวจ ทหาร ฯลฯ การศึกษาประเภทนี้แบ่งออกเป็น 3 ระดับเช่นกันคือ ประถมศึกษาพิเศษ มัธยมศึกษาพิเศษและอุดมศึกษาพิเศษ ระดับประถมศึกษาพิเศษ รับผู้ที่เรียนจบชั้นประถมศึกษามาเรียนวิชาชีพที่ไม่ต้องใช้ความรู้มากนักเช่น วิชาการเพาะปลูก วิชาช่าง หนังสือพิมพ์ ฯลฯ
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา นำหลักสูตรมูลศึกษา พ.ศ. 2452 มาใช้แต่ปรับวิชาให้เข้ากับระดับที่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิมโดยเพิ่มเติมจำสูตรทั้ง 9 แม่ เป็น 12 แม่
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น นำหลักสูตรประถมศึกษาและมัธยมศึกษา พ.ศ. 2452 มาใช้โดยเพิ่มวิธีคูณ หาร แฟกเตอร์ ยีออเมตรี เมตรี ที่กำหนด ไว้ในหลักสูตรให้เทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ตั่งแต่เล่ม 1 ถึงเล่ม 3 ยูคลิดของเดิมเป็นอันขาด
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย นำหลักสูตรมัธยมสูง พ.ศ.2452 มาใช้ แต่ลดเวลาเรียนลงเหลือเพียง 2ปี และมีเพิ่มเติมเรื่องยีออเมตรี คือกำหนดลงไปว่าให้เรียนเทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ตั่งแต่เล่ม 4 ถึงเล่ม 5 แบ่งแผนกเป็น 3แผนก

แผนกกลาง
1. เลข หุ้นส่วน โจทย์ต่างๆ วิธีวัดรูปต่างๆ
2. พีชคณิต โปรเกรสชันทุกชนิด เสิดส์และอินดิชีส์ เรชิโอและปรอปอชันแวริเอชันและกราฟอย่างง่าย
3. ยีออเมตรี กฏพีชคณิตซึ่งพิสูจน์ได้โดยยีออเมตรีตลอดจนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอกับยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงจบเล่ม 4
แผนกภาษา
1. เลข
2. พีชคณิต ถึงควอแดรติกอีเควชันและโจทย์เกี่ยวกับควอแดรติกอีเควชันเทียบเสมอกับพีชคณิตฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงจบตอนที่ 1 เว้นแต่ไม่ต้องเขียนกราฟ
3. ยีออเมตรี ถึงเรื่องแตนเยนต์ จนจบเรื่องว่าด้วยวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอยีออเมตรี ของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ถึงจบเล่ม 3
แผนวิทยาศาสตร์
1. เลข
2. พีชคณิต เท่าแผนกลางแต่เพิ่มลอการิทึมและทีโอรีของควอแดรติกอีเควชั่นและฟังชั่น
3. ยีออเมตรี ถึงปรอปอชันของเส้นตรงของรูปสามเหลี่ยมและของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมและโจทย์สำหรับตอนนี้เทียบเสมอยีออเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ ถึงจบเล่ม 5
4. ตรีโกณอเมตรี ถึงเรชิโอของสองมุมและหลายมุม วิธีใช้แมทติแมติกัลป์เตเบอลส์ สามารถพิสูจนืความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมและทำโจทย์ง่ายๆด้วยรูปสามเหลี่ยมเทียบเสมอกับตรีโกณอเมตรีของฮอนแอนด์สตีเวนส์ถึงบทที่15
ระยะที่ 3 การศึกษาสมัยพัฒนาการศึกษาหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครองถึงหลักสูตร พ.ศ.2503
ในสมัยเปลี่ยนแปลงการปกครองจากระบอบสมบูรณาญาสิทธิราชย์เป็นระบอบประชาธิปไตย แผนการศึกษาฉบับนี้มีสาระสำคัญแตกต่างจากแผนการศึกษาฉบับก่อนคือ ให้มีชั้นประถมศึกษา 6 ปี เป็นสามัญศึกษา 4 ปี และวิสามัญศึกษา 2 ปี
หลักสูตรคณิตศาสตร์ในระยะนี้ได้ปรับปรุงเขียนขึ้นใหม่ทั้งหมดและคงจะเห็นว่า การกำหนดจากหนังสือของผู้แต่งคือฮอลล์และพวกนั้นจะดูเป็นวิธีผูกมัดเกินไปจึงไม่อ้างชื่อหนังสือ ใช้เขียนรายละเอียดจากหนังสือเหล่านั้นแทน หลักสูตรจึงดูยาวขึ้นกว่าเดิมมากแต่ที่จริงความเปลี่ยนแปลงมีอยู่เพียงว่าจะตัดตอนสอนระดับไหนเพียงใดเท่านั้น หลักสูตรคณิตศาสตร์ก็ยังคงอยู่ใต้อิทธิพลของหนังสือฮอลล์กับพวกนั่นเอง
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
1. จำสูตรได้ถึงแม่ 13 จำมาตราวัดความยาวทั้งไทยและเมตริก บวก ลบ คูณ หาร ในใจอย่างง่ายและตอบปากเปล่าได้อย่างรวดเร็วตัวตั้งไม่เกิน 100
2. ทำเลข บวก ลบ คูณ หาร หารสั้นและหารยาวได้ จำนวนเลขตัวตั้งไม่เกินหนึ่งพัน บวก ลบ คูณ หาร มาตราเงินไทย พม่า มลายู อินโดจีน จีนและมาตราเมตริกอย่างง่าย เช่น มาตราชั่ง ตวง วัด
3. บัญญัติไตรยางศ์ชั้นเดียว
4. ทำบัญชีการค้าอย่างง่าย ทำใบเสร็จรับเงิน รายการรับและส่งสิ่งของให้เหมาะสมกับท้องถิ่น
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
1. เลขคณิต ให้รู้จัก คูณ หาร เป็นแฟกเตอร์ มาตราชั่ง ตวง วัด อัตราแลกเงินต่างประเทศที่สำคัญกับเงินสยาม ค.ร.น ห.ร.ม เศษสิบ และเศษส่วนอย่างง่าย บัญญัติไตรยางศ์สองชั้น เทียบส่วนร้อยและวิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย พื้นที่ ปริมาตรและวิธีคิดหน้าไม้อย่างง่าย ทำบัญชีค้าขาย อย่างง่ายคือบัญชีงบเดือน บัญชีรายวัน บัญชีรับและส่งสิ่งของกับใบสำคัญเก็บเงิน
2. เรขาคณิต ฝึกหัดสร้างรูปตามแบบเรขาคณิต เช่นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม วงกลมและเส้นสัมผัส รู้จักวิธีใช้มาตราส่วน เส้นตรงและมุม เส้นขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและโจทย์ว่าด้วยเส้นตรง
หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
1. เลขคณิต เศษซ้อน เศษสิบไม่รู้จบ หุ้นส่วน ภาษีเงินได้ เกณฑ์ส่วน นาฬิกา รถไฟ การแข่งขันและกระแสน้ำ เทียบส่วนร้อยละ กำไร ขาดทุน ตัวแทน นายหน้า ประกันภัย ดอกเบี้ย เงินลดแท้ เงินสดของธนาคาร สต๊อกและแชร์ คิดเฉลี่ยบัญญัติไตรยางศ์ อัตราส่วนปฎิภาค วิธีเชิงผสม กรณฑ์ เลขเสนา รูปเส้นตรง วงกลม ลูกบาศ์กและรูปอื่นๆอย่างง่าย
2. พีชคณิต บวก ลบ คูณ หาร การใช้วงเล็บ แฟกเตอร์อย่างง่าย สมการชั้นเดียว แฟกเตอร์คูณหารอย่างง่าย ค.ร.น ห.ร.ม กรณฑ์ บวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน สมการอย่างยาก สมการสองชั้นและหลายชั้น สมการควอแดรติกสองชั้นและชั้นเดียวและโจทย์ที่ใช้สมการเหล่านี้
3. เรขาคณิต เรขาคณิตพื้นราบเบื้องต้น คุณสมบัติของเส้นตรงและมุม มุมและด้านของรูปสามเหลี่ยม การเปรียบเทียบมุมและด้านระหว่างรูปสามเหลี่ยมสองรูป คุณสมบัติของเส้นขนานและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โลโซอย่างง่ายเนื้อที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปต่างๆ ลักษณะต่างๆ วงกลม คุณสมบัติของคอร์ดและแทนเจนต์ วงกลมบรรจุภายในและภายนอก รูปสามเหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมโลโซ ภาพพิสูจน์และให้สูตรพีชคณิตโดยเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างวงกลมและรูปสี่เหลี่ยม
ในปี พ.ศ. 2489 กระทรวงศึกษาธิการได้พิจารณาเห็นว่านักเรียนที่สำเร็จชั้นมัธยมมุ่งที่จะเรียนต่อในชั้นเตรียมอุดมศึกษาจำนวนมาก สมควรขยายชั้นเรียนให้ถึงชั้นเตรียมอุดมศึกษา จึงได้ให้โรงเรียนรัฐบาลทั้งส่วนกลางและส่วนภูมิภาค ตลอดจนโรงเรียนราษฎร์เปิดสอนชั้นเตรียมอุดมศึกษาขึ้น โดยกระทรวงศึกษาธิการเป็นผู้ดำเนินการสอบไล่ในชั้นเตรียมอุดมปีที่ 2 ทุกปี จึงได้ดำเนินการปรับปรุงหลักสูตรชั้นเตรียมอุดมศึกษาเสร็จและเริ่มใช้ในปี พ.ศ. 2492 โดยแบ่งออกเป็น 2 แผนก คือแผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ มีรายละเอียดของวิชาคณิตศาสตร์
เลขคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์เรียนเหมือนกัน อัตราส่วนและสัดส่วน แบ่งส่วน หุ้นส่วน ร้อยละ อัตราได้กำไรและขาดทุน ดอกเบี้ยคงต้นและทบต้น เงินสด สต๊อกและแชร์ โจทย์เบ็คเตล็ด เช่น เกณฑ์ส่วน รถไฟ การแข่งขัน นาฬิกา กระแสน้ำ ส่วนเฉลี่ย วิธีคำนวณใกล้เคียง รากกำลังที่สอง รากกำลังที่สาม พื้นที่และปริมาตรของรูปเส้นโค้งและรูปอื่นๆที่ยากขึ้น
พีชคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
สมการกำลังที่สอง การถอดสมการด้วยการใช้สูตร คุณสมบัติของรากของสมการกำลังที่สอง โจทย์ต่างๆ ที่เกี่ยวกับกำลังที่สอง อนุกรมก้าวหน้าเลขคณิต อนุกรมก้าวหน้าฮาร์โมนิค อนุกรมก้าวกน้าเรขาคณิต เสอร์ดกำลังที่สองและสมการ อัตราส่วนและสัดส่วน การแปรผัน หลักของกราฟ กราฟของฟังชัน กราฟเชิงเส้น กราฟของสมการกำลังที่สอง กราฟแสดงสถิติ
เฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์
ทฤษฎีของเลขดรรชนี ลอการิทึมและอันติลอการิทึม ทฤษฎีของสมการกำลังที่สองและสมการฟังก์ชัน วิธีแยกตัวประกอบอย่างยาก วิธีแยกสัมประสิทธิ์ ทฤษฎีบทเศษเหลือพาราโบลาและวงกลม ชั้นสูงและชั้นต่ำของฟังก์ชัน แบบรูปต่างๆของกราฟ


เรขาคณิต แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
บทสร้างที่เกี่ยวกับวงกลมและที่เกี่ยวกับรูปเชิงเส้นตรงต่างๆ เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม ทฤษฎีบทและแบบตัวอย่างที่เกี่ยวกับวงกลมและสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับจัตุรัสและสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสี่เหลี่ยมมุมฉากกับวงกลมภาคตัดมัธยะ การถอดสมการที่สองด้วยวิธีกราฟ ทฤษฎีที่เกี่ยวกับสัดส่วน ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับสามเหลี่ยมมีมุมเท่ากันและสามเหลี่ยมที่มีรูปคล้ายคลึงกัน บทสร้างที่เกี่ยวกับการแบ่งทั้งภายนอกและภายใน อัตราส่วนสุดท้ายและมัชณิม
เฉพาะแผนกวิทยาศาสตร์
ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับแผนที่รูปคล้ายคลึงกัน สัดส่วนของพื้นที่และมุม สัดส่วนที่นำมาใช้กับพื้นที่ ทฤษฎีบทเบ็ดเตล็ดและแบบตัวอย่าง วิธีสร้างวงกลมด้วยวิธีบางอย่าง
ตรีโกณมิติ แผนกอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์
การวัดมุม อัตราส่วนของตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติ การใช้ตารางเพื่อหา อัตราส่วนของมุมแบบตรีโกณมิติ การหาขนาดของด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก การใช้หลักตรีโกณมิติหาระยะทางและความสูง มาตราเรเดียน ฟังก์ชันของมุมในควอดรันต์ ฟังก์ชันของมุมประกอบ มุมพหุคูณ การแปลงผลคูณและผลบวกของฟังก์ชันของมุมต่างๆ ความสัมพันธ์ด้านและมุมของสามเหลี่ยมต่างๆการหาขนาดของด้านและมุมของสามเหลี่ยมต่างๆการใช้ลอการิทึม การวัดส่วนสูงและระยะทางโดยคำนึงถึงระนาบอันเดียว
สำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ได้มีการปรับปรุงเปลี่ยนแปลงโดยยึดหลักสูตรเดิมแต่เพิ่มเนื้อหามากขึ้น นอกจากนั้นแต่ละระดับชั้นยังระบุเนื้อหาวิชาว่าจะเรียนอะไรบ้างและได้มีการเขียนจุดมุ่งหมายไว้อย่างชัดเจนด้วย
ประถมศึกษา การสอนคณิตศาสตร์มีความมุ่งหมายเพื่อส่งเสริมให้เกิดพัฒนาการแก่เด็ก
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์
2. เพื่อฝึกฝนให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ เกี่ยวกับหลักการเบื้องต้นของคณิตศาสตร์
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อให้นำความรู้ ความสมารถทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในด้านเศรษฐกิจและชีวิตประจำวัน
6. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
7. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ
มัธยมศึกษาตอนต้น แบ่งออกเป็น 2 สายคือ
1. สายสามัญ เวลาเรียนสัปดาห์ละ 5 ชั่วโมง
2. สายอาชีพ เวลาเรียนสัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง
ความมุ่งหมาย
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิศาสตร์และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
6. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ
มัธยมศึกษาตอนปลาย
ความมุ่งหมาย
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิศาสตร์และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการของคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงและวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจ ตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกมาเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจน มีความประณีต ความละเอียดถี่ถ้วน ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหาและเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มและสร้างสรรค์
5. เพื่อปลูกฝังและส่งเสริมทัศนคติในระเบียบวิธีวิทยาศาสตร์และการคำนวณซึ้งจะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหา
6. เพื่อให้เข้าใจและเห็นว่าคณิตศาสตร์สัมพันธ์โดยใกล้ชิดกับวิทยาการอื่นๆ

การพัฒนาหลักสูตร ( Curriculum Development)
คือการทำหลักสูตรที่มีอยู่แล้วให้ดีขึ้น หรือการจัดทำหลักสูตรขึ้นมาใหม่โดยไม่มีหลักสูตรเดิมเป็นพื้นฐานอยู่เลยการพัฒนาหลักสูตรจะรวมไปถึงการผลิตเอกสารต่างๆสำหรับผู้เรียนด้วย (Saylor and Alexander,1974,p.7)
การออกแบบหลักสูตร (Curriculum Design) มีความหมายอยู่ 2 นัยคือ ความหมายแรกจะมีความหมายในลักษณะของกระบวนการในการเลือกองค์ประกอบต่างๆตลอดจนเทคนิควิธีการต่างๆทั้งหมดในการจัดทำหลักสูตร (Pratt,1980,p.5) ส่วนความหมายจะหมายถึงลักษณะของการจัดเนื้อหาสาระ และมวลประสบการณ์ในหลักสูตร
การจัดหลักสูตร (Curriculum Organization) จะมีความหมายคล้ายคลึงกับการออกแบบหลักสูตร (Curriculum design)ทุกประการคือ ความหมายแรกจะมีความหมายในลักษณะของการดำเนินการจัดทำหลักสูตร ส่วนอีกความหมายหนึ่งจะมีความหมายในลักษณะของการจัดเนื้อหาสาระและมวลประสบการณ์ในหลักสูตร
การร่างหลักสูตร (Curriculum Planning) จะหมายถึงการดำเนินการจัดทำหลักสูตรรวมทั้งกระบวนการต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการจัดทำหลักสูตรเท่านั้น ไม่รวมถึงการผลิตเอกสารสำหรับผู้เรียน (Saylor and Alexander,1974,p.7)
การทำหลักสูตร (Curriculum Making) เป็นคำศัพท์ที่ใช้ในสมัยก่อนและไม่ค่อยพบเห็นบ่อยนัก คำนี้จะมีลักษณะของการทำงานเพื่อให้ได้มาซึ่งหลักสูตร ซึ่งถือว่าเป็นผลผลิตที่สำคัญที่สุดของการทำงาน (Pratt,1980,p.4)
การสร้างหลักสูตร (Curriculum Construction) มีความหมายใกล้เคียงกับคำว่าการร่างหลักสูตรแต่อย่างไรก็ตามมักจะหมายถึงการสร้างรายวิชา (course of studies) ซึ่งมีความหมายค่อนข้างแคบกว่าการจัดทำหลักสูตรในรูปศัพท์คำอื่น (Saylor and Alexander,1974,p.7)
การจัดการหลักสูตร (Curriculum Management) มีความหมายไปในลักษณะของการบริหารงานเกี่ยวกับหลักสูตร เพื่อให้การใช้หลักสูตรเป็นไปตามทิศทางที่ต้องการอย่างมีประสิทธิภาพ (Pratt,1980,p.4)
การปรับปรุงหลักสูตร (Curriculum Improvement) หมายถึงการดำเนินงานจัดทำหลักสูตรที่มีอยู่แล้วให้มีความเหมาะสมหรือดียิ่งขึ้น ซึ่งขั้นตอนการดำเนินงานก็จะเหมือนกับการพัฒนาหลักสูตร หรือการร่างหลักสูตรทุกประการ การปรับปรุงหลักสูตรจะมีความหมายแตกต่างจากการพัฒนาหลักสูตรก็ตรงที่ การปรับปรุงหลักสูตรจะเพ่งเล็งเป้าหมาย ของหลักสูตรมากกว่ากระบวนการของการจัดทำหลักสูตรโดยตรง(Saylor and Alexander,1974,p.7)
การแก้ไขปรับปรุงหลักสูตร (Curriculum revision) โดยทั่วไปการแก้ไขปรับปรุงหลักสูตร จะมีความคล้ายคลึงกับการเปลี่ยนแปลงหลักสูตร (curriculum change) เป็นอย่างมากคือ เน้นทั้งเป้าหมายและกระบวนการแต่อย่างไรก็ตามอาจจะมีความแตกต่างกันบ้างในข้อปลีกย่อย โดยที่การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรมักจะใช้เปลี่ยนแปลงหลักสูตรนี้ความหมายดั้งเดิมนั้น มักจะใช้กับการแก้ไขรายวิชา (course of studies) เป็นการแก้ไขบางส่วนของหลักสูตรมากกว่าการแก้ไขเปลี่ยนแปลงหลักสูตรทั้งระบบ (Taba,1962,pp.454-455)
การเปลี่ยนแปลงหลักสูตร (Curriculum change) หมายถึงแก้ไขหลักสูตรเดิมให้มีสภาพที่แตกต่างจากหลักสูตรเก่าที่มีอยู่แล้ว ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างส่วนใหญ่ของหลักสูตร ความหมายของการเปลี่ยนแปลงหลักสูตรจะมีความหมายต่างจากการปรับปรุงหลักสูตรก็ตรงที่การปรับปรุงหลักสูตรเป็นการเปลี่ยนแปลงในส่วนย่อยบางส่วน และยังแสดงสภาพเดิมของหลักสูตรอย่างชัดเจนอยู่แต่การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรจะเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปแบบ โครงสร้างและวิธีการต่างๆให้แตกต่างไปจากเดิม นอกจากนี้การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรยังเน้นการเปลี่ยนแปลงทั้งเป้าหมายและกระบวนการไปพร้อมๆกัน การเปลี่ยนแปลงหลักสูตรจะกระก็ต่อเมื่อหลักสูตรได้ใช้มาเป็นเวลานาน ไม่สามารถจะสนองกับความต้องการหรือไม่เหมาะสมกับสภาพของสังคมเป็นอย่างมาก


ความสำคัญของการพัฒนาหลักสูตร
การพัฒนาหลักสูตรเป็นกระบวนการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทุกประเภทเพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมตามความมุ่งหมายและจุดประสงค์ที่กำหนดไว้และยังต้องวางแผนประเมินผลให้ทราบชัดเจนว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวผู้เรียนนั้นได้บรรลุตามความมุ่งหมายและจุดประสงค์จริงหรือไม่ เพื่อผู้ที่มีหน้าที่รับผิดชอบจะได้รู้และคิดอ่านแก้ไขปรับปรุงต่อไป หลักสูตรที่ดีและเหมะสมจะต้องมีการพัฒนาอยู่เสมอๆเพื่อให้ทันต่อการเปลี่ยนแปลงของกาลเวลา สภาพเศรษฐกิจ สังคม การเมือง และการปกครองประเทศ ตลอดจนความก้าวหน้าทางวิทยาการและเทคโนโลยีต่างๆ ดังที่ ออเดรย์ นิโคลล์ และโฮวาร์ด นิโคลล์ ได้กล่าวว่าเนื่องจากสังคมมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา มีการค้นพบความรู้ใหม่อยู่เสมอในขณะเดียวกัน ความรู้เก่าๆบางอย่างได้รับการพิสูจน์ว่าผิดหรือไม่เหมาะสมเมื่อมีความรู้ใหม่ๆเกิดขึ้นลักษณะนี้ย่อมจะต้องมีการคัดเลือกความรู้ที่จะให้เด็กเรียนความรู้ใหม่จึงมีบทบาทเข้ามาแทนที่ความรู้เก่า เพื่อให้ผู้เรียนได้เตรียมตัวรับความเปลี่ยนแปลงใหม่ๆของสังคม จึงเป็นการจำเป็นที่จะต้องมีการพัฒนาหลักสูตรอยู่เสมอ

การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ ( Curriculum Development)
การพัฒนาหลักสูตรคือ กระบวนการวางแผนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทุกประเภท เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงตามจุดประสงค์ที่กำหนด โดยมีการวางแผนประเมินผลเพื่อให้ทราบแน่ชัดว่า การเปลี่ยนแปลงในตัวผู้เรียนนั้นบรรลุจุดประสงค์หรือไม่
การพัฒนาหลักสูตรต้องใช้หลักการและเหตุผลทางวิทยาศาสตร์ดำเนินการตามเกณฑ์ที่ถูกต้องซึ่งอาจได้มาจาก
1. วัฒนธรรมและขนบธรรมเนียมประเพณีของชาติ
2. ความต้องการและความจำเป็นของสังคม
3. ลักษณะและอุปนิสัยใจคอของพลเมือง
และยังต้องคำนึงถึงสิ่งที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรดังนี้
1. ความต้องการและความจำเป็นในด้านวัฒนธรรมของสังคมทั้งในปัจจุบันและอนาคตเพราะหลักสุตรจะเป็นแนวทางในการอบรมสั่งสอนเยาวชนเพื่อเตรียมให้เขาเข้าไปมีบทบาทในฐานะเป็นสมาชิกคนหนึ่งของสังคม
2. กระบวนการเรียนรู้และธรรมชาติของผู้เรียน
3. ธรรมชาติของวิชาที่จะนำมาบรรจุในหลักสูตร
ดังนั้นในการพัฒนาหลักสูตรตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์ จึงจำเป็นต้องมีการวิจัยเพื่อหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับสังคม วัฒนธรรม ธรรมชาติของผู้เรียน กระบวนการเรียนรู้ และธรรมชาติของวิชาหรือเนื้อหาเพื่อนำความรู้นี้ไปใช้ในการกำหนดความมุ่งหมายและลักษณะของหลักสูตร

อิทธิพลที่มีต่อการพัฒนาหลักสูตร
1. อิทธิพลภายนอกโรงเรียน ได้แก่ กฎหมายหรือระเบียบข้อบังคับที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเช่น แผนการศึกษาแห่งชาติ พระราชบัญญัติประถมศึกษา ฯลฯ
2. กระบวนการเปลี่ยนแปลงทางสังคมเช่น ยุคสังคมข้อมูลข่าวสาร ยุคโลกาภิวัตน์
3. ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เช่น การใช้ข้อมูลสารสนเทศอินเตอร์เน็ต cloning
4. การเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจ พลังทางเศรษฐกิจเป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้เกิดความมั่นคงทางด้านต่างๆ เมื่อเศรษฐกิจถดถอย เช่น ยุค IMF ขณะนี้ก็มีผลกระทบต่อการศึกษา
5. การเปลี่ยนแปลงด้านการปกครอง ซึ่งจะมีผลในการกำหนดนโยบายทางการศึกษา
6. มาตรฐานทางการศึกษาระดับสูง ปัจจุบันโรงเรียนต่างๆมีการประกันคุณภาพโดยใช้ ISO 9000
7. กลุ่มผู้มีความสนใจพิเศษ เช่น กลุ่มการเมือง ศาสนา เศรษฐกิจ นายจ้าง
8. ตำราเรียนและอุปกรณ์การสอน

รูปแบบของการพัฒนาหลักสูตร
Tyler (1949) เสนอว่าบุคคลที่มีส่วนร่วมในการพัฒนาหลักสูตร ควรคำนึงถึงการตอบคำถาม 4 ข้อดังนี้
1. อะไรเป็นจุดมุ่งหมายของการศึกษาที่ต้องการให้โรงเรียนปฏิบัติ
2. ทำอย่างไรจึงจะจัดประสบการณ์การศึกษาให้สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้
3. ทำอย่างไรจึงจะจัดประสบการณ์การศึกษาให้มีประสิทธิภาพต่อการเรียนการสอน
4. ทำอย่างไรจึงจะหาวิธีการประเมินผลประสบการณ์ศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ปัญหาในการพัฒนาหลักสูตร
นักพัฒนาหลักสูตรจะพบปัญหาต่างๆตั่งแต่เริ่มต้นดำเนินการจนถึงขั้นตอนที่ประกาศใช้หลักสูตรแล้วไประยะหนึ่ง ปัญหาต่างๆ ที่เขาควรจะตอบให้ได้คือ
- เป้าหมาย/จุดหมายที่ผู้เรียนจะได้รับจากการเรียนคืออะไร
- ความรู้ประเภทใดที่จะช่วยนำไปสู่จุดหมายที่ว่านี้ และสำหรับนักเรียนกลุ่มใดจะต้องเรียนนานเท่าใด
- การเรียนนี้ช่วยสนองความต้องการทางสังคมอย่างไร
- จะใช้วิธีการสอนอย่างไร
- จะฝึกครูและอบรมครูประจำการอย่างไร เพื่อจะให้สอนอย่างมีประสิทธิภาพและบรรลุจุดหมายนั้นๆ
- จะรู้ได้อย่างไรว่าการศึกษาที่นักเรียนของเราได้รับในวันนี้จะเหมาะสมกับความต้องการทางสังคมของพวกเขาในโลกที่เขาต้องดำรงชีวิตอยู่ในข้างหน้า
ในการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ ปัญหาคือ ในระดับประถมศึกษาจะให้นักเรียนใช้วิธีการจำหรือการเรียนรู้ด้วยตนเอง ในระดับมัธยมศึกษา จะเรียนเพื่อให้เข้ามหาวิทยาลัยได้ ซึ่งความจริงเป็นเพียงคนกลุ่มน้อย หรือจะบังคับเรียน ซึ่งระดับความรู้ควรจะเหมาะสมกับกลุ่มคนที่จะเป็นพลเมืองทีดีของชาติในอนาคต เพราะจะคาดหวังให้ทุกคนเรียนต่อในมหาวิทยาลัยคงเป็นไปไม่ได้ อีกปัญหาหนึ่งคือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาคำตอบอาจเป็นการฝึกสมอง ผลที่ต้องการคือสามารถคิดเป็นคณิตศาสตร์ หรือคิดอย่างมีเหตุมีผลได้ แต่จะได้ซักกี่เปอร์เซ็นต์ เช่น พีชคณิตเบื้องต้น แทบจะไม่มีคุณค่าหรือประโยชน์อย่างใดต่อใครเลย นอกจากพื้นฐานการเรียนต่อ เช่น การแยกผลบวก/ ผลต่างกำลังสามเป็นต้น
สำหรับเป้าหมายหรือจุดหมายที่ผู้เรียนจะได้รับจากการเรียนจะต้องเกี่ยวข้องกับการดำรงชีวิตในสภาพวัฒนธรรมของเขา เป้าหมายทางการเมืองความต้องการทางสังคมเป้าหมายในด้านพัฒนาอุตสาหกรรม-เกษตรกรรม บุคคลที่มีอายุตั้งแต่ 6-18 ปีควรได้เรียนคณิตศาสตร์ ที่ได้ปรับให้เหมาะสมกับความสามารถและความต้องการของเขา ซึ่งต้องมีเกณฑ์ดังนี้
1. จัดให้เป็นการศึกษาทั่วไป เพื่อสร้างให้เกิดความสามารถทางคณิตศาสตร์ และเพื่อจะได้ค้นพบและพัฒนาความสามารถเป็นรายบุคคล
2. โครงสร้างหลักสูตรต้องเตรียมไว้สำหรับจะเพิ่มเติมการเปลี่ยนแปลงหรือการค้นพบสิ่งใหม่ๆได้ อาจมีการตัดทอนทางเนื้อหา หรือเพิ่มเนื้อหาใหม่ได้
นอกจากนี้แรงผลักดันทางสังคมก็มีผลกระทบอย่างมากต่อการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษา เช่น
- สถิติประชากรที่เพิ่มขึ้น ทำให้ต้องอยู่โรงเรียนนานขึ้น
- ความรู้ที่ขยายกว้างขึ้นอย่างมหาศาล ซึ่งต้องอาศัยคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นรากฐานของวิชาการต่างๆ ถึงแม้โรงเรียนจะไม่สามารถเพิ่มเวลาเรียนคณิตศาสตร์ให้นักเรียนได้ แต่โรงเรียนต้องสามารถคัดเลือกสิ่งที่สำคัญจริงๆ ที่ขาดไม่ได้ มิฉะนั้นประชากรอาจจะโง่งมงายต่อไป
- บทบาทของการศึกษาที่เกี่ยวข้องกับโลก ภายนอก
- ผลที่วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีต่อพฤติกรรมของสังคม

ลำดับขั้นตอนการพัฒนาหลักสูตร
การพัฒนาหลักสูตรใดๆจำเป็นต้องลำดับขั้นตอนเพื่อสะดวกในการดำเนินงานและเกิดประโยชน์สูงสุดในการจัดทำหลักสูตรนั้นให้บรรลุเป้าหมาย ซึ่งอาจทำได้ดังนี้
1. การสร้างเนื้อหาหลักสูตร (Refining Curricumlum content) ซึ่งประกอบด้วย 2 ส่วนคือส่วนที่เป็นเนื้อหาพื้นฐาน (basic materials) และส่วนที่เป็นความสนใจเฉพาะและการสร้างสรรค์ (special interests and creativity) ในการสร้างเนื้อหาจำเป็นต้องกำหนดความรู้พื้นฐาน สัจพจน์ ข้อเท็จจริงที่จำเป็นที่นักเรียนควรทราบหรือคนส่วนมากจำเป็นต้องรู้ซึ่งอาจเป็นหน้าที่ของรัฐที่จะกำหนดพื้นฐานขั้นนี้โดยแต่ละท้องถิ่นมีสิทธิ์ที่จะขยายเพิ่มเติมตามความเหมาะสมของภูมิภาคนั้นๆ ความรู้พื้นฐานนี้ ส่วนเวลาที่เหลือสำหรับความรู้ที่เขาสนใจหรือถนัด
2. แรงจูงใจ (Motivation) คุณภาพของนักเรียนมีส่วนสัมพันธ์โดยตรงกับประสิทธิภาพของแรงจูงใจของเขา แรงจูงใจขึ้นกับลักษณะของงานที่ทำให้และประสบการณ์หลากหลายการประเมินผลก็มีอิทธิพลโดยตรงกับแรงจูงใจของนักเรียน ความสำคัญของแรงจูงใจก่อให้เกิดความเปลี่ยนแปลงขั้นพื้นฐานในการจัดทำหลักสูตร
3. การแก้ปัญหา (Problem Solving) หลักสูตรทั้งหมดของโรงเรียนควรจัดให้เกี่ยวกับปัญหาที่อยู่ล้อมรอบตัวนักเรียนเพื่อฝึกการแก้ปัญหา การเรียนการสอนแบบเยี่ยมยอดจะได้รับอิทธิพลมากน้อยเพียงใดก็เกิดจากการที่นักเรียนสามารถเลือกหลักสูตรที่จะนำมาวิเคราะห์ได้ การจัดแบ่งขอบข่ายของหลักสูตรอย่างมีความหมาย ใช้อย่างชาญฉลาด เก็บรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสมให้เป็นระบบ และตีความหมายสิ่งที่เขาค้นพบได้อย่างมีประสิทธิภาพจนได้คำตอบที่ต้องการ
นักเรียนไม่จำเป็นต้องค้นพบทุกสิ่งด้วยตนเอง แต่กระบวนการค้นพบและวิเคราะห์ควรได้รับการส่งเสริมและให้เขาได้เรียนรู้อย่างเต็มที่
4. การพัฒนาค่านิยม (Value Development) ค่านิยมจะเรียนรู้ได้ดีที่สุดก็โดยการฝึกฝน ซึ่งต้องสื่อสารไปตามประสบการณ์ที่นักเรียนได้พบจากการฟัง การออกความคิดเห็นและการอ่าน หลักสูตรหรือโปรแกรมการสอนควรจะให้นักเรียนได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความรู้ที่เหมาะสมในสาขาต่างๆ มีอุปนิสัยในการอ่านเพิ่มเติม การเขียนและการติดต่อสื่อสารด้วยวาจา และค่านิยมที่ต้องใช้ความพยายามในการสร้างสรรค์ ซึ่งจะต้องนำมาพัฒนาอย่างเป็นระบบด้วยหลักสูตรของโรงเรียน มิใช่เกิดขึ้นโดยอุบัติเหตุ
5. เป้าหมายของนักเรียนแต่ละคน (Students’Aims) นักเรียนแต่ละคนควรจะดิ้นรนและใช้ความพยายามที่จะไปให้ถึงยังเป้าหมายทางการศึกษาต่อไปนี้
- ทักษะในการศึกษา
- ความปรารถนาที่จะศึกษา
-ภาวะที่จะรักษาความรู้เชิงมนุษย์ที่ทันต่อเหตุการณ์ทุกสาขา ในขณะที่ค้นหาข้อเท็จจริงใหม่ๆ และวิธีการทำสิ่งต่างๆที่ดีกว่า
หลักสูตรต้องออกแบบไปถึงเป้าหมายเหล่านี้โดยแตกต่างกันในหลายๆทาง จากที่มีอยู่ในหลายๆโรงเรียน การประเมินผลนักเรียนควรจะเน้นที่เป้าหมายเบื้องต้น
6. เป้าหมายของครู (Teachers’Aims)
- ความสำเร็จของครูวัดได้ในรูปของสิ่งที่นักเรียนกระทำเมื่อครูไม่อยู่
- ต้องเป็นวิชาชีพมากขึ้น ครูในวิชาชีพใช้เวลาที่ควรใช้ติดตามข่าวสารที่ทันสมัย ติดต่อในร่วมวิชาชีพ พัฒนาการสอน พัฒนาการประเมินผลนักเรียนและพบนักเรียนเป็นรายบุคคลตามที่เขาร้องขอ
- ครูแต่ละคนได้ทำในสิ่งที่ท้าทายความสามารถมากที่สุดและน่าสนใจที่จะทำมากที่สุด
แรงกดดันที่ก่อให้เกิดการพัฒนาหลักสูตร
ปัญหาของการพัฒนาหลักสูตร คือการทำให้แน่ใจว่าได้มีการตอบสนองต่อแรงกดดันต่างๆทั้งหมด และมีความพยายามที่จะเอาชนะอุปสรรค์ทั้งปวง แรงกดดันที่ก่อให้เกิดการพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์แบ่งเป็น
1. แรงกดดันทางสังคมและการเมือง
ไม่มีแรงกดดันใดที่มีต่อการพัฒนาหลักสูตรยิ่งใหญ่ไปกว่าแรงกดดันจากสังคมการพัฒนาเศรษฐกิจและเทคโนโลยีไม่ได้หมายถึงเพียงแค่สังคมสามารถจัดการศึกษาได้มากขึ้นแต่หมายถึงต้องทำให้ได้ การเคลื่อนเข้าสู่สังคมแห่งความเสมอภาคเป็นสิ่งจำเป็นและได้รับผลจากการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษา การศึกษาจึงถูกมองเป็นสื่อกลางที่จะทำให้ระบบค่านิยมต่างๆ ที่มีอยู่สามารถเปลี่ยนแปลงได้มากขึ้น
ผลจากแรงกดดันสังคม คือการมัธยมศึกษามิใช่การฝึกเพื่อให้เป็นชนชั้นสูงเพียงประการเดียว ในหลายๆประเทศถูกจัดเป็นสายกว้างๆ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงนี้ นักการศึกษาคณิตศาสตร์ถูกบังคับให้ตอบสนองด้วย แรงกดดันดังกล่าวอาจไม่จำเป็นต้องเป็นระดับชาติอาจมาจากท้องถิ่นหรือชุมชนก็ได้เช่น แรงกดดันทางสังคมในกรุงลอนดอนจากคณะกรรมการการศึกษาทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงมหาศาลของครู ซึ่งนำไปสู่โครงการ SMILE (Secondary Mathematics Individualized Learning Experiment) ที่มีรูปแบบตอบสนองท้องถิ่นโดยเฉพาะในประเทศสหรัฐอเมริกามีโครงการ SEED (Special Elementary Education for the Disadvantaged) ซึ่งเน้นปัญหาการศึกษาพิเศษระดับประถมศึกษา
บางครั้งความต้องการของสังคมอาจเจาะจงลงไปเช่น การเตรียมเด็กสำหรับการเปลี่ยนแปลงในสภาพปัจจุบัน ดังที่ปรากฏในอังกฤษเมื่อต้น ค.ศ.1970 ในการใช้ระบบเมตริก ทำให้เกิดความยุ่งยากเพราะโรงเรียนตอบสนองความต้องการของสังคมเร็วกว่าสังคมจะเปลี่ยนได้ทันซึ่งจะได้ยินเสียงบ่นจากโรงงานอุตสาหกรรมว่าลูกจ้างหนุ่มสาวรู้จักระบบเมตริกในขณะที่เครื่องจักรกลและปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้นเป็นแบบจักรวรรดินิยมอยู่
2. แรงกดดันทางคณิตศาสตร์
วิชาคณิตศาสตร์มีความเจริญก้าวหน้าขึ้นมากในศตวรรษที่กำลังจะผ่านพ้นไปนี้ ซึ่งเริ่มจากคริสตวรรษที่9 กล่าวคือ คณิตศาสตร์ถูกมองเป็นภาพใหม่ที่เน้นจากการพิจารณาโครงสร้าง และเกิดสาขาใหม่ๆ ของคณิตศาสตร์ขึ้นมา คอมพิวเตอร์ก็เป็นสาเหตุหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงจุดเน้นตัวอย่างเช่น การปฏิวัติคณิตศาสตร์ตัวเลข ได้มีการค้นพบการประยุกต์ใช้ใหม่ๆที่กว้างข้างขึ้นในวิชา เช่น เศรษฐศาสตร์ และภูมิศาสตร์ได้กลายเป็นเชิงปริมาณมากขึ้น และเมื่อไม่นานมานี้นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Pene’Thom และคณะได้สร้างทฤษฎีที่เรียกว่า Catastrophe Theory ซึ่งแสดงถึงความเป็นไปได้ใหม่ๆที่น่าตื่นเต้นในชีววิทยาและสาขาอื่นๆ
การพัฒนาดังกล่าวเห็นได้ชัดในเนื้อหารายวิชาระดับอุดมศึกษา ซึ่งมีอิทธิพลต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียน เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงทางการศึกษาในระดับหนึ่งจะมีผลกระทบต่อการศึกษาในระดับที่ต่ำกว่า เพราะจำเป็นต้องเตรียมนักเรียนให้ศึกษาต่อขึ้นไป

3. แรงกดดันทางการศึกษา
แรงกดดันให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอาจจะมาจากภายในระบบการศึกษาเอง เช่นจากผลงานวิจัยทฤษฎีการศึกษาใหม่ๆ หรืองานพัฒนาบุกเบิกของแต่ละบุคคลเช่น งานของ Piaget เป็นสาเหตุให้นักการศึกษาต้องพิจารณาจุดมุ่งหมายของหลักสูตรบางข้อใหม่สำหรับเด็กเล็กในขณะที่ Bloom กับคณะก็มีอิทธิพลต่อปัญหาทางการศึกษามากมาย
เทคโนโลยีใหม่ๆก็ถูกนำมาใช้กับการศึกษา เช่น อุปกรณ์เครื่องมือใหม่ๆเครื่องคิดเลขเล็กๆ ไมโครคอมพิวเตอร์ เครื่องบันทึกเทป วีดีทัศน์ ไมโครโปรเซสเซอร์ ในทางทฤษฎีมีความพยายามที่จะปลูกฝังกระบวนการ ภาษาและรูปแบบจากสาขาอื่นๆมาสู่การศึกษาโดยเฉพาะเช่น systems approach ในวิศวกรรมศาสตร์ เป็นต้น
4. แรงกดดันจากผลของนวัตกรรม
ความปรารถนาที่จะเปลี่ยนแปลงโดยกระทำตนเป็นนวัตกรค้นหาสิ่งใหม่ๆ จะปรากฏขึ้นมากในคนขยันเป็นส่วนใหญ่ นักการศึกษาหลายคนจึงยินดีต้อนรับโอกาสที่จะเบี่ยงเบนไปจากการฝึกที่เป็นกิจวัตรประจำวัน นวัตกรรมเป็นสิ่งที่น่าตื่นเต้นและดึงดูดความสนใจของผู้คนซึ่งนำไปสู่ความเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพได้บ่อยๆยิ่งไปกว่านั้น นักการศึกษาก็พยายามแก้ไขปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบ เพราะถ้าทำได้ก็จะมีปัญหาที่น่าท้าทายอื่นๆให้ทำอีก
สิ่งล่อใจต่อนวัตกรรมอาจถูกจัดขึ้นโดยกลุ่มตัวอย่างอื่นๆประเทศชาติและประชาชนพลเมืองกลัวว่าจะล้าหลัง จึงมีแรงกดดันทางคณิตศาสตร์สำหรับการเปลี่ยนแปลง ดังเช่นสำหรับพิมพ์และผู้แต่งหนังสือจะมองเห็นตลาดใหม่ๆเสมอ

อุปสรรค์ในการพัฒนาหลักสูตร
ในการพัฒนาหลักสูตรทุกครั้งมักจะมีอุปสรรคขัดขวางมากบ้างน้อยบ้าง เพราะธรรมชาติของคนส่วนใหญ่โดยเฉพาะผู้ปฏิบัติ มักไม่ใคร่ชอบให้มีการเปลี่ยนแปลง อุปสรรคดังกล่าวได้แก่
1. อุปสรรคค่านิยม
บุคคลแต่ละคนต่างมีอุดมการณ์ ความสนใจ ความคิด ที่แตกต่างกันซึ่งอาจจะเกิดจากเหตุผลหลายประการ ไม่ว่าจะเป็นการเมือง ศาสนา การศึกษา พื้นฐานการสังคม เป็นต้น สิ่งเหล่านี้จะมีอิทธิพลต่อวิถีทางที่มีคนมีปฏิกิริยาต่อนวัตกรรมที่นำเสนอให้อย่างมีนัยสำคัญ บางทีผลกระทบนี้อาจสังเกตเห็นได้ง่ายจากประเด็นทางการศึกษาอย่างกว้างๆเช่น ความเข้าใจ อายุที่จะออกจากโรงเรียน การเลือกเรียนต่อในระดับอุดมศึกษา ผลกระทบเหล่านี้ยังมองเห็นได้ในการศึกษาคณิตศาสตร์เช่น ปฏิกิริยาต่อการสอนแบบบูรณาการถูกควบคุมด้วยความรู้สึกเห็นคุณค่าของคนๆหนึ่ง นั่นคือคณิตศาสตร์ถือเป็นวิชาบริการในโรงเรียนเพื่อตอบสนองความต้องการของครูวิทยาศาสตร์ หรือการที่ผู้เรียนจะออกไปทำงานเป็นลูกจ้างต่อไป ครูหลายคนพบว่า น่ารังเกียจที่จะสอนสถิติแบบตำราทำกับข้าวให้กับนักชีววิทยา หรือนักเศรษฐศาสตร์เป็นต้น เพราะเป็นการส่งเสริมให้ใช้คณิตศาสตร์โดยผู้เรียนยังไม่เข้าใจหรือเห็นคุณค่า
2. อุปสรรคด้านอำนาจ
นวัตกรรมที่สำคัญๆมักจะเกิดตามหลังการเปลี่ยนแปลงสมดุลทางอำนาจ ในประเทศอังกฤษมีการพูดถึงการอิงอยู่กับหลักสูตรแกน ซึ่งเป็นการเคลื่อนย้ายอำนาจของครูไปสู่รัฐบาลกลาง ในบางประเทศมีการต่อต้านศูนย์พัฒนาหลักสูตรที่ก่อตั้งขึ้นใหม่ เพราะมองเห็นว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงสมดุลทางอำนาจ บางทีจากครูและบางทีอาจไปจากอำนาจส่วนกลางมหาวิทยาลัยได้ต่อสู้และกำลังต่อสู้เพื่อดำรงอิทธิพลของตนไว้ต่อหลักสูตรโรงเรียน ผู้ปกครองนักเรียน และลูกจ้างที่ต้องการมีอำนาจมากขึ้น
3. อุปสรรคด้านการนำไปใช้ได้จริง
คำถามแสดงคุณค่าเมื่อแรกเห็นคำถามหนึ่งคือ ควรจะนำสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์เช่น Category theory ไปสอนในโรงเรียนหรือไม่ ถ้าฝ่ายบริหารส่วนกลางตัดสินใจที่จะรวม Category theory ไว้ในหลักสูตรโรงเรียน ก็จะพบอุปสรรคปัญหาประเภทต่างๆอุปสรรคในทางปฏิบัติอาจมีน้อยเช่น ครูรู้จัก Category theory แต่ก็มีราคาแพงมากที่จะนำไปใช้และบางทีก็เป็นไปไม่ได้ที่จะฝึกอบรมเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องนี้ เงินและกำลังคนเพิ่งจะเป็นสิ่งจำเป็นในการผลิตตำราและปรับปรุงแก้ไขใหม่ การเปิดสอน Category theory ก็ต้องตัดหลักสูตรบางเรื่องไป และนั่นก็เป็นการยากมากที่จะแสดงให้เห็นว่าทำไมจึงมีการเปลี่ยนแปลงนี้ซึ่งจะอยู่ในความสนใจทั่วไป
ข้อพิจารณาที่คล้ายคลึงกันอาจนำไปใช้กับเรื่องอื่นๆ ที่มีความเป็นนวัตกรรมน้อยกว่าดังเช่น ข้อเสนอของคณะกรรมการ Dainton (1968) ที่ว่าโดยปกตินักเรียนทุกคนในประเทศอังกฤษควรจะศึกษาคณิตศาสตร์จนกว่าจะออกโรงเรียน แต่ก็มีระยะหนึ่งทีมีการขาดแคลนครูคณิตศาสตร์ จึงไม่สามารถที่จะจัดรายวิชาใหม่ๆได้
4. อุปสรรคด้านจิตวิทยา
คนส่วนมากมักจะมีความสุขที่จะได้ทำในสิ่งที่คุ้นเคยเพราะสิ่งที่รู้แล้วทำให้มีความรู้สึกว่าปลอดภัย แต่นวัตกรรมหมายถึงการเสี่ยงภัย จึงปรากฏว่าบ่อยครั้งที่จะต้องชนะอุปสรรคด้านจิตวิทยาก่อนที่จะยอมรับนวัตกรรมได้
อุปสรรคเหล่านี้อาจอยู่ในรูปต่างๆ สิ่งที่ยากที่สุดสิ่งหนึ่งที่ยังติดตรึงอยู่ คือประสบการณ์เดิมที่ไม่ประสบผลสำเร็จในนวัตกรรม
อุปสรรคในข้อหนึ่งเกี่ยวข้องกับสิ่งกระตุ้น (incentives) ถ้าแต่ละคนหรือกลุ่มสามารถมองเห็นว่าเขาจะอยู่อย่างไรหลังจากได้รับนวัตกรรมแล้ว การเปลี่ยนพฤติกรรมจะประสบผลสำเร็จได้ง่ายขึ้น สิ่งที่ได้รับอาจอยู่ในรูปต่างๆ การเปลี่ยนแปลงอาจถูกส่งเสริมคุณค่าของเขาเพิ่มอำนาจหรือช่วยให้เขาบรรลุเป้าหมายส่วนบุคคล ในกรณีของนวัตกร โดยปกติจะเป็นไปได้ที่จะระบุสิ่งกระตุ้น แต่สำหรับครูธรรมดาที่ถูกขอร้องให้ใช้นวัตกรรมสิ่งกระตุ้นที่ว่าจะอยู่ที่ใดขาดสิ่งกระตุ้นอาจเป็นอุปสรรคสำคัญต่อการพัฒนาหลักสูตร

ประเภทของการพัฒนาหลักสูตร
นวัตกรรมในการศึกษาคณิตศาสตร์มักคิดกันในรูปของการทำงานโครงการใหญ่ๆเช่น The School Mathematics Study Group (SMSG) ในสหรัฐอเมริกา หรือ The School Mathematics Project (SMP) ในอังกฤษอย่างไรก็ตาม ถ้าต้องการจะหลีกเลี่ยงความเข้าใจที่ผิดๆ จะต้องตระหนักว่าการพัฒนาหลักสูตรไม่จำเป็นต้องใช้ความพยายามมากเช่นโครงการดังกล่าวเพียงอย่างเดียว
โดยปกติเรามักจะได้ยินว่ากลุ่มผู้ริเริ่มพัฒนาหลักสูตรส่วนมากตั้งใจจะให้นำไปใช้ในระบบโรงเรียนอย่างทั่วถึง ในประเทศที่ใช้ระบบจากส่วนกลาง (centralized) อาจจะเป็นรูปแบบที่ได้รับการเชื่อถือเพียงรูปแบบเดียวของการพัฒนาหลักสูตร ผลที่ได้จะอยู่ในรูปประมวลการสอนและ/ หรือสิ่งต่างๆที่ถูกนำไปใช้ในโรงเรียนทุกโรง ในประเทศอื่นๆที่มีการเปลี่ยนแปลงและผลิตสื่อต่างๆขึ้น โดยหวังว่าจะนำไปใช้อย่างกว้างขวางทั้งสองกรณีครูส่วนใหญ่จะนำนวัตกรรมไปใช้โดยไม่มีอยู่ในดังนั้นปัญหาในการเผยแพร่และการนำไปใช้จะกลายเป็นเรื่องใหญ่การวางแผนกำหนดจุดประสงค์ การเขียนหรือการทดสอบ

ยุทธวิธีที่ใช้ในการพัฒนาหลักสูตร
ต้องดูหลายๆยุทธวิธีแล้วดูความเป็นไปได้ที่จะนำมาใช้ผสมผสานกันให้เกิดประโยชน์สูงสุด ไม่ควรใช้ยุทธวิธีเดียว โดยทั่วไปยุทธวิธีที่ใช้จำแนกได้ 3 ประเภท
1. แบบสั่งการ(a power- coercive strategy) เป็นวิธีที่คณิตศาสตร์แผนใหม่ถูกนำไปใช้ในประเทศฝรั่งเศสและเยอรมนี แต่ถูกยกเลิกในมาลาวีและไนจีเรีย ลักษณะที่ใช้จะออกมาในรูปประกาศเช่น ตั่งแต่วันที่ 1 ตุลาคม เป็นต้นไป โรงเรียนทุกโรงในสังกัดจะต้อง ยุทธวิธีแบบสั่งการอีกลักษณะหนึ่งที่ใช้แต่ไม่ใช่จากผู้มีอำนาจสั่งการ จะเป็นลักษณะ แรงกดดัน เช่น ถ้าท่านเป็นห่วงเป็นใยนักเรียนของท่าน ถ้าท่านเป็นคนสมัย ท่านควรจะ วิธีการที่นำไปปฏิบัติได้จริงมากขึ้นและเลิศเลอน้อยลงก็สามารถนำมาใช้ ส่งเสริม นวัตกรรมซึ่งมี 2 วิธีการคือ การประเมินให้ผ่านด้วยเกณฑ์ที่สูงขึ้นสำหรับประมวลการสอน แผนใหม่ จากการตรวจสอบของรัฐที่ควบคุมโดยส่วนกลางและการจ่ายเงินเดือนสูงขึ้นสำหรับผู้ที่สอนรายวิชาใหม่ๆ
2. แบบมีหลักการ-ทดลอง ( a rational-empirical strategy) โดยสาธิตให้ครูเห็นประโยชน์ที่ได้จากการนำนวัตกรรมไปใช้ ซึ่งวิธีนี้จะเกี่ยวข้องกับการประเมินผล เช่น นักเรียนเรียนรู้ที่จะรับผิดชอบมากขึ้นจากโครงการ IMU ( The Individualised Mathematics Instruction Project) ของสวีเดน
3. แบบให้ความรู้ใหม่(a re-educative strategy ) คือความพยายามที่จะเปลี่ยนทัศนคติทักษะและค่านิยมของคนในระบบการศึกษา โดยยึดความเชื่อว่าจะช่วยให้เขาเป็นนวัตกรซึ่งใช้มากในสมาคมครูคณิตศาสตร์ของสหราชอาณาจักร
สรุป นวัตกรรมอาจเผยแพร่โดยผ่านจากส่วนกลางหรือระบบการศึกษาท้องถิ่นโดยวิธีการ 2 วิธี ในแบบแรกซึ่งโครงการขนาดใหญ่ทำให้ระบบที่ไม่ใช่ส่วนกลางโดยใช้แบบมีหลักการ-ทดลอง และโครงการท้องถิ่นใช้แบบให้ความรู้ใหม่ ซึ่งการพัฒนาหลักสูตรและการฝึกอบรมจะต้องประสานกัน
ประเภทในยุทธวิธีที่นำมาใช้จะสัมพันธ์กับจุดยืนของครูอย่างใกล้ชิดภายใต้ระบบการศึกษาในหลายๆกรณีระบบการศึกษาจะระบุยุทธวิธีที่จะใช้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยทั่วไปบทบาทและสถานภาพของครูภายใต้ระบบการศึกษาอาจได้มาจากยุทธวิธีที่ใช้ ไม่ว่าเขาจะถูกปฏิบัติเสมือนหนึ่งเป็นผู้รับใช้ของระบบ โดยใช้วิธีการกึ่งอัตโนมัติหรือกระตุ้นให้ทำตามหรือใช้ความสามารถในวิชาชีพมาตัดสินใจ การยอมรับขั้นต้นในนวัตกรรมของครูและการอุทิศตนเพื่อแก้ไขเมื่อมีปัญหายุ่งยากเกิดขึ้นจะขึ้นกับยุทธวิธีที่ใช้
แต่บทบาทของครูก็ยังไม่เป็นเอกภาพและระบุไว้อย่างชัดเจน ซึ่งจริงๆแล้วอาจพิสูจน์ได้ว่าบทบาทแตกต่างกันไปจากที่นวัตกรรมต้องการ ถ้าครูมองเห็นภาพว่าตนเองเป็นผู้รับใช้ระบบถูกบอกว่าให้สอนอะไร แล้วเขาไม่ใคร่มีโอกาสได้ใช้สื่อที่นวัตกรรมประดิษฐ์ขึ้นได้อย่างประสบผลสำเร็จ แต่นวัตกรจะมองครูเป็นผู้อำนวยการ/ผู้ผลิตอัตโนมัติในสิ่งที่เกิดขึ้นในห้องเรียน
ใครคือผู้เกี่ยวข้องในการพัฒนาหลักสูตร
แรงกดดันที่จะก่อให้เกิดการพัฒนาหลักสูตรมาหลายๆภาคและหลายกลุ่มที่มีความสนใจในนวัตกรรมทางการศึกษาเช่น นักการเมือง ผู้บริหารการศึกษา ครู สำนักพิมพ์ นักวิจัยทางการศึกษา นักเรียน ผู้ปกครอง ลูกจ้าง ผู้เสียภาษีเป็นต้น วิธีที่นวัตกรรมจะดำเนินการต่อไปจะได้รับอิทธิพลอย่างสูงจากการอุทิศตนของบุคคลในแต่ละกลุ่ม ไปจนถึงกระบวนการตัดสินใจและวิถีทางที่แต่ละกลุ่มเรียกร้องให้ตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลง
การเปลี่ยนแปลงจะปรากฏอย่างไร และการมีอคติต่อนวัตกรรมมากน้อยเพียงใดจะขึ้นอยู่กับว่าใครรับผิดชอบที่จะทำให้เกิดการเคลื่อนไหวครั้งแรก โครงการ SMSG เติบโตได้จากการประชุมนักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย 2 ครั้ง SMP ก็มาจากครูระดับโรงเรียนและการปฏิรูปในฝรั่งเศสก็มาจากนักคณิตศาสตร์มืออาชีพที่เก่งกาจมากในการอธิบายประวัติศาสตร์ของเขาที่ผ่านมา รวมทั้งความสำเร็จและความล้มเหลว โครงการบางโครงการเกิดขึ้นเพราะว่านักการศึกษาไม่ได้เพียงแต่เกี่ยวข้องและเห็นความจำเป็นของตนโดยตรง แต่ครูในชั้นเรียนต้องการจะเปลี่ยนความแตกต่างนี้ ซึ้งเห็นได้ชัดบ่อยครั้งในกระบวนการเผยแพร่
ปัญหาอยู่ที่บางครั้งบางกลุ่มเข้าร่วมตัดสินใจช้าเกินไป การตัดสินใจที่สำคัญๆมักมาจากกลุ่มวิชาที่มีอำนาจโดยไม่สนใจเป้าหมายทางการศึกษาของประเทศ ผู้ที่มีอำนาจในการตัดสินใจในระบบที่ไม่ได้มาจากส่วนกลางบางครั้งก็ยังไม่ทราบว่าเป็นใคร
การสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนยังไม่สามารถทำให้น่าเชื่อถือได้ต่ออุตสาหกรรมและผู้จ้างงานอื่นๆแต่เสียงของเขาก็ยังมีบทบาทและน้ำหนัก ผู้ที่เกี่ยวข้องในการออกแบบและพัฒนาหลักสูตรจะต้องรวบรวมความคิดเห็นและความต้องการจำเป็นต่อกลุ่มที่สนใจทั้งหมด แต่ความคิดเห็นเหล่านี้ต้องนำมาชั่งน้ำหนักและไตร่ตรองดู


ขั้นตอนการพัฒนาหลักสูตร
การเปลี่ยนหลักสูตรใหม่ เริ่มต้นด้วยการกำหนดความต้องการจำเป็นหรือความเป็นไปได้ ซึ่งโดยปกติจะเป็นการตอบสนองแรงกดดันโดยเฉพาะ ขั้นต่อมาคือ การตั้งชุดปฏิบัติการหมายถึง ความจำเป็นที่จะต้องชักชวนกลุ่มสนใจอื่นๆ ให้ยอมรับสิ่งที่เปลี่ยนแปลงใหม่นี้ซึ่งดำเนินการได้หลายอย่างเช่น ครูใหญ่ต้องเกิดความเชื่อถือ หรือครูและโรงเรียนมีส่วนเริ่มด้วยความเต็มใจ มีการหาเงินทุน สำนักทดสอบให้ความร่วมมือที่สร้างข้อสอบใหม่ มหาวิทยาลัยและนักวิชาชีพเห็นด้วยกับการเปลี่ยนแปลง และมีความจำเป็นที่ต้องมีการแลกเปลี่ยนกัน
การเปลี่ยนแปลงสิ่งใหม่ๆในวงการศึกษาส่วนมาก โดยเฉพาะที่นำมาพิจารณาในที่นี้ จะเกี่ยวข้องกับการพัฒนาสื่อใหม่และแหล่งวิทยาการซึ่งเป็นขั้นตอนที่สำคัญในโครงการพัฒนาหลักสูตรส่วนมาก และเป็นจุดที่เน้นมากเนื่องจากใช้เงินและเวลามากกว่าขั้นตอนอื่นๆซึ่งการพัฒนานี้ควรจะทำงานวิจัยที่มีอยู่แล้ว ในขณะนี้ต้องมีการประเมินเป็นระยะๆ
ถ้าการเปลี่ยนแปลงนี้จะทำทั้งระบบการศึกษา ก็จำเป็นต้องอธิบายจุดมุ่งหมายให้คนกลุ่มใหญ่ขึ้น ต้องแนะนำสื่อใหม่แก่ครูเป็นจำนวนมาก รวมทั้งวิธีสอน จึงจำเป็นต้องมีการอบรมครู การเผยแพร่ก็เริ่มต้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงนี้ได้รับการยอมรับครั้งหนึ่งแล้วก็มีความจำเป็นที่จะต้องไว้ซักระยะหนึ่ง เพื่อให้การบริการหลังการขายความคิดเห็น ต่อจากนั้นก็ถึงขั้นการนำไปใช้ ขั้นนี้ก็จะเหมือนกับขั้นตอนต้นๆ ที่มีความจำเป็นต้องพิจารณาหาทางเอาชนะอุปสรรคที่มีอยู่เพื่อการเปลี่ยนแปลง และใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสมเป็นหลักประกัน นอกจากการประเมินย่อยในขั้นพัฒนาแล้ว การประเมินแบบรวมเพื่อการเปรียบเทียบก็เป็นสิ่งจำเป็น ซึ่งอาจจะทำอย่าง เป็นทางการเช่น โครงการ NLSMA (The National Longitudinal Study of Mathematical Abilities) หรือไม่เป็นทางการ ในลักษณะเก็บสะสมข้อมูลป้อนกลับที่ทำให้ SMP ผลิตจุลสารเรื่อง Manipulative Skills in School Mathematical เพื่อค้นหาและเน้นถึงอันตรายรวมถึงความเข้าใจผิดที่ได้ปรากฏขึ้นในขั้นตอนนำไปใช้ที่จริงการประเมินดังกล่าวสามารถนำไปสู่การระบุปัญหาใหม่และช่วยให้เกิดการริเริ่มนวัตกรรมใหม่เป็นวัฏจักรต่อไป ซึ่งสรุปดังผังงานแสดงขั้นตอนการพัฒนาหลักสูตร